安徽省合肥市包河区八年级下期末数学试卷.docx

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1、2018-2019 学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10 小题，每题 3 分，共 30 分)1（3 分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）ABCD2（3 分）下列根式中，与为同类二次根式的是（）ABCD3（3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1.5 ，2，2.5B4， 5， 6C2，3，4D1， ，34（3 分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6 元、 7 元、 8 元，若将甲种 8 千克，乙种 10 千克，丙种 3 千克混在一起， 则售价应定为每千克 （）A7 元B6.8 元C7.5 元D8.6 元5（3 分）用配方法解方程 x2 x1

2、0 时，应将其变形为（）A（ x ）2=B（x+ ） 2=C（ x ）2=0D（x ）2 =6（3 分）用长为 28 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25 平方米若设它的一边长为 x 米，根据题意列出关于 x 的方程为（）Ax（28 x） =25B2x（14 x） =25Cx（14 x） =25D7（3 分）若关于 x 的一元二次方程x2 2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（）ABCD8（3 分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3cm至 D 点，则橡皮筋被拉长了（）A2cmB3cm9

3、 3 分）如图，将?ABCD沿对角线C4cmAC折叠，使点 B 落在D5cmB处，若 1=2=44，则 B 为（）A66B104C114D12410（3 分）如图，在正方形纸片 ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD落在 BD上，点 A 恰好与 BD上的点 F 重合，展开后，折叠DE分别交 AB、AC于 E、G，连接 GF，下列结论： FGD=112.5 BE=2OG S AGD=S OGD四边形 AEFG是菱形（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）甲、乙、丙三人进行射击测试， 每人 1

4、0 次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是 S 甲 2=0.53 ，S 乙 2=0.51 ，S 丙 2=0.43 ，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙” ）12（ 3分）方程 2（x5）2=（x5）的根是13（ 3分）若实数 x，y 满足，则 xy 的值是14（ 3分）关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是15（ 3 分）如图，在菱形ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O， AC=8， BD=6，OE BC，垂足为点 E，则 OE=16（ 3 分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上， BC=1，CE=

5、3，H是AF的中点，那么CH的长是三、（本题共 2 小题，每小题 7 分，满分 14 分 )17（ 7分）计算：18（ 7分）解方程： x2 6x4=0四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分 )19（ 8 分）已知关于 x 的一元二次方程x2 3x+k=0 方程有两实根 x1 和 x2 （ 1）求实数 k 的取值范围；（ 2）当 x1 和 x2 是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求 k 的值20（ 8 分）如图， ABCD是平行四边形， P 是 CD上一点，且 AP和 BP分别平分DAB和 CBA（ 1）求 APB的度数；（ 2）如果 AD=5cm， AP=8cm，求 A

6、PB的周长五、解答题（共1 小题，满分 10 分）21（ 10 分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图：解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为 x（单位：万元），商场规定：当 x 15 时为不称职，当 15x20 时，为基本称职，当 20x25 为称职，当 x25 时为优秀则扇形统计图中的 a= ，b= （ 2）所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？（ 3）为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励如果要使得营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由六、（本题满分 12

7、分）22（12 分）如图，在 Rt ABC中， ACB=90，过点 C的直线 MNAB，D为 AB 边上一点，过点 D 作 DE BC，交直线 MN于 E，垂足为 F，连接 CD、 BE（ 1）求证： CE=AD；（ 2）当 D 在 AB中点时，四边形 BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（ 3）若 D 为 AB中点，则当 A 的大小满足什么条件时， 四边形 BECD是正方形？请说明你的理由七、附加题 ( 本题 5 分，记入总分，但分不超过100 分 )23如图，在 ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点 M是射线 CO上的一个动点， AOC=60，则当 ABM为直角三角形时， AM的长

8、为2017-2018 学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10 小题，每题 3 分，共 30 分)1（3 分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）ABCD【解答】 解： A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、 =2 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、 是最简二次根式；D、=5，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式故选： C2（3 分）下列根式中，与为同类二次根式的是（）ABCD【解答】 解：=3，所以，与为同类二次根式的是故选： A3（3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1.5 ，2，2.5B4，

9、 5， 6C2，3，4D1，3【解答】 解： A、1.5 2+22=2.5 2，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+5262，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+3242，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2 32 ，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选： A4（3 分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6 元、 7 元、 8 元，若将甲种 8 千克，乙种 10 千克，丙种 3 千克混在一起， 则售价应定为每千克 （）A7 元B6.8 元C7.5 元D8.6 元【解答】 解：售价应定为： 6.8 （元）；故选： B5（3 分）用配方法解方程x2x

