概率论与数理统计a综合练习答案.doc

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1、综合练习一一、单项选择题1设与为两个随机事件，则表示与不都发生是【 】.（A） （B） （C） （D）2设、为三个随机事件，则表示与都不发生，但发生的是【 】. （A） （B） （C） （D）3以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为【 】.（A）甲种产品滞销，乙种产品畅销 （B）甲、乙两种产品均畅销（C）甲种产品滞销 （D）甲种产品滞销或乙种产品畅销4对于任意两个事件与，均有【 】.(A) (B) (C) (D) 5已知事件与互斥，则【 】. (A) 0.3 (B) 0.7 (C) 0.5 (D) 0.66若，则与的关系为【 】.(A) 互斥事件 (B) 对立事件 (C)

2、独立事件 (D) 7已知事件与相互独立，则【 】.(A) 0.3 (B) 0.2 (C) 0.5 (D) 0.68若事件与相互独立，则错误的是【 】. (A) 与独立 (B) 与独立 (C) (D) 与一定互斥9. 设事件与事件互不相容，则【 】. （A） （B） （C） （D）10. 设A、B为任意两个事件，且则下列选项必然成立的是【 】.（A） （B） （C） （D）二、填空题11.设为三个事件，试用表示下列事件：（1）中至少有一个发生 ； （2）中恰好有一个发生 ；（3）三个事件都发生 ； （4）三个事件都不发生 ；（5）都发生而不发生 ； （6）发生而都不发生 ；12. 某人向目标射击

3、三次，事件第次击中，用事件的运算关系表示下列各事件，（1）只击中第一枪 ； （2）只击中一枪 _；（3）三枪都未击中 ； （4）至少击中一枪 ；（5）目标被击中 ； （6）三次都击中 ；（7）至少有两次击中 _； （8）三次恰有两次击中 _13. 已知事件与相互对立，则 ， ， ， 14. 已知，则 15. 已知事件，则 16. 设与为两个事件，且，则 17. 已知事件与相互独立，则 18. 设是三个相互独立事件，且，则= 19. 一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的.某学生靠猜测能答对4道题的概率是 .20. 已知在3次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率

4、为，则事件在一次试验中发生的概率为 21. 设与相互独立，则 ， .22. 若则 .23.投掷两个均匀骰子，出现点数之和为6的概率是 .*24. 设两个相互独立的事件和都不发生的概率为1/9，发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，则三、计算题24. 设，求（1）；（2）；（3）；（4）25. 已知，求 四、解答题26. 某城市中发行2种报纸与, 经调查, 在全市人中, 订阅报的有45%,订阅报的有35%, 同时订阅2种报纸, 的有10%. 求只订一种报纸的概率.27. 袋中有10个球，其中7个白球，3个红球，从中任取三个，求（1）全是白球的概率； （2）恰有两个白球的概率；（3）至少一个白球

5、的概率. 28. 一副扑克牌52张，每次抽一张，共抽取2次，分两种方式抽取，求两张都是的概率. （1）取后不放回； （2）取后放回 *29（配对问题）三个学生证混放在一起，现将其随意发给三名学生，试求事件学生都没有拿到自己的学生证的概率.综合练习二一、单项选择题1. 已知离散型随机变量的概率分布表为： 0124则下列计算结果中正确是【】(A) (B) (C) (D) 2. 设随机变量的分布列如下，则【 】. 1234c3c4c2c(A) 0.1 (B) 0.2 (C) 1 (D) 2*3. 设随机变量的分布函数，在下列概率中可表示为的是【 】（A） （B） （C） （D） 4. 设随机变量的概

6、率密度为： ，则【 】(A) 1 (B) 2 (C) (D) 5. 设随机变量的概率密度为： ，则【 】(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 6. 设随机变量，则随机变量【 】(A) (B) (C) (D) 7. 设随机变量，且，则【 】.(A) 0.3 (B) 0.2 (C) 0.1 (D) 0.5 8. 设随机变量服从泊松分布，且已知，则参数【 】.(A) (B) (C) (D) 9. 设随机变量的概率分布律为，则【 】(A) 1 (B) (C) 0 (D) 10. 有一批钢球，重量为10克、15克、20克的钢球分别占55%、20%、25%，现从中任取一个钢球，重量的期望为【 】

7、A）12.1克 （B）13.5克 （C）14.8克 （D）17.6克11. 设随机变量，则下列等式中【 】恒成立（A） （B）（C） （D） 12. 设随机变量的密度函数为，且，则【 】(A) (B) (C) (D) 13. 设随机变量，则下列等式中不成立的是【 】（A） （B） （C） （D） 14. 设随机变量，且，则【 】（A） （B） （C） （D）二、填空题15. 某射手射击目标的命中率为，他向目标射击3枪，用表示命中的枪数，则随机变量的概率为_16. 设随机变量，若，则 ， 17. 设随机变量服从泊松分布，且，则参数 ， ； ； 18. 设服从上的均匀分布，则_，_， 19. 设

