弧度制和弧度制与角度制的换算.ppt

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1、生活中，存在着各种不同的度量单生活中，存在着各种不同的度量单位制，比如度量长度用的千米、尺、码位制，比如度量长度用的千米、尺、码等，度量重量用的吨、斤、磅等，不同等，度量重量用的吨、斤、磅等，不同单位制能给解决问题带来便利，角的度单位制能给解决问题带来便利，角的度量除了用度之外，是不是还有其他的单量除了用度之外，是不是还有其他的单位制呢？位制呢？知识回顾知识回顾 1.1.2弧度制和弧度制弧度制和弧度制与角度制的换算与角度制的换算 理解弧度制的含义；理解弧度制的含义；弧度数的绝对值公式；弧度数的绝对值公式；会弧度与角度的换算会弧度与角度的换算.培养学生用数形结合的思想方法来认培养学生用数形结合的

2、思想方法来认识问题识问题.教学目标教学目标 过程与方法过程与方法知识与能力知识与能力学生在探究和解决问题的过程中，学生在探究和解决问题的过程中，更好的形成弧度的概念，能够进行有更好的形成弧度的概念，能够进行有条理的思考并进行简单的推理条理的思考并进行简单的推理情感态度与价值观情感态度与价值观 了解弧度制，并能进行弧度与度了解弧度制，并能进行弧度与度的换算的换算.弧度的概念弧度的概念.教学重难点教学重难点难点：难点：重点：重点：角的度量角的度量角度制角度制弧度制弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角叫做弧度的角.定义：定义：符号：符号：rad 读作：读

3、作：弧度弧度.OBA1 radl就是就是1弧度的角弧度的角.如图，圆如图，圆O的半径是的半径是1，的长等于的长等于1,l2弧度弧度rOABl=2r3rr3rad若若l=3r，则则AOB=3弧度弧度.若若l=2r，则则AOB=2弧度；弧度；l=3rOABr-3弧度 若圆心角若圆心角AOB表示一个负角，且它所表示一个负角，且它所对的弧的长为对的弧的长为3r，则，则AOB的弧度数的绝对的弧度数的绝对值是值是=3，即即AOB=3弧度弧度.1、弧度制是以、弧度制是以“弧度弧度”为单位度量角为单位度量角的制度，角度制是以的制度，角度制是以“度度”为单位度量角的为单位度量角的制度；制度；2、1 1弧度是等于

4、半径长的圆弧所对的圆心弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）角（或该弧）的大小，而1是圆的所对的圆心角（或该弧）的大小；xyOBAx（）（）当圆心角一定时，它所对弧长与半径的当圆心角一定时，它所对弧长与半径的比值是一定的，与所取圆的半径大小无关比值是一定的，与所取圆的半径大小无关.3、不不论论是是以以“弧弧度度”还还是是以以“度度”为为单单位位的的角角的的大大小小都都是是一一个个与与圆圆的的半半径径大大小小无无关关的的定值定值xyOx（）（）一般地，我们规定：一般地，我们规定：正角的弧度数是正数正角的弧度数是正数.负角的弧度数是负数负角的弧度数是负数.零角的弧度数是零角的弧度数是0.0.

5、用角度制和弧度制来度量零角，单位用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是不同，但数量相同（都是0 0）.周角的弧度数是周角的弧度数是22，而在角度制下，而在角度制下的度数是的度数是360.360.用角度制和弧度制来度量任一非零角，用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同单位不同，量数也不同.（l为弧长，为弧长，r为半径）为半径）角角 的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值 u 弧度数的绝对值公式弧度数的绝对值公式如图，半径为如图，半径为r的圆的圆心与原的圆的圆心与原点重合，角点重合，角的始边与的始边与x轴的正半轴轴的正半轴重合，交圆与点重合，交圆与点A，终边与圆交与点，终

6、边与圆交与点B.请在下列表格中填空请在下列表格中填空.xyOBAx探究探究 的长OB旋转的方向 的弧度数 的度数逆时针方向逆时针方向逆时针方向1顺时针2顺时针0未旋转0逆时针方向逆时针方向由上表可知，如果一个半径为的圆由上表可知，如果一个半径为的圆的圆心角的圆心角所对的弧长是所对的弧长是l,那么那么的弧度制的的弧度制的绝对值是绝对值是rr例例1：已知扇形的周长是：已知扇形的周长是6cm，面积是，面积是2cm，则扇形的圆心角的弧度数是（）扇形的圆心角的弧度数是（）11或或442或或4B“度度”与与“弧度弧度”是度量的两种不同的度量是度量的两种不同的度量单位单位根据弧度的定义，根据弧度的定义，18

