广东工业大学预应力混凝土简支梁设计A类1.doc

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1、本科课程设计预应力混凝土简支梁设计2011年 1 月9日目录工业大学课程设计任务书- 2部分混凝土A类简支梁设计- 71.主梁全截面几何特性- 71.1受压翼缘有效宽度的计算- 71.2全截面几何特性的计算- 72.预应力钢筋与非预应力钢筋数量的确定与布置- 82.1预应力钢筋数量的确定- 82.2普通钢筋数量的确定- 92.3预应力钢筋与普通钢筋的布置- 103.主梁截面几何特性计算- 114.承载能力极限状态计算- 114.1正截面承载力计算- 114.2斜截面承载力计算- 125.钢束预应力损失估算- 135.1预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失- 135.2锚具变形、钢丝回缩引起的

2、应力损失- 145.3预应力钢筋分批拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失- 155.4.钢筋松弛引起的预应力损失- 165.5混凝土收缩、徐变引起的损失- 165.6预应力收缩组合- 176.应力验算- 176.1短暂状况的正应力验算- 176.2持久状况的正应力验算- 186.2.1跨中截面混凝土正应力验算- 186.2.2持久状况下预应力钢筋的应力验算- 18 6.3持久状况下的混凝土主应力验算- 197抗裂性验算- 207.1作用短期效应组合作用下的正截面抗裂性验算- 208.主梁变形（挠度）计算- 218.1使用阶段的挠度计算-218.2预加力引起的反拱计算与预拱度的设置- 229锚固区局

3、部承压计算- 229.1局部受压区尺寸要求- 229.2局部抗压承载力计算- 23课程设计任务书一、课程设计的容根据给定的桥梁基本设计资料（主要结构尺寸、计算力等）设计预应力混凝土简支T形主梁。主要容包括：1预应力钢筋与非预应力钢筋数量的确定与布置；2截面几何性质计算；3承载能力极限状态计算（正截面与斜截面承载力计算）；4预应力损失估算；5应力验算（短暂状况和持久状况的应力验算）；6抗裂验算（正截面与斜截面抗裂验算）或裂缝宽度计算；7主梁变形（挠度）计算；8锚固局部承压计算与锚固区设计；9绘制主梁施工图。二、课程设计的要求与数据通过预应力混凝土简支T形梁桥的一片主梁设计，要求掌握设计过程的数值

4、计算方法与有关构造要求规定，并绘制施工图。要求：设计合理、计算无误、绘图规。（一）基本设计资料1桥面净空：净14+21.02设计荷载：公路级荷载，人群荷载3.5，结构重要性系数=1.03环境标准:类环境4材料性能参数（1）混凝土强度等级为C50，主要强度指标为：强度标准值 =32.4，=2.65强度设计值 =22.4，=1.83弹性模量 =3.45（2）预应力钢筋采用ASTM A41697a标准的低松弛钢绞线（17标准型），其强度指标为：抗拉强度标准值 =1860抗拉强度设计值 =1260弹性模量 =1.95相对界限受压区高度 =0.4，=0.2563公称直径为15.24，公称面积为140mm

5、2（3）非预应力钢筋1）纵向抗拉非预应力钢筋采用HRB400钢筋，其强度指标为：抗拉强度标准值 =400抗拉强度设计值 =330弹性模量 =2.0相对界限受压区高度 =0.53，=0.1985 2）箍筋与构造钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为：抗拉强度标准值 =335抗拉强度设计值 =280弹性模量 =2.0图1 主梁跨中截面尺寸（尺寸单位：）5主要结构尺寸主梁标准跨径=25，梁全长24.96，计算跨径=24.3。 主梁高度=1400，主梁间距=1600，其中主梁上翼缘预制部分宽为1580，现浇段宽为20，全桥由9片梁组成。主梁跨中截面尺寸如图1所示。主梁支点截面或锚固截面的梁肋宽度为36

6、0mm。（二）力计算结果摘录1恒载力（1）预制主梁的自重 =11.45（2）二期恒载（包括桥面铺装、人行道与栏杆） =6.51恒载力计算结果见表1。2活载力汽车荷载按公路级荷载计算，冲击系数=1.193，人群荷载按3.5计算。活载力以2号梁为准。活载力计算结果见表2。3力组合（1）基本组合（用于承载能力极限状态计算）（2）短期组合（用于正常使用极限状态计算）（3）长期组合（用于正常使用极限状态计算）各种情况下的组合结果见表3。表1 恒载力计算结果截面位置距支点截面距离预制梁自重二期恒载弯矩剪力弯矩剪力（kN.m）（kN）（kN.m）（kN）支点0.00.0138.690.079.1变截面1.3