8、每次试验失败的概率为, 则在3次重复独立试验中成功2次的概率为 _.20. 设随机变量，则 21. 设随机变量，则_； _22. 已知随机变量，且，则 23. 设和相互独立，则 24. 设服从参数为的泊松分布，则 ， 25. 设，则 ， 26. 设服从指数分布，则 27. 设，则 ， ， 三、计算题28. 6个零件中有4个正品2个次品，从中任取 3个零件，用表示所取出的 3 个零件中正品的个数, 求随机变量的概率分布. 29.设随机变量X在2，5上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测。试求至少有两次测值大于3的概率.30. 某人去火车站乘车，有两条路可以走第一条路程较短，但交通拥挤，所需时间（

9、单位：分钟）；第二条路程较长，但意外阻塞较少，所需时间 求 （1）若动身时离火车开车时间只有60分钟，应走哪一条路线？ （2）若动身时离火车开车时间只有45分钟，应走哪一条路线？ 31设，求落在区间内的概率（）.32. 设随机变量的分布列为下表，012 0.10.40.40.1求（1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 33. 设连续型随机变量的密度函数为， 求 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）.综合练习三一、单项选择题1. 设样本来自总体，参数已知，、分别是样本均值和样本方差，则下列【 】是统计量(A) (B) (C) (D) 2. 设样本来自总体，未知，则【 】是统计

10、量(A) (B) (C) (D) 3. 设，是的一个样本，为样本均值，则【 】.（A) （B) （C) （D) 4. 设总体，是正态总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则【 】.（A) （B) （C) （D) 5. 设总体的期望和方差都存在且未知， 是它的一个样本，则【 】是的无偏估计量，则【 】是的无偏估计量（A）（B）（C）（D）6. 设，是的样本，则不是总体参数的无偏估计量的是【 】（A） （B）（C） （D）7. 若总体，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信度变小，则的置信区间长度【 】 (A) 变长 (B) 变短 (C) 不变 (D) 不能确定8. 若总体，其中已知，当样本容

11、量和置信度保持不变时，则对于不同的样本观测值，的置信区间长度【 】 (A) 变长 (B) 变短 (C) 不变 (D) 不能确定9. 抽取容量为100的随机样本，样本均值，标准差，则总体均值的95%的置信区间为【 】 (A)811.97 (B)812.35 (C)813.10 (D)813.5210. 在假设检验中，原假设与备择假设【 】.(A) 都有可能成立 (B) 只有一个成立而且必有一个成立(C) 都有可能不成立 (D) 原假设一定成立，备择假设不一定成立11. 设总体，未知，检验假设所用的检验统计量为【 】.（A） （B） （C） （D）12. 对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显

12、著水平0.05下接受那么在显著水平0.02下,下面结论正确的是【 】.（A）必接受 （B）可能接受 （C）必拒绝 （D）不接受,也不拒绝二、填空题13. 参数估计的两种方法是 点估计 、 区间估计 .14. 评价估计量优劣的三条准则是 无偏性 、 有效性 、 一致性 15. 若随机变量服从泊松分布，来自总体的样本，则= ，= 16. 设，是来自总体的样本，则服从 分布 17. 设总体，在显著性水平下，检验假设， 已知时，应选取的统计量为： ； 其拒绝域为： . 未知时，应选取的统计量为： ；其拒绝域为： 18. 设总体，在显著性水平下，检验假设，当未知时，应选取的统计量为： ；其拒绝域为： 1

13、9. 某砖厂生产的一批砖中，随机抽取16块，测得其平均抗断强度（单位：）为325.75，设该厂生产的砖以往抗断强度在显著性水平为时，判断这批砖的抗断强度是否为325.0？ 提出假设：_，：_； 采用_检验法，选择统计量：_； 查_标准正态_分布表，得临界值：_，得拒绝域：_ _； 计算统计量的真实值：_ _ _； 结论：_接受原假设，即这批砖的抗断强度为325.0_20. 设某次考试成绩服从正态分布，抽取36位考生成绩，算得平均成绩67.5分，标准差9分在显著性水平，可否认为这次全体考生的平均成绩为70分 提出假设 ：_，：_； 采用_检验法，选择统计量：_； 查_分布表，得临界值：_，得拒绝

14、域：_； 计算统计量的真实值：_； 结论：_接受原假设，可以认为这次全体考生的平均成绩为70分_三、计算题 21.某厂生产的搅拌机寿命近似服从正态分布，其平均寿命为5年，标准差为1年，求（1）容量为9的随机样本平均寿命落在4.4年和5.2年之间的概率；（2）容量为9的随机样本平均寿命小于6年的概率.解： 22. 若已知电灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为50小时，从中抽出25个灯泡做样本，计算小时.求这批灯泡使用寿命的95%的置信区间. 23. 假设总体 从总体中抽取容量为16的样本, 计算得样本均值, 样本标准差, 求未知参数的置信水平为0.95的置信区间.24. 设某厂生产的零件长度 (单位：)，其中,现从一批零件中随机抽取16件，测得零件的平均长度，在显著性水平下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050？解：提出假设：设，； 选取检验统计量：；由，得拒绝域：；计算统计量的真实值：；拒绝，即不能认为该厂生产的零件的平均长度是2050. 25.设某次考试学生成绩 (单位：分)，现从中随机抽取36位考生的成绩，计算分，标准差分，问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体学生的平均成绩为70分.解：提出假设：设，； 选取检验统计量：；由，拒绝域：； 计算统计量的真实值：；接受，即可以认为这次考试全体学生的平均成绩为70分.