7、0一定等于一定等于弧度弧度不论是用角度制还是弧度制度量角，它们不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关与圆的半径长短有关例例2：下列选项中，错误的是（）：下列选项中，错误的是（）D一度的角是周角的，一弧度的角是周一度的角是周角的，一弧度的角是周角的角的周角的弧度数是周角的弧度数是22，而在角度制，而在角度制下的度数是下的度数是360.360.360=2rad；180=rad.180=rad锐角：锐角：|090，直角：直角：|=90钝角：钝角：|90180平角：平角：|=180周周角：角：|=360例例3：请用弧度制表示下列角度的范围：请用弧度制表示下列角度的范围.0 0 到到90

8、90 的角：的角：|090；小于小于9090 角：角：|900 0 到到180180 的角：的角：|01800 0 到到360360 的角：的角：|0360例例4：将下列弧度转化为角度：将下列弧度转化为角度：=；（3）=.（1）=；（2）1515730390（1）36=（rad）；）；例例5:5:将下列角度转化为弧度：将下列角度转化为弧度：（3）3730=（rad）.（2）105=（rad）；）；角度弧度注：注：今后我们用弧度制表示角的时候，今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度弧度”二字或者二字或者“radrad”通常省略不写，而只写这个角通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数所对应的弧度数

9、但如果以但如果以度（度（。）为为 单位表单位表示角时，示角时，度（度（。）不能省略不能省略.1、弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数2、求弧长：例例6:6:利用弧度制证明扇形面积公式利用弧度制证明扇形面积公式 其中是其中是l扇形弧长，扇形弧长，R R是圆的半径是圆的半径.比较这与扇形面积公式比较这与扇形面积公式 要简单要简单.弧长为弧长为l的扇形圆心角为的扇形圆心角为 证：证：如图：圆心角为1rad的扇形面积为：oRSl 例例7:7:直径为直径为20cm20cm的圆中，求下列各圆心的圆中，求下列各圆心所对的弧长所对的弧长 解：解：已知扇形的

10、周长为已知扇形的周长为30cm30cm，当它的半径和，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？大？最大面积是多少？扇形的圆心角为扇形的圆心角为，半径为，半径为r，弧长为，弧长为l，面积为，面积为S，解：解：则有则有例例8 8：此时此时（弧度）（弧度）当当时，扇形面积的最大值是时，扇形面积的最大值是课堂小结课堂小结1、弧度制的概念弧度制的概念2、弧度制和角度制的比较与换算弧度制和角度制的比较与换算具体总结如下表：具体总结如下表：弧度制弧度制 角度制角度制度量单位度量单位弧度弧度 角度角度单位规定单位规定等于半径的长的等于半径的长

11、的圆弧所对应的圆圆弧所对应的圆心角叫心角叫1 的角的角 周角的周角的 为为1度的角度的角 换算关系换算关系=1801rad=5718，1=rad=0.01745 rad300300化为弧度是（）化为弧度是（）1 1、.课堂练习课堂练习2 2、计算、计算 解：解：3 3、67673030化成弧度化成弧度 解：解：4 4、把把 化成度化成度.解：解：5 5、如图，已知扇形、如图，已知扇形AOBAOB的周长是的周长是6cm6cm，该扇，该扇形的中心角是形的中心角是1 1弧度，求该扇形的面积弧度，求该扇形的面积.oAB解：解：设扇形的半径扇形的半径为r r，弧，弧长为l ，则有有 扇形的面扇形的面积 6 6、已知一个扇形的周长是、已知一个扇形的周长是6cm,6cm,该扇形的中该扇形的中心角是心角是1 1弧度弧度,求该扇形的面积求该扇形的面积 弧弧长于是于是 7 7、已知扇形、已知扇形AOBAOB的圆心角为的圆心角为120120，半，半径为径为6 6，求此扇形所含弓形面积，求此扇形所含弓形面积解：由解：由又教材习题答案教材习题答案练习练习A（第（第11页）页）无关无关.