7、170.65123.8597.3370.646.075631.969.34360.439.55跨中12.15842.560.0480.510.0表2 活载力计算结果截面位置距支点截面距离公路级人群荷载弯矩剪力弯矩剪力(kN.m)对应（kN）（kN）对应(kN.m)(kN.m)对应（kN）（kN）对应(kN.m)支点0.00.0351.14398.030.00.036.4736.470.0变截面1.3377.91285.5324.64421.6739.2528.5128.637.156.0751003.64111.83173.551054.31104.249.412.8778.18跨中12.15

8、1342.9273.81106.931299.17139.480.05.7469.74注：车辆荷载力、中已计入冲击系数=1.193。表3 荷载力计算结果截面位置项 目基本组合短期组合长期组合（kN.m）（kN）（kN.m）（kN）（kN.m）（kN）支点最大弯矩0.0793.790.0460.290.0350.11最大剪力0.0859.440.0487.810.0365.83变截面最大弯矩894.61665.02528.97390.52410.39301.62最大剪力953.52719.92552.55413.57451.51335.79最大弯矩2712.61297.761685.43183.

9、911370.51150.15最大剪力2754.36388.051689.10223.591377.07172.23跨中最大弯矩3623.99103.332250.5243.311829.1324.75最大剪力3484.63156.132155.1168.481786.5638.15（三）施工方法要点后法施工，采用金属波纹管和夹片锚具，钢绞线采用TD双作用千斤顶两端同时拉，当混凝土达到设计强度时进行拉，拉顺序与钢束序号一样。（四）设计要求1方案一：按全预应力混凝土设计预应力混凝土T形主梁。2方案二：按部分预应力混凝土A类构件设计预应力混凝土T形主梁。3方案三：按部分预应力混凝土B类构件（允许裂

10、缝宽度为0.1）设计预应力混凝土T形主梁。学生应按指导教师要求选择其中一个方案进行设计。三、课程设计应完成的工作1编制计算说明书；2绘制施工图（主要包括：主梁支点横断面图、主梁跨中横断面图、主梁钢束布置图、主梁混凝土数量表、主梁钢束数量表）。四、课程设计进程安排序号设计各阶段容地点起止日期1布置任务，收集资料，预应力钢筋与非预应力钢筋数量的确定与布置教6-20612.17-182截面几何性质计算，承载能力极限状态计算教6-20612.19-203预应力损失计算，应力验算教6-20612.21-224抗裂验算或裂缝宽度计算，变形（挠度）计算教6-20612.23-245绘制主要构造图，整理计算说

11、明书，上交设计成果教6-206五、应收集的资料与主要参考文献1叶见曙.结构设计原理(第二版).:人民交通,20052树仁等.钢筋混凝土与预应力混凝土桥梁结构设计原理.:人民交通,20043中华人民国行业标准.公路钢筋混凝土与预应力桥涵设计规(JTG D62-2004).:人民交通,20044闫志刚主编.钢筋混凝土与预应力混凝土简支梁桥结构设计.:机械工业,20095易建国主编.混凝土简支梁(板)桥(第三版).:人民交通,20066胡兆同,万春.桥梁通用构造与简支梁桥.:人民交通,20017白宝玉主编.桥梁工程.:高等教育,2005发出任务书日期：2010 年 12 月 28 日 指导教师签名：

12、禹智涛计划完成日期： 2011 年 01 月 09 日 基层教学单位责任人签章： 主管院长签章：方案二：部分预应力混泥土A类简支梁设计1.主梁全截面几何特性1.1受压翼缘有效宽度，的计算按公路桥规规定，T形截面梁受压翼缘有效宽度，取下列三者中的最小值：(1) 简支梁计算跨径的l/3，即l/3=24300/3=8100mm；(2) 相邻两梁的平均间距，对于中梁为1600mm；(3) ,式中b=160mm ,= 0 mm,= (80+180)/2 =130 mm；所以， = 160+0+12130 =1720 mm故，受压翼缘的有效宽度取=1600mm1.2全截面几何特性的计算 这里的主梁几何特性

13、采用分块数值求和法，其计算式为 全截面面积：全截面重心至梁顶的距离：式中 分块面积分块面积的重心至梁顶边的距离如右图所示，对T形梁跨中截面进行分块分析，分成5大块进行计算，分别计算它们底面积与性质，计算结果列于下表。根据整体图可知，变化点处的截面几何尺寸与跨中截面一样，故几何特性也一样，主梁跨中截面的全截面几何特性如表1所示。跨中截面与L/4截面全截面几何特性 表1分块号分块面积11360040454400046524.5630.06171000113802300039210.9100.039193600605117128000-1001.94023.62010000117711770000-