10、1=0 时，应将其变形为（）A（ x）2=B（x+） 2=22C（ x） =0D（x） =【解答】 解： x2x1=0， x2x=1， x2x+=1+，（ x）2 =故选： D6（3 分）用长为 28 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25 平方米若设它的一边长为 x 米，根据题意列出关于x 的方程为（）Ax（28 x） =25B2x（14 x） =25Cx（14 x） =25D【解答】 解：设它的一边长为x 米，则另一边长为=14x（米），根据题意，得： x（14x）=25，故选： C7（3 分）若关于 x 的一元二次方程x2 2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=k

11、x+b 的大致图象可能是（）ABCD【解答】 解：关于 x 的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根， =4 4（ kb+1） 0，解得 kb0，Ak0，b0，即 kb0，故 A 不正确；Bk0，b0，即 kb0，故 B 不正确；Ck0，b0，即 kb0，故 C正确；Dk0，b=0，即 kb=0，故 D不正确；故选： C8（3 分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3cm至 D 点，则橡皮筋被拉长了（）A2cmB3cmC4cmD5cm【解答】 解： Rt ACD中， AC= AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得： AD

12、5cm； AD+BDAB=2ADAB=108=2cm；故橡皮筋被拉长了 2cm故选： A9（ 3 分）如图，将?ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B 落在 B处，若 1=2=44，则 B 为（）A66B104C114D124【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形， ABCD， ACD=BAC，由折叠的性质得： BAC=BAC， BAC=ACD=B AC= 1=22， B=180 2 BAC=180 44 22=114；故选： C10（3 分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD落在 BD上，点 A 恰好与 BD上的点 F 重合，展

13、开后，折叠DE分别交 AB、AC于 E、G，连接 GF，下列结论： FGD=112.5 BE=2OGS AGD=S OGD四边形 AEFG是菱形（）A1 个B2 个C3 个D4 个【解答】 解：由四边形 ABCD是正方形和折叠性知， DAG= DFG=45， ADG=FDG=45 2=22.5 ， FGD=180 DFG FDG=180 45 22.5 =112.5 ，故正确，由四边形 ABCD是正方形和折叠性得出， DAG= DFG=45， EAD=EFD=90， AE=EF， ABF=45， ABF=DFG， ABGF，又 BAC=BEF=45， EFAC，四边形 AEFG是平行四边形，四

14、边形 AEFG是菱形在 Rt GFO中， GF=OG，在 Rt BFE中， BE= EF= GF， BE=2OG，故正确由四边形 ABCD是正方形和折叠性知，AD=FD，AG=FG， DG=DG，在 ADG和 FDG中， ADG FDG（SSS）， S AGD=S FDGS OGD故错误正确的有，故选： C二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）甲、乙、丙三人进行射击测试， 每人 10 次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是 S 甲 2=0.53 ，S 乙 2=0.51 ，S 丙 2=0.43 ，则三人中成绩最稳定的是丙 （填“甲”或“乙”或“丙” ）【解答】

15、解： S甲 2 =0.53 ，S 乙 2=0.51 ，S 丙 2=0.43， S 甲 2 S 乙 2S 丙 2 ，三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙12（ 3 分）方程 2（x5）2=5，x =5.5 =（x5）的根是 x12【解答】 解： 2（x5）2（ x5）=0，（ x 5） 2 （x5） 1=0 ，x5=0， 2（ x 5） 1=0，12=5.5 ，x =5，x故答案为： x1=5，x2=5.5 13（ 3 分）若实数x，y 满足，则xy 的值是 2【解答】 解：，解得， xy=214（ 3 分）关于 x a 的取值范围是的一元二次方程a1 且 a 0ax2+2x+1=0 有两个不相

16、等的实数根，则实数2【解答】 解：关于 x 的一元二次方程ax +2x+1=0有两个不相等的实数根，解得： a1，方程 ax2+2x+1=0是一元二次方程， a 0， a 的范围是： a1 且 a 0故答案为： a1 且 a015（ 3 分）如图，在菱形ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O， AC=8， BD=6，OE BC，垂足为点 E，则 OE=【解答】 解：四边形 ABCD为菱形， ACBD，OB=OD=BD=3， OA=OC=AC=4，在 Rt OBC中， OB=3， OC=4， BC=5， OEBC， OE?BC= OB?OC， OE=故答案为16（ 3 分）如图，正方形AB

17、CD和正方形 CEFG中，点 D在 CG上， BC=1，CE=3，H是 AF的中点，那么 CH的长是【解答】 解：正方形 ABCD和正方形 CEFG中，点 D 在 CG上， BC=1，CE=3， AB=BC=1， CE=EF=3， E=90，延长 AD交 EF于 M，连接 AC、CF，则 AM=BC+CE=1+3=4，FM=EFAB=31=2， AMF=90，四边形 ABCD和四边形 GCEF是正方形， ACD=GCF=45， ACF=90， H为 AF的中点， CH= AF，在 Rt AMF中，由勾股定理得： AF=2， CH= ，故答案为： 三、（本题共 2 小题，每小题 7 分，满分 1

