椭圆与直线.docx

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1、一、直线和椭圆的交点问题y=h+lx+=1，=.二=11.假设直线=h+l(*wA)与椭圆了二一恒有公共点，求实数m的取值范围。解法一：由.5小一可得(5m)x2+l+5-5w=0,=m-5/-INo即冽51+121.,州1且州工5解法二：直线恒过一定点(OJ)当州5时，椭圆焦点在X轴上，短半轴长B=J最，要使直线与椭圆恒有交点，那么册Nl即1掰5当掰5时，椭圆焦点在尸轴上，长半轴长。二S可保证直线与椭圆恒有交点，即冽5综述：冽1且O23+-掰解法三：直线恒过一定点(0,1)要使直线与椭圆恒有交点，即要保证定点(0,1)在椭圆内部5加一，即阳Nl2. c 7+T=1，冽1且掰W5二、直线截椭圆

2、所得弦长问题直线/=2-2交椭圆于AB,求AB的长.解法一：设A、B两点坐标分别为(孙乃)和(.y2)2_将直线方程=2x-2代入椭圆方程7得关于X的方程19-32x+4=0：.Ix-x21=()2=(+)a-4x1xj_R125-60又卜亚FriGi)1=+峭x1=历。60AB长为19。解法二：直线/T=2l2=2(x-1)过0)点，即椭圆的右焦点区(L)2326060A8=lll=(-)(-=。(3)同(2),可知轨迹上的点是方程的解7“N4)-V2=-(X.-)而X1-X-4,.1%x.4,1献当尸4时，直线与椭圆相交于和(x-2)2+(y-三1(x4)告,中点为（4, 0）,将代入可得

3、413692经验证，也在上述椭圆上.轨迹方程为Mi）、瑞。-亨=14.焦点分别为耳（7）、鸟（L）的椭圆与直线=x+5有公共点。求：长轴长的最小值。解析:设A为直线y:x+5与椭圆的公共点，那么由椭圆定义IAFiAF22a为使21最小，即在直线上找一点A使I阳+网I最小作K关于直线的对称点耳，可求瓦坐标为（-5,4）此时2。=|明+M为=耳玛=2而最小长轴长最短为2而。/y2_5 .椭圆方程为C7“正一。)的左、右焦点分别为耳、玛，动点P满足I9西12,求证：线段PB的中垂直线与椭圆C相切。证明：如图，设直线/是PB的中垂线，那么B,P关于直线，对称，设/与PFz交点为T,那么FlT=PTF1

4、T+F2T=PT+TF2=2aT点在椭圆上，即T为直线,与椭圆的交点假设直线？与椭圆还有一个交点TL那么InM+r玛=2=%T在线段PF2上，即T是/与PF2的交点又两直线交点至多一个，T和T重合即直线,与椭圆有且仅有一个交点，故直线,与椭圆相切。=W=I6 .过椭圆正彳一内一点M(Zl)引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程解：设所求直线的方程为y-I=岚X-2),代入椭圆方程并整理，得(421)x3-8(2a-Jt)x+4(2*-l)3-16=0o设直线与椭圆的交点为C%M)3(x2为)，那么为、勺是上述方程的两根，于是24*a+l又M为AB的中点，x1,4(23-),正不一,解

5、得2故所求直线的方程为X+2y-4;。参考答案21.C2.D3.34.25.2&6.4+3IyY=07.解析:设直线OP方程y=3x2+=12解方程组br=品,得户应购设直线AB方程尸=“+(w,代入椭圆消得2/+2wx+m-4=0o得O例201abI=2-2(-4)三28-d=(电0一#|渣SW=刍附Igi=且(8*)点P至U直线AB距离22I匚皿2-2v(等号当且仅当冽=8-W2即冽2=4时成立).冽=2,直线AB方程为y=4+2)练习t+=1F2,假设aPFR的内切圆半径长为1，点P在第一象限，那么P点纵1 .椭圆2516上一点P及两焦点F,坐标为()85A.2b0)5 .点P是椭圆/3

6、上一点，F1,F?为焦点，假设aPFR面积最大值是1，那么椭圆长轴的最小值是。6 .椭圆32内有一点P(l,l),一直线过点P与椭圆相交于Pi、P2两点，弦PFz被点P平分，求直线PP2的方程。7 .点P在椭圆32+y2=12上，OP倾斜角为60,AB/7OP,A,B在椭圆上且都在X轴上方，求AABP面积的最大值及此时直线AB的方程。8士典 7；9.17. WX+5；10. x + 2-4 = 0;11. (1)+U12. 2+2l+513. (1)一、选择题:y-+=11 .椭圆259上一点P到一个焦点的距离为5,那么P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.102,y2,1十I2 .