14、6724.5280.00668400130589262000-80043.7800.206合计456600=505=89523072700085.70123.931) = 109.6332.预应力钢筋与非预应力钢筋数量的确定与布置2.1预应力钢筋数量的确定按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求，可得跨中截面所需的有效预应力为式中的为正常使用极限状态按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值；由资料得：=842.56+480.51+0.71342.92/1.193+139.48 = 2250.52 MPa设预应力钢筋截面重心距截面下缘为 =120

15、 mm ，则预应力钢筋的合理作用点至截面重心轴的距离为=775mm，Mpa由表1得跨中截面全截面面积 A =456600，全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为：109.633/505 = 122.5，所以有效预加力合力为：预应力钢筋的力控制应力为1395 Mpa预应力损失按拉控制应力的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为拟采用2束7刚绞线，单根钢绞线的公称截面面积则预应力钢筋的截面积为，采用夹片式锚固，金属波纹管成孔。2.2普通钢筋数量的确定按构件承载能力极限状态要求估算按非预应力钢筋数量：设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a = 120 mm ，则先假定为第一类T形截面，

16、由公式计算受压区高度x，即解得： 根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为采用5根直径为20mm的HRB400钢筋，提供的钢筋截面面积为。钢筋如图布置，钢筋重心到截面底边的距离为设计时采用。2.3预应力钢筋与普通钢筋的布置 按照后法预应力混凝土受弯构件公路桥规中的要求，参考已有设计图纸，对跨中截面的预应力钢筋进行布置。如图所示，预应力钢筋与普通钢筋的布置截面图。跨中截面尺寸要素 钢束在端部的锚固位置预应力钢筋束的曲线要素与有关计算参数如下。预应力钢束编号起弯点距跨中截面的距离曲线水平长度曲线方程1012400281304270预应力钢筋束曲线要素表表2各计算截面预应力钢束的位置和倾角 表

17、3计算截面锚固截面支点截面变截面点L/4截面跨中截面与跨中截面的距离12400121501085060750到梁底距离11000964.873793.749331.2181202600545.439314.770120120合力点800755.156554.260225.609120与水平夹角18.0787.9187.0793.7800212.67111.9518.15000平均值10.3759.9357.6151.8900累积角度100.160.9994.2988.078200.724.52112.67112.6713.主梁截面几何特性计算根据设计环境与资料，按照要求，后法预应力混凝土梁主梁

18、截面几何特性分为两个阶段计算，阶段一为施工阶段，阶段二为使用阶段。计算结果如下表所示：各控制截面不同阶段的截面几何特性汇总表 表4受力阶段计算截面阶段一：施工阶段跨中截面454078501.9898.1778.1109.020.21720.12130.1401L/4截面454078504.3895.7670.1110.570.21920.12340.1650变化点截面454078511.6888.4334.1113.880.22260.12810.3408支点截面650928563.9836.180.9114.310.20270.13670.1413阶段二：使用阶段跨中截面474849532.

19、4867.6747.6120.190.22570.13850.1607L/4截面474849530.4869.6644.0118.850.22400.13660.1845变化点截面474849524.2875.8321.5116.010.22130.13240.3608支点截面671700565.2834.879.6114.450.202530.13711.43794.承载能力极限状态计算4.1.正截面承载力计算取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算(1) 求受压区高度x先按第一类T形截面梁，略去构造钢筋影响，计算混凝土受压区高度x为受压区全部位于翼缘板，说明设计梁为第一类T形截面梁。 (2

20、)正截面承载力计算预应力钢筋和非预应力钢筋的合理作用点到截面底边距离为所以 根据资料可知，梁跨中截面弯矩组合设计值。截面抗弯承载力可计算如下， 跨中截面正截面承载力满足要求。4.2斜截面承载力计算 预应力混凝土简支梁应对按规定需要验算的各个截面进行斜截面抗剪承载力验算，以变化点截面的斜截面进行斜截面抗剪承载力验算。首先，根据经验公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即式中的为验算截面处剪力组合设计值，查资料得= 719.92 kN；混凝土强度等级 = 50Mpa；腹板厚度b = 160 mm ；剪力组合设计值处的截面有效高度计算近似取跨中截面的有效高度的计算值，计算如下，即；预应力提高系数；所以：

