椭圆双曲线典型例题整理.docx

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1、椭圆典型题一、椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。例1：椭圆的焦点是尸1(0，1)、尸2(0)，P是椭圆上一点，并且Pn+PB=2F尸2,求椭圆的标准方程。2.椭圆的两个焦点为尸(一10),F2(l,0),且2a=10,求椭圆的标准方程.二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。例：1.椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程.三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。92例.求过点(一3,2)且与椭圆方+；=1有相同焦点的椭圆的标准方程.四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。例：中心在原点，焦点在X轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，M

2、为AB中点，OM的斜率为0.25,椭圆的短轴长为2,求椭圆的方程.五、求椭圆的离心率问题。例一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率.例椭圆上7+=l的离心率e=L,求人的值.六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题例：1.假设aABC的两个顶点坐标44,0),3(4,0),ZABC的周长为18,求顶点C的轨迹方程。2.椭圆的标准方程是/+W=im5),它的两焦点分别是F,F2,且FiFz=8,弦48过点尸1,求aA3F2的周长.3.设为、尸2是椭圆+J=l的两个焦点，P是椭圆上的点，且Pn：PFz=I：1,求aPQB的面积.七、直线与椭圆的位置问题例椭圆+V=,求过点哈且被尸平分

3、的弦所在的直线方程.双曲线典型例题一、根据方程的特点判断圆锥曲线的类型。2例1讨论一=+37=l表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征.二、根据条件，求双曲线的标准方程。例2根据以下条件，求双曲线的标准方程.(1)过点，5)且焦点在坐标轴上.(2)c=6,经过点(一5,2),焦点在X轴上.(3)与双曲线m-=1有相同焦点，且经过点(3、历,2)164三、求与双曲线有关的角度问题。例3双曲线一二1的右焦点分别为士、居，点尸在双曲线上的左支916上且IPElIP司=32,求NK尸鸟的大小.四、求与双曲线有关的三角形的面积问题。例4耳、B是双曲线1-V=I的两个焦点，点P在双曲线上且满足Z7PF2=90

4、求AKPF2的面积五、根据双曲线的定义求其标准方程。例5两点耳(-5,0)、f(5,0),求与它们的距离差的绝对值是6的点的轨迹.例尸是双曲线2-=1上一点，耳、F2是双曲线的两个焦点，且IP用=17,求IP闾的值.抛物线典型例题一、求抛物线的标准方程。例1指出抛物线的焦点坐标、准线方程.X2=4y(2)x=ay2(a0)二、求直线与抛物线相结合的问题例2假设直线y=h-2与抛物线V=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,求此直线方程.三、求直线中的参数问题例3设抛物线V=4被直线y=2x+4截得的弦长为3石，求A值.(2)以(1)中的弦为底边，以X轴上的点尸为顶点作三角形，当三角形的面积为9时，求尸点坐标.四、与抛物线有关的最值问题例4定长为3的线段AB的端点A、8在抛物线丁=上移动，求AB的中点到y轴的距离的最小值，并求出此时AB中点的坐标.例点M(3,2),尸为抛物线V=2x的焦点，点P在该抛物线上移动，当IPM+1PFl取最小值时，点P的坐标为.