等差数列前n项和说课稿课件.ppt

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1、等差数列的前n项和（第一课时）等差数列的前n项和（第一课时）新课标人教新课标人教A版必修五第二章版必修五第二章等差数列的前n项和等差数列的前n项和一、教材分析一、教材分析二、教法分析二、教法分析三、学法分析三、学法分析四、教学过程四、教学过程一、教材分析 1.教材的地位和作用教材的地位和作用2.教学目标教学目标3.教学重点、难点教学重点、难点一、教材分析 一、教材分析 1从在教材中的地位与作用来看从在教材中的地位与作用来看数数列列是是刻刻画画离离散散现现象象的的函函数数，是是一一种种重重要要的的数数学学模模型型。高高中中数数列列研研究究的的主主要要对对象象是是等等差差、等等比比两两个个基基本本

2、数数列列。本本节节课课的的教教学学内内容容是是等等差差数数列列的的前前n n项项和和公公式式及及其其简简单单应应用用。它它与与前前面面学学过过的的等等差差数数列列的的定定义义、通通项项公公式式、性性质质有有着着密密切切的的联联系系；同同时时，又又为为后后面面学学习习等等比比数数列列前前n n项项和和、数数列列求求和和等等内内容容作作好好准准备备。因因此此，本本节节课课既既是是本本章的重点也是教材的重点。章的重点也是教材的重点。一、教材分析 一、教材分析 2教学目标教学目标 知知识识与与技技能能目目标标：掌掌握握等等差差数数列列的的前前n n项项和和公公式式，并并 能运用公式解决简单的问题。能运

3、用公式解决简单的问题。过过程程与与方方法法目目标标：经经历历公公式式的的推推导导过过程程，体体会会数数形形结结合合的的数数学学思思想想，体体验验从从特特殊殊到到一一般般的的研研究究方方法法，掌掌握握倒倒序序相加法。相加法。情情感感与与态态度度价价值值观观：使使学学生生获获得得发发现现的的成成就就感感，优优化化思维品质，提高代数的推理能力。思维品质，提高代数的推理能力。一、教材分析 一、教材分析 3教学重点、难点教学重点、难点重点：等差数列的前重点：等差数列的前n项和公式。项和公式。难点：等差数列的前难点：等差数列的前n项和公式的推导。项和公式的推导。关键通过具体的例子发现一般规律。关键通过具体

4、的例子发现一般规律。二、教法分析 二、教法分析 数数学学是是一一门门培培养养和和发发展展思思维维的的重重要要学学科科，因因此此在在教教学学中中要要以以学学生生为为本本，遵遵循循学学生生的的认认知知规规律律，展展现现获获取取知知识识和和方方法法的的思思维维过过程程。在在教教学学中中采采用用以以问问题题驱驱动动，层层层层铺铺垫垫，由由特特殊殊到到一一般般的的方方法法启启发发学学生生获获得得公公式式的的推推导导思思路路，并并采采用用变变式式题题组组的的形形式式加加强强公公式式的的掌掌握握运运用用。整整个个教教学学过过程程分分成成问问题题呈呈现现、探探索索与与发发现现、应应用用公公式式三三个个阶阶段。

5、段。三、学法分析 三、学法分析 建建构构主主义义学学习习理理论论认认为为，学学习习是是学学生生积积极极主主动动建建构构知知识识的的过过程程，学学习习应应该该与与学学生生熟熟悉悉的的背背景景相相联联系系。在在教教学学中中，让让学学生生在在问问题题情情境境中中，经经历历知知识识的的形形成成和和发发展展，通通过过观观察察、探探索索、交交流流、反反思思参参与与学学习习，认认识识和理解数学知识，学会学习，发展能力。和理解数学知识，学会学习，发展能力。四、教学过程四、教学过程 创设情境，创设情境，提出问题提出问题启发引导，启发引导，探索发现探索发现类比联想，类比联想，解决问题解决问题总结公式，总结公式，进

6、行记忆进行记忆变式训练，变式训练，深化认识深化认识课堂小结，课堂小结，布置作业布置作业1 1创设情境，提出问题创设情境，提出问题 泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图图案之细致令人叫绝。案之细致令人叫绝。传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共

7、共有有100100层层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？你知道这个图案一共花了多少宝石吗？1 1创设情境，提出问题创设情境，提出问题源于历史，富有人文气息源于历史，富有人文气息.激发学习兴趣激发学习兴趣.图中算数，形象直观，启迪思路图中算数，形象直观，启迪思路2 2启发引导，探索发现启发引导，探索发现 问题问题1 1：由学生答出结果：由学生答出结果：于是，所求和是于是，所求和是高斯算法：采用高斯算法：采用首尾配对首尾配对的方法求和的方法求和2 2启发引导，探索发现启发引导，探索发现问题问题2 2：图案中，第：图案中，第1 1层

