函数图像变换课件.ppt
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1、没有人计划失败没有人计划失败失败都是因为没有计划失败都是因为没有计划 函数图象是研究函数图象是研究函数的重要工具函数的重要工具,它能它能为所研究函数的数量为所研究函数的数量关系及其图象特征提关系及其图象特征提供一种供一种”形形”的直观的直观体现体现,是利用是利用”数形结数形结合合”解题的重要基础解题的重要基础.描绘函数图象的两种基本方法描绘函数图象的两种基本方法:描点法描点法;(通过列表通过列表描点描点连线三个步骤完成连线三个步骤完成)图象变换图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与即一个图象经过变换得到另一个与之相关的函数图象的方法之相关的函数图象的方法)函数图象的四大变换方法函数图象的四
2、大变换方法平移对称对称伸缩伸缩翻折翻折问题问题1:如何由:如何由f(x)=x2的图象得到下列各函的图象得到下列各函数的图象?数的图象?(1)f(x-1)=(x-1)2(2)f(x+1)=(x+1)2(3)f(x)+1=x2+1(4)f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换:函数图象的平移变换:左右平移左右平移y=f(xy=f(x)y=f(x+ay=f(x+a)a0,向左平移a个单位a0,向右平移|a|个单位上下平移y=f(xy=f(x)y=f(x)+ky=f(x)+kk0,向上平移k个单位11-1-1同步练习同步练习:若函数
3、若函数f(x)恒过定点恒过定点(1,1),则函数则函数f(x-4)-2恒过恒过定点定点 .若函数若函数f(x)关于直线关于直线x=1对称对称,则函数则函数f(x-4)-2关于直线关于直线 对称对称.若奇函数若奇函数f(x)=kax-a-x(a0,a 1)在在R上是增函数,上是增函数,那么那么g(x)=a(x+k)的大致图象是(的大致图象是()(5,-1)x=5同步练习同步练习:.将函数将函数y=lgx的图象向左平移的图象向左平移1个单位,再作关于原点对个单位,再作关于原点对称的图形后称的图形后.则所得图象对应的函数解析式为则所得图象对应的函数解析式为 .y=lg(2x+6)的图象可看成是由的图
4、象可看成是由y=lg(2x)的图象向的图象向 平平行移动行移动 个单位而得到个单位而得到.函数函数y=-log0.5(x-1)的图象是的图象是()y=-lg(-x+1)左左3xy0Axy0 xy0 xy0BCDC问题问题2 2:说出下列函数的图象与指数函数:说出下列函数的图象与指数函数y=2y=2x x的的图象的关系,并画出它们的示意图图象的关系,并画出它们的示意图.(1)y=2-x(2)y=-2x(4)y=log2x(3)y=-2-xOyOyOyOy对对称称变变换换(1)y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称;对称;(2)y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于
5、对称;对称;(3)y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称;对称;(4)y=f(x)与与y=f-1(x)的图象关于的图象关于 对称对称.x 轴y 轴原 点 直线y=x11-11-111(x,y)x,y)和和(-x,y)(-x,y)关于关于y y轴对称!轴对称!(x,y)x,y)和和(x,-y)(x,-y)关于关于x x轴对称!轴对称!(x,y)x,y)和和(-x,-(-x,-y)y)关于原点对称!关于原点对称!(x,y)x,y)和和(y,x)(y,x)关于直线关于直线y=xy=x对对称!称!xxxx问题问题3:分别在同一坐标系中作出下列各组函:分别在同一坐标系中作出下列各组函
6、数的图象,并说明它们之间有什么关系?数的图象,并说明它们之间有什么关系?(1)y=2x与与y=2|x|(2)y=log2x与与y=|log2x|OxyOxy(5)由由y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)的图象:的图象:(6)由由y=f(x)的图象作的图象作y=|f(x)|的图象:的图象:y=2x 保留保留y=f(x)中中y轴轴右侧部分,再加上这部右侧部分,再加上这部分关于分关于y轴对称的图形轴对称的图形.保留保留y=f(x)中中x轴上轴上方部分,再加上这部分方部分,再加上这部分关于关于x轴对称的图形轴对称的图形.11y=2|x|y=log2xy=|log2x|函数图象的对称变换规律:函
7、数图象的对称变换规律:(1)y=f(x)y=f(x+a)a0,a0,向左平移向左平移a a个单位个单位a0,a0,k0,向上平移向上平移k k个单位个单位k0,k0,向下平移向下平移|k|k|个单位个单位(1)y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称;对称;(2)y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称;对称;(3)y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称;对称;(4)y=f(x)与与y=f-1(x)的图象关于的图象关于 对称对称.函数图象的平移变换规律:函数图象的平移变换规律:(5)(5)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=f(|
8、x|)y=f(|x|)的图象:保留的图象:保留y=f(x)y=f(x)中中 部分,再加上这部分关于部分,再加上这部分关于 对称的图对称的图形形.(6)(6)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=|f(x)|y=|f(x)|的图象:保留的图象:保留y=f(x)y=f(x)中中 部分,再加上这部分关于部分,再加上这部分关于 对称的图对称的图形形.x轴轴y轴轴原点原点直线直线y=xy y轴右侧轴右侧y y轴轴x x轴上方轴上方x x轴轴左右平移例例1.将函数将函数y=lgx的图象向左平移的图象向左平移1个单位,再作关于个单位,再作关于原点对称的图形后原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解
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