18、4 分 )17（ 7 分）计算：【解答】 解：原式 =314+2=0218（ 7 分）解方程： x 6x4=02【解答】 解：移项得 x 6x=4，2配方得 x 6x+9=4+9，即（ x3）2=13，开方得 x 3=， x1=3+，x2=3四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分 )219（ 8 分）已知关于 x 的一元二次方程x 3x+k=0 方程有两实根 x1 和 x2 （ 2）当 x1 和 x2 是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为【解答】 解：（1）方程有两个实数根 =（ 3）2 4k0，即 94k 0解得 k；，求k 的值（ 2）由根与系数的关系可知： x1+x2

19、3，x1?x2=k + =（x1+x2）2 2x1?x2=5， 9 2k=5， k=220（ 8 分）如图， ABCD是平行四边形， P 是 CD上一点，且 AP和 BP分别平分DAB和 CBA（ 1）求 APB的度数；（ 2）如果 AD=5cm， AP=8cm，求 APB的周长【解答】 解：（1）四边形 ABCD是平行四边形， ADCB，AB CD DAB+CBA=180，又 AP和 BP分别平分 DAB和 CBA， PAB+PBA= （ DAB+CBA）=90，在 APB中， APB=180（ PAB+ PBA）=90；（ 2） AP平分 DAB， DAP=PAB， ABCD， PAB=

20、DPA DAP=DPA ADP是等腰三角形， AD=DP=5cm同理： PC=CB=5cm即 AB=DC=DP+PC=10cm，在 Rt APB中， AB=10cm，AP=8cm， BP=6（ cm） APB的周长是 6+8+10=24（cm）五、解答题（共1 小题，满分 10 分）21（ 10 分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图：解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x15 时为不称职，当 15x20 时，为基本称职，当 20x25 为称职，当 x25 时为优秀则扇形统计图中的 a= 10 ， b= 60 （

21、 2）所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？（ 3）为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励如果要使得营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由【解答】 解：（1）总人数 =61+2 3+33+4+5=30人，a%=10%，b=100 106.7 23.3=60 ，故答案为 10，60（ 2）中位数为 21、众数为 20（ 3）奖励标准应定为 21 万元，理由：如果要使得营业员的半数左右能获奖， 应该以这些员工的月销售额的中位数为标准六、（本题满分 12 分）22（12 分）如图，在 Rt ABC中， ACB=90，过

22、点 C的直线 MNAB，D为 AB 边上一点，过点 D 作 DE BC，交直线 MN于 E，垂足为 F，连接 CD、 BE（ 1）求证： CE=AD；（ 2）当 D 在 AB中点时，四边形 BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（ 3）若 D 为 AB中点，则当 A 的大小满足什么条件时， 四边形 BECD是正方形？请说明你的理由【解答】（1）证明： DEBC， DFB=90， ACB=90， ACB=DFB， ACDE， MNAB，即 CEAD，四边形 ADEC是平行四边形， CE=AD；（ 2）解：四边形 BECD是菱形，理由是： D为 AB中点， AD=BD， CE=AD， BD=CE

23、 BDCE，四边形 BECD是平行四边形， ACB=90， D为 AB中点， CD=BD， ?四边形 BECD是菱形；（ 3）当 A=45时，四边形 BECD是正方形，理由是：解： ACB=90， A=45， ABC=A=45， AC=BC， D为 BA中点， CDAB， CDB=90，四边形 BECD是菱形，菱形 BECD是正方形，即当 A=45时，四边形 BECD是正方形七、附加题 ( 本题 5 分，记入总分，但分不超过100 分 )23如图，在 ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点 M是射线 CO上的一个动点， AOC=60，则当 ABM为直角三角形时， AM的长为 4 或 4 或 4 【解答】 解：如图 1，当 AMB=90时， O是 AB的中点， AB=8， OM=OB=4，又 AOC=BOM=60， BOM是等边三角形， BM=BO=4， RtABM中， AM=4；如图 2，当 AMB=90时， O是 AB的中点， AB=8， OM=OA=4，又 AOC=60， AOM是等边三角形， AM=AO=4；如图 3，当 ABM=90时， BOM=AOC=60， BMO=30， MO=2BO=24=8， RtBOM中， BM=4， RtABM中， AM=4，综上所述，当 ABM为直角三角形时， AM的长为 4或 4或 4故答案为： 4或 4或 4