8、到第层到第2121层一共有多少颗宝石？层一共有多少颗宝石？即即 说明说明：这是求奇数个项求和的问题，不这是求奇数个项求和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的方法，需要启发能简单模仿偶数个项求和的方法，需要启发学生观察中间项学生观察中间项1111与首、尾两项与首、尾两项1 1和和2121的和它的和它们之间的关系。通过前后比较得出认识：高们之间的关系。通过前后比较得出认识：高斯斯“首尾配对首尾配对”的算法还得分奇数个项、偶的算法还得分奇数个项、偶个项两种情况求和。个项两种情况求和。2 2启发引导，探索发现启发引导，探索发现 问题问题2 2：图案中，第：图案中，第1 1层到第层到第2121层一共有多少

9、颗宝石？层一共有多少颗宝石？即即借助几何图形的直观性，引导学生使用借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把熟悉的几何方法：把“全等三角形全等三角形”倒倒置，与原图补成平行四边形置，与原图补成平行四边形获得算法获得算法：2 2启发引导，探索发现启发引导，探索发现问题问题3 3：求：求1 1到到n n的正整数之和，的正整数之和，即即说说明明：从从求求确确定定的的前前n n个个正正整整数数之之和和到到求求一一般般项项数数的的前前n n个个正正整整数数之之和和，目目的的在在于于让让学学生生体体验验“倒倒序序相相加加”这这一一算算法法的的合合理理性性，从从心心理理上上完完成成对对“首尾配对首

10、尾配对”算法的改进。算法的改进。2 2启发引导，探索发现启发引导，探索发现 问题问题3 3：求：求1 1到到n n的正整数之和，的正整数之和，即即2 2启发引导，探索发现启发引导，探索发现说明：说明：1.1.几何图形的直观性能启迪思路，帮助理解，因此，借几何图形的直观性能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观性学习和理解数学，是数学学习中的重要助几何直观性学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，方面。在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。数学思想。

11、2.2.采用由特殊到一般的研究方法采用由特殊到一般的研究方法.从学生熟悉的知识背景从学生熟悉的知识背景出发出发,让学生在具体的问题情境中让学生在具体的问题情境中,经历知识的形成和经历知识的形成和发展发展,充分体现了新课标充分体现了新课标“以人为本以人为本”,强调强调“以学生以学生发展为核心发展为核心”的原则的原则.3 3类比联想，解决问题类比联想，解决问题方法方法1 1：倒序相加法倒序相加法3 3类比联想，解决问题类比联想，解决问题方法方法2 2：倒序相加法倒序相加法a1 anan a1n4 4总结公式，进行记忆总结公式，进行记忆公式一：公式一：n4 4总结公式，进行记忆总结公式，进行记忆公式

12、二：公式二：5 5变式训练，深化认识变式训练，深化认识5 5变式训练，深化认识变式训练，深化认识 例例1 1：为备战：为备战20122012年伦敦奥运会，年伦敦奥运会，“世界飞人世界飞人”刘刘翔的主教练孙海平制定了明年翔的主教练孙海平制定了明年8 8月月1 1日至日至7 7日的训练计划日的训练计划：每天的训练量（：每天的训练量（110110米栏训练次数）如下表：米栏训练次数）如下表：日期日期1 1日日2 2日日3 3日日4 4日日5 5日日6 6日日7 7日日训练量训练量2020222224242626282830303232试求刘翔七天的训练量的总和。试求刘翔七天的训练量的总和。5 5变式训

13、练，深化认识变式训练，深化认识解法一：刘翔每天的训练量成等差数列，记为解法一：刘翔每天的训练量成等差数列，记为 其中其中根据等差数列的前根据等差数列的前n项和公式，得项和公式，得5 5变式训练，深化认识变式训练，深化认识解法二：刘翔每天的训练量成等差数列，记为解法二：刘翔每天的训练量成等差数列，记为 其中其中根据等差数列的前根据等差数列的前n项和公式，得项和公式，得5 5变式训练，深化认识变式训练，深化认识.例例2 2：已知等差数列：已知等差数列(1)(1)前多少项的和是前多少项的和是5454？(2)(2)用用n n表示前表示前n n项和项和?逆用公式逆用公式 知三求一知三求一5 5变式训练，

14、深化认识变式训练，深化认识练习：已知等差数列练习：已知等差数列 中，中，则则则则则则知三求二知三求二6 6课堂小结，布置作业课堂小结，布置作业小结：回顾从特殊到一般的研究方法小结：回顾从特殊到一般的研究方法 倒序相加法求和及数形结合，函数与方程的数学思想倒序相加法求和及数形结合，函数与方程的数学思想 掌握等差数列的前掌握等差数列的前n项和公式及简单应用项和公式及简单应用 课后作业：课后作业：必做：必做：课本课本118118页页练习练习1 1、2 2、3 3选作：选作：已知等差数列已知等差数列 中，中，说课小结说课小结l问题问题-探究的教学模式探究的教学模式l由特殊到一般的研究方法由特殊到一般的研究方法l体现了数形结合的数学思想体现了数形结合的数学思想