21、故可知，计算满足： 截面尺寸满足要求，但需要配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力计算，即式中 式中：为异号弯矩影响系数，简支梁=1.0；为预应力提高系数，=1.25；为受压翼缘影响系数，=1.1； 箍筋采用双肢直径为10mm的HRB335钢筋，=280Mpa，间距=200mm，距支点相当于一倍梁高围，箍筋间距=100mm。采用2束预应力钢筋的平均值，查表3可得 =，所以所以 变化点截面处斜截面抗剪满足要求。5.钢束预应力损失估算5.1预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失()摩阻损失分别对支点截面，变化点截面，L/4截面，跨中截面进行计算，计算公式如下，计算结果如下表所示：=式中：预应力钢筋拉控制应

22、力，摩擦系数，查得k局部偏差影响系数，查得k=0.0015x 从拉端至计算截面的管道长度（m）从拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角之和；计算时，由于平弯角度过小，此处计算忽略不计，计算参考表3所得数据。各设计控制截面计算结果 表5截面钢束号X(m)角度摩擦应力损失摩擦应力损失平均值支点截面10.2500.0027921.49623.196620.2500.0125664.8970变化点截面11.5500.0174359.293019.859121.5500.07890630.4252L/4截面16.3250.07501438.845163.171126.3250.22115087.4969跨

23、中截面112.4000.14098773.129886.2437212.4000.22115099.35745.2锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失() 计算锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失，后法曲线布筋的构件应考虑锚固后反摩阻的影响。首先根据公式计算反摩阻影响长度,即式中的为拉端锚具变形值，有资料查得夹片式锚具顶压拉时为4mm；单位长度由管道摩阻引起的预应力损失计算为；拉端锚下拉控制应力为；扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力；拉端到锚固端之间的距离；计算结果如表6。若求得的，离拉端x处由锚具变形，钢筋回缩和接缝压缩引起的考虑反摩擦后的拉应力损失，计算式如下；若求得的时 表示该截面不受反摩擦的

24、影响。锚具变形引起的预应力损失计算表 表6截面钢束号X(mm)锚具损失平均值支点截面125011500135.65132.7010143.402322509866158.11154.1036变化点截面1155011500135.65117.3667125.3184215509866158.11133.2701L/4截面1632511500135.6561.042558.8948263259866158.1156.7472跨中截面11240011500135.6482xlf截面不受反摩阻影响02124009866158.11275.3预应力钢筋分批拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失() 预应力钢束

25、的拉顺序与编号一致，混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算，这里取4个截面计算，计算公式如下式中：计算截面先拉钢筋重心处，由后拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力；预应力钢筋与混凝土弹性模量之比，按照钢筋拉顺序进行计算式中：第i+1束预应力筋扣除相应应力损失后的拉力；第i束预应力筋重心到净截面重心的距离。分批拉应力损失计算表 表7截面拉束号有效拉力拉钢束偏心距计算钢束偏心距钢束应力损失支点截面21211279290.7128.813.1383变化点截面21242973573.694.719.3803L/4截面21206678775.7564.543.2769跨中截面2126

26、9210778.1778.157.28675.4.钢筋松弛引起的预应力损失() 这里采用一次拉工艺的低松弛级钢绞线，由钢筋松弛引起的预应力损失按下式计算式中：拉系数，一次拉取=1.0；钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取；传力锚固时的钢筋应力，=计算结果如表8所示钢筋松弛引起的预应力损失 表8截面钢筋应力钢筋松弛应力损失1212平均值支点截面1260.81235.934.980731.721233.3509变化点截面1268.31231.335.991731.115933.5538L/4截面1295.11250.739.659333.647936.6536跨中截面1321.91295.643.4

27、45239.733341.58935.5混凝土收缩、徐变引起的损失() 混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失按下式计算 ； ；式中：构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力（扣除相应阶段应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力；预应力筋传力锚固龄期为，计算龄期为t时的混凝土收缩应变；加载龄期为，计算龄期为t时的混凝土徐变系数；构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，设混凝土传力锚固龄期与加载龄期均为28天，计算时间，桥梁所在环境的年平均相对湿度为75%，以跨中截面计算其理论厚度查表得： ；截面支点截面3.85800.0054231.9178462.2497变化点截面7.67480.0

28、077732.2291983.3015L/4截面15.09530.0077733.09611124.2446跨中截面19.02270.0077733.40954145.2879混凝土收缩、徐变损失计算表 表95.6预应力收缩组合各截面钢束预应力损失平局值与有效预应力汇总表 表10 工作阶段计算截面预加应力阶段使用阶段钢束有效预应力预加应力阶段 使用阶段 支点截面3.20143.4013.14159.7433.3562.2595.601235.261139.66变化点截面19.86125.3219.38164.5633.5583.30116.851230.441113.59L/4截面63.175

