函数图像变换课件.ppt

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1、没有人计划失败没有人计划失败失败都是因为没有计划失败都是因为没有计划 函数图象是研究函数图象是研究函数的重要工具函数的重要工具,它能它能为所研究函数的数量为所研究函数的数量关系及其图象特征提关系及其图象特征提供一种供一种”形形”的直观的直观体现体现,是利用是利用”数形结数形结合合”解题的重要基础解题的重要基础.描绘函数图象的两种基本方法描绘函数图象的两种基本方法:描点法描点法;(通过列表通过列表描点描点连线三个步骤完成连线三个步骤完成)图象变换图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与即一个图象经过变换得到另一个与之相关的函数图象的方法之相关的函数图象的方法)函数图象的四大变换方法函数图象的四

2、大变换方法平移对称对称伸缩伸缩翻折翻折问题问题1：如何由：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函的图象得到下列各函数的图象？数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：函数图象的平移变换：左右平移左右平移y=f(xy=f(x)y=f(x+ay=f(x+a)a0,向左平移a个单位a0,向右平移|a|个单位上下平移y=f(xy=f(x)y=f(x)+ky=f(x)+kk0,向上平移k个单位11-1-1同步练习同步练习:若函数

3、若函数f(x)恒过定点恒过定点(1,1),则函数则函数f(x-4)-2恒过恒过定点定点 .若函数若函数f(x)关于直线关于直线x=1对称对称,则函数则函数f(x-4)-2关于直线关于直线 对称对称.若奇函数若奇函数f(x)=kax-a-x(a0,a 1)在在R上是增函数，上是增函数，那么那么g(x)=a(x+k)的大致图象是（的大致图象是（）(5,-1)x=5同步练习同步练习:.将函数将函数y=lgx的图象向左平移的图象向左平移1个单位，再作关于原点对个单位，再作关于原点对称的图形后称的图形后.则所得图象对应的函数解析式为则所得图象对应的函数解析式为 .y=lg(2x+6)的图象可看成是由的图

4、象可看成是由y=lg(2x)的图象向的图象向 平平行移动行移动 个单位而得到个单位而得到.函数函数y=-log0.5(x-1)的图象是的图象是()y=-lg(-x+1)左左3xy0Axy0 xy0 xy0BCDC问题问题2 2：说出下列函数的图象与指数函数：说出下列函数的图象与指数函数y=2y=2x x的的图象的关系，并画出它们的示意图图象的关系，并画出它们的示意图.(1)y=2-x(2)y=-2x(4)y=log2x(3)y=-2-xOyOyOyOy对对称称变变换换（1）y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（2）y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于

5、对称；对称；（3）y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（4）y=f(x)与与y=f-1(x)的图象关于的图象关于 对称对称.x 轴y 轴原 点 直线y=x11-11-111（x,y)x,y)和和(-x,y)(-x,y)关于关于y y轴对称！轴对称！（x,y)x,y)和和(x,-y)(x,-y)关于关于x x轴对称！轴对称！（x,y)x,y)和和(-x,-(-x,-y)y)关于原点对称！关于原点对称！（x,y)x,y)和和(y,x)(y,x)关于直线关于直线y=xy=x对对称！称！xxxx问题问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函：分别在同一坐标系中作出下列各组函

6、数的图象，并说明它们之间有什么关系？数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与与y=2|x|（2）y=log2x与与y=|log2x|OxyOxy(5)由由y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)的图象：的图象：(6)由由y=f(x)的图象作的图象作y=|f(x)|的图象：的图象：y=2x 保留保留y=f(x)中中y轴轴右侧部分，再加上这部右侧部分，再加上这部分关于分关于y轴对称的图形轴对称的图形.保留保留y=f(x)中中x轴上轴上方部分，再加上这部分方部分，再加上这部分关于关于x轴对称的图形轴对称的图形.11y=2|x|y=log2xy=|log2x|函数图象的对称变换规律：函

7、数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a0,a0,向左平移向左平移a a个单位个单位a0,a0,k0,向上平移向上平移k k个单位个单位k0,k0,向下平移向下平移|k|k|个单位个单位（1）y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（2）y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（3）y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（4）y=f(x)与与y=f-1(x)的图象关于的图象关于 对称对称.函数图象的平移变换规律：函数图象的平移变换规律：(5)(5)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=f(|

8、x|)y=f(|x|)的图象：保留的图象：保留y=f(x)y=f(x)中中 部分，再加上这部分关于部分，再加上这部分关于 对称的图对称的图形形.(6)(6)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=|f(x)|y=|f(x)|的图象：保留的图象：保留y=f(x)y=f(x)中中 部分，再加上这部分关于部分，再加上这部分关于 对称的图对称的图形形.x轴轴y轴轴原点原点直线直线y=xy y轴右侧轴右侧y y轴轴x x轴上方轴上方x x轴轴左右平移例例1.将函数将函数y=lgx的图象向左平移的图象向左平移1个单位，再作关于个单位，再作关于原点对称的图形后原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解