7、椭圆25169的焦点坐标是（）A.(5,0)B.(0,5)C.(0,+12)D.(12,0)X?3 .椭圆的方程为目+六一)焦点在XJg-掰2B,2/a-MW-8d.211-203 sin（2+当4 .方程4表示椭圆，那么&的取值范围是（）刀/ .如a 一a. 88k- a k-(kB. 8Z)C. 832-1)相交于A,B两点，且L过椭圆C的右焦点，假设以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点，求该椭圆C的方程.X2.+y=113 .椭圆2.的左焦点为EO为坐标原点。(I)求过点0、F,并且与椭圆的左准线,相切的圆的方程;(II)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线

8、与X轴交于点G,求点G横坐标的取值范围。一、选择题:2,y211.椭圆259上一点P到一个焦点的距离为5,那么P到另一个焦点的距离为()A.5B .6C.4D.10x2 y2 .2 .椭圆25 169的焦点坐标是()A.(5, 0)B.(0, 5)C.(0, 12) D.(12, 0)工+ZLl_3 .椭圆的方程为8 W2 ,焦点在X8-他B. Nm -8d.2H-223 stn( 2+?)4.方程4表示椭圆，那么&的取值范围是()刀/ .如a 一A. 88k-ak-(kB.8Z)-2k-a1)相交于A,B两点，且L过椭圆C的右焦点，假设以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点，求该椭圆C的方程.X2

9、一+y=113 .椭圆2.的左焦点为F,O为坐标原点。(I)求过点O、F,并且与椭圆的左准线/相切的圆的方程;(II)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与X轴交于点G,求点G横坐标的取值范围。练习1.椭圆2516上一点P及两焦点F,F2,假设4PFF2的内切圆半径长为1,点P在第一象限，那么P点纵坐标为()85A.24B.3C.3D.3-T75,=1(a60)2 .椭圆/bi,F为左焦点，过F作不与X轴重合的直线那么椭圆上关于/对称的不同点()A.有无穷多对B.只有2对C.只有1对D.不存在3 .过椭圆2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45的直线与椭圆交于

10、A、B两点，椭圆的中心为O,那么AAOB的面积为。字=1S=I4 .直线43与椭圆169相交于A,B两点，点P在椭圆上且使aPAB面积为12,这样的点P共有个。/y2+=l(0)5 .点P是椭圆/bi上一点，F1,F?为焦点，假设aPFE面积最大值是1，那么椭圆长轴的最小值是OEW=I6 .椭圆32内有一点P(I/)，一直线过点P与椭圆相交于Pl、P2两点，弦PP2被点P平分，求直线PP2的方程。7 .点P在椭圆32+y2=12上，OP倾斜角为60,ABOP,A,B在椭圆上且都在X轴上方，求aABP面积的最大值及此时直线AB的方程。练习1.椭圆2516上一点P及两焦点R,F2,假设APFE的内

11、切圆半径长为1,点P在第一象限，那么P点纵坐标为()85A.2上B.3C.3D.3亨彳=1(60)2 .椭圆L3,F为左焦点，过F作不与X轴重合的直线/,那么椭圆上关于/对称的不同点()A.有无穷多对B.只有2对C.只有1对D.不存在3 .过椭圆2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O,那么aAOB的面积为O字=1=14 .直线43与椭圆169相交于A,B两点，点P在椭圆上且使aPAB面积为12,这样的点P共有个。leL=l(O)5 .点P是椭圆，b2上一点，F1,F2为焦点，假设aPFR面积最大值是1，那么椭圆长轴的最小值是O3Ll6 .椭圆32内有一点P(1,1),一直线过点P与椭圆相交于Pl、P2两点，弦PP2被点P平分，求直线PP2的方程。7 .点P在椭圆32+y2=12上，OP倾斜角为60,AB/7OP,A,B在椭圆上且都在X轴上方，求AABP面积的最大值及此时直线AB的方程。X