29、8.8943.28165.3436.65124.24160.891229.661068.77跨中截面86.24057.29143.5341.59145.29186.881251.471064.596.应力验算6.1短暂状况的正应力验算短暂状况下梁跨中截面（预加力阶段）上、下缘的正应力：上缘：下缘：其中，截面特性去用第一阶段的截面特性，代入上式得（压） 预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值的要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置配筋率不小于0.2%的纵向配筋即可。6.2持久状况的正应力验算6.2.1跨中截面混凝土正应力验算按持久状

30、况设计的预应力混凝土受弯构件，尚应计算其使用阶段正截面混凝土的法向应力、受拉钢筋的拉应力与斜截面的主压应力。计算时作用(或荷载)取其标准值，不计分项系数，汽车荷载应考虑冲击系数。查表得；跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。6.2.2持久状况下预应力钢筋的应力验算由二期恒载与活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为所以钢束应力为持久状况下预应力钢筋的应力满足规定要求。6.3持久状况下的混凝土主应力验算荷载标准值效应组合作用的主拉应力： 荷载标准值效应组合作用的主压应力：现取变截面点分别计算截面上梗肋、形心和下梗肋处在标准值效应组合作用下的主压应力

31、其值应满足的要求，计算正应力与剪应力的公式如下正应力 剪应力 根据已有设计与相应资料，对截面各面积距与形心进行估算，其中应力公式如下，进行正应力计算与剪应力计算式，先计算计算结果如下 上梗肋处形心处下梗肋处计算结果会汇总于下表变截面处不同计算点主应力汇总表 表11计算位置主应力剪应力主压应力主拉应力上梗肋a-a2.840.983.145-0.305形心轴o-o4.631.064.861-0.231下梗肋b-b6.250.816.353-0.103斜截面最大主压应力；斜截面最大主拉应力；故箍筋可按构造要求布置。7抗裂性验算7.1作用短期效应组合作用下的正截面抗裂性验算(1)预加力产生的构件抗裂

32、验算边缘的混凝土预应力计算跨中截面所以，可得(2)有荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法相拉应力的计算由表6查得： ；(3)正截面混凝土抗裂验算对于A类部分预应力混凝土构件，作用荷载短期效应组合作用下的混凝土拉应力应满足下列要求：由上计算知，说明截面在作用短期效应组合作用下没有消压，计算结果满足抗裂要求。同时，A类部分预应力混凝土构件还必须满足作用长期效应组合的抗裂要求。由下式得所以构件满足公路桥规中A类部分预应力混凝土构件的作用长期效应组合的抗裂要求。8.主梁变形（挠度）计算8.1使用阶段的挠度计算 使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合值计算，并考虑挠度长期影响系数。对于C50混凝土，；刚度

33、为，预应力混凝土简支梁的挠度计算近似地按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面尺寸与配筋情况确定。荷载短期效应组合作用下的挠度值为：（）其中为资料所查得，L=24300mm为已知。自重产生的挠度（）其中： 扣除自重影响后的长期挠度为计算结果表明，使用阶段的挠度值满足规要求。8.2预加力引起的反拱计算与预拱度的设置预加力引起的反拱近似地按等截面计算，截面刚度按跨中截面换算截面确定，即取：反拱长期增长系数采用；预应力引起的跨中挠度为：（） 式中：半跨围图重心（距支点L/3处）对应的预加力引起的弯矩图纵坐标，由于预应力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度，可不设预拱度。9锚固区局部承压计算

34、根据对两束预应力钢筋锚固点的分析，现取N2钢束的锚固端局部承压来进行验算9.1局部受压区尺寸要求配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区的尺寸应满足下列锚下混凝土抗裂计算的要求： 式中结构重要性系数，这里=1.0局部受压面积上的局部压力设计值，后法锚头局压区取1.2倍拉时的最大压力，所以局部压力设计值为=1.21395980=1640.52103N混凝土局部承压修正系数，=1.0混凝土强度C50查得，=22.4MPa混凝土局部承压承载力提高系数混凝土局部受压面积，为扣除孔洞后面积，为不扣除孔洞面积，根据之前的数据计算如下 ；= 200200局部受压计算底面积；局部受压面的边长是200mm的正方形，根据规定的计算方法，局部承压计算底面为宽400mm，长480mm的矩形，考虑可能重叠以与规定的原则，这里的局部承压计算底面为400mm400mm的矩形。所以计算表明，局部承压区尺寸满足要求。9.2局部抗压承载力计算配置间接钢筋的局部受压构件，其局部抗压承载力计算公式为且需满足： 式中 局部受压面积上的局部压力设计值，=1640.52103N混凝土核心面积，可取局部受压计算底面