9、析式求所得图象对应的函数解析式.y=lgxY=lg(x+1)-Y=lg(-x+1)Y=-lg(-x+1)向左平移向左平移1个单位个单位关于原点对称关于原点对称x换成换成-xy换成换成-yx 换成换成 x+1x换成换成x-1向下平移向下平移1个单位个单位Oyx-11向右平移向右平移1个单位个单位（1，-1）例例3.已知函数已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；）作出函数的图象；（2）指出函数）指出函数 的单调区间；的单调区间；（3）指出）指出x取何值时，函数有最值。取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2|y=|2x-2|Oyx-414-1y=a(a

10、0)有两个交点y=a(0a4)有二个交点解：在同一坐解：在同一坐标系中，作出标系中，作出y=|x2+2x-3|和和y=a的图象。的图象。由图可知：由图可知：当当a0时时,当当a=0时时,当当0a4时时,方程无解方程无解;方程有两个解方程有两个解;方程有四个解方程有四个解;方程有三个解方程有三个解;方程有两个解方程有两个解.y=a(a4或或a=0时时,方程有两个解方程有两个解.（B）（B）OyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1（A）（C）（D）（B）2.（1998全国高考）函数全国高考）函数 y=a|x|(a1)的图象是的图象是 OyxOyxOyxOyx（A）（C）（D）（B）3.（1997

11、全国全国,理）将理）将 y=2x的图象的图象(A)先向上平行移动先向上平行移动1个单个单位位 (B)先向右平行移动先向右平行移动1个单个单位位 (C)先向左平行移动先向左平行移动1个单个单位位 (D)先向下平行移动先向下平行移动1个单个单位位 再作关于直线再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数对称的图象，可得到函数y=log2(x+1)图象图象(D)由题可知，经平移后的由题可知，经平移后的图象是函数图象是函数y=log2(x+1)的反函数的反函数 的图象。的图象。而而y=log2(x+1)的反函数的反函数是是y=2x-1.4.y=lg(2x+6)的图象可看成是由的图象可看成是由y=lg(2x

12、)的图的图象向象向 平行移动平行移动 个单位而得到个单位而得到.2x2x+6=2(x+3)xx+3左左3 y=lg(2x)y=lg(2x+6)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解解.在同一坐标系中作出在同一坐标系中作出函数函数y=y=|lgx|lgx|和和y=-x+3y=-x+3的图象的图象Oxy1C C6.已知已知f(x+1)=x2+x+1,则则f(x)的最小值是的最小值是 .分析分析1 1求出求出f(X)=f(X)=x x2 2-x+1-x+1分析分析2 2将将f(x+1)f(x+1)的图象向的图象向右平移右平移1 1个单位得个单位得f(x)f(x

13、)的图象的图象所以所以f(X)f(X)与与f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+x+1+x+1有相同的最小值有相同的最小值.335.5.方程方程|lgx|+x-3=0|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（的实数解的个数是（）.如图如图,它们有两它们有两个交点个交点,所以这个方程所以这个方程有两个实数解有两个实数解.y=|lgx|y=-x+37.f(x)是定义在是定义在R上的偶函数，其图象关于直线上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且当对称，且当x(-1,1)(-1,1)时，时，f(x)=-xf(x)=-x2 2+1,+1,则当则当xx(-3,-1)(-3,-1)时，时，f(x)=f(x)

14、321-1-2-31Oxy-(x+2)-(x+2)2 2+1+1三三伸缩变换伸缩变换2如何由函数如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象得到下列函数的图象？的图象？212121212如何由函数如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象得到下列函数的图象？的图象？2121212111函数图象伸缩变换的规律：函数图象伸缩变换的规律：注意注意:对函数图象进行变换对函数图象进行变换,可先平移再伸缩可先平移再伸缩,或是先伸缩或是先伸缩再平移再平移,彼此之间无必然的先后之分彼此之间无必然的先后之分;但平移是针对但平移是针对”x“而而言言,故故在先伸缩再平移时要特别留意真正平移量在

15、先伸缩再平移时要特别留意真正平移量!写出函数写出函数y=f(x+h)由函数由函数y=f(x)变变换而得的不同过程换而得的不同过程.(其中其中 1,h0)四四翻折变换翻折变换4试画出函数试画出函数y=|log2(x+1)|的图象的图象,并指出它与并指出它与函数函数y=log2(x+1)的图象之间有怎样的变换关系的图象之间有怎样的变换关系?函数图象的翻折变换规律：函数图象的翻折变换规律：翻翻折折变变换换上下翻折上下翻折:y=f(x)只保留只保留y=f(x)x轴上方轴上方图象图象并将并将x轴下方轴下方图象沿图象沿x轴进行翻折轴进行翻折y=|f(x)|左右翻折左右翻折:y=f(x)只保留只保留y=f(

16、x)y轴右侧轴右侧图象图象并将并将y轴右侧轴右侧图象沿图象沿y轴进行翻折轴进行翻折y=f(|x|)若将函数若将函数y=|log2(x+1)|该为该为函数函数y=log2(|x|+1),会有何变化会有何变化?小小 结结1.已学的画函数图象的基本方法：已学的画函数图象的基本方法：（1）描点法：）描点法：（2）图象变换法：平移变换、对称变换）图象变换法：平移变换、对称变换3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称平移、对称等等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点等质（如单调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象再用描点法或图象变换法得出图象。变换法得出图象。4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。