纳米结构中的介观现象弹道输运.ppt

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1、第四章纳米结构中的介观现象纳米结构中的介观现象4.14.1 特征时间、空间尺度特征时间、空间尺度特征时间、空间尺度特征时间、空间尺度 4.1.14.1.1特征长度特征长度特征长度特征长度 4.1.24.1.2系统尺度与半导体材料特征参数系统尺度与半导体材料特征参数系统尺度与半导体材料特征参数系统尺度与半导体材料特征参数4 4.2.2 纳米结构中的新现象纳米结构中的新现象纳米结构中的新现象纳米结构中的新现象 4.2.14.2.1弹道输运弹道输运弹道输运弹道输运 4.2.24.2.2相位干涉相位干涉相位干涉相位干涉 4.2.34.2.3普适电导涨落普适电导涨落普适电导涨落普适电导涨落 4.2.44

2、2.4弱局域化弱局域化弱局域化弱局域化 4.2.54.2.5载流子热化载流子热化载流子热化载流子热化 4.2.64.2.6遂穿现象遂穿现象遂穿现象遂穿现象 4.2.74.2.7单电子现象与库伦阻断单电子现象与库伦阻断单电子现象与库伦阻断单电子现象与库伦阻断特征长度固固态态器器件件的的尺尺度度从从微微米米缩缩小小到到纳纳米米尺尺度度会会使使系系统统从量变引起物理性质的质变从量变引起物理性质的质变尺度的变化导致研究内容和学科的变化尺度的变化导致研究内容和学科的变化-下图下图1：自然与人造物体空间尺度（不同学科）：自然与人造物体空间尺度（不同学科）-下图下图2:人手皮肤显微放大图人手皮肤显微放大图

3、特征长度 特征长度 特征长度 特征长度纳米电子学的特征尺度纳米电子学的特征尺度 与与纳纳米米电电子子学学相相关关的的时时间间和和空空间间特特征征尺尺度度可可以分为：以分为：与电子波长相关的特征长度与电子波长相关的特征长度与动量相关的时间和空间特征尺度与动量相关的时间和空间特征尺度与相位相关的时间和空间特征尺度与相位相关的时间和空间特征尺度特征长度纳米电子学涉及的主要特征长度：纳米电子学涉及的主要特征长度：费米波长费米波长(F)费费米米面面附附近近的的电电子子德德布布罗罗意意波波长长 ，简简称费米波长。称费米波长。费费米米波波数数kF可可以以表表示示为为电电子子密密度度的的均均方方根根，相相应的

4、费米波长也可以表示为：应的费米波长也可以表示为：当当电电子子密密度度为为51011/cm2,半半导导体体材材料料中中电电子子的的费米波长大约为费米波长大约为35nm.特征长度费米波长的作用费米波长的作用在在低低温温条条件件下下，电电流流主主要要是是能能量量接接近近费费米米面面的的电电子子所所负负载载，因因此此相相关关的的电电子子波波长长就就是是费费米米波波长。长。其其他他能能量量低低于于费费米米能能的的电电子子具具有有较较长长的的波波长长，它们对电导没有贡献。它们对电导没有贡献。当当系系统统的的尺尺度度接接近近费费米米波波长长时时，粒粒子子的的量量子子涨涨落落非非常常强强。而而当当尺尺度度远远

5、远远小小于于费费米米波波长长时时，粒粒子的能量涨落相对较弱。子的能量涨落相对较弱。因此，它的量子相干性容易受破坏。因此，它的量子相干性容易受破坏。特征长度平均自由程平均自由程(lm)一一个个电电子子在在完完整整的的晶晶体体中中运运动动就就像像一一个个具具有有有有效效质质量量的的电子在真空中运动一样。电子在真空中运动一样。具具有有有有效效质质量量的的电电子子在在完完整整晶晶体体中中受受散散射射而而偏偏离离称称为为碰碰撞。撞。电子从一个态散射到另一个态，改变了电子的动量。电子从一个态散射到另一个态，改变了电子的动量。两次碰撞间平均间隔时间为两次碰撞间平均间隔时间为动量弛豫时间为动量弛豫时间为两者之

6、间的关系为两者之间的关系为特征长度其中，因子m（在0与1之间）表示在动量破坏的过程中单独一次碰撞的效果。如果碰撞仅使得电子散射一个小的角度，在一次碰撞中仅有比较少的动量损失。此时，m因子就非常小，动量弛豫时间就远比碰撞时间长。平均自由程是电子初始动量破坏之前电子行进的距离，因此其中Vf是动量弛豫时间，而m是费米速度费米速度由下式给出特征长度当电子的密度是当电子的密度是51011/cm2,则则VF=3107cm/s.假假设设动动量量弛弛豫豫时时间间为为100ps，可可得得到到平平均均自自由由程程lm=30um。平均自由程的作用平均自由程的作用当当导导体体的的尺尺寸寸远远大大于于这这些些特特征征长

7、长度度，导导体体通通常常为欧姆导体。为欧姆导体。当当导导体体的的尺尺寸寸接接近近或或小小于于这这些些特特征征长长度度，导导体体可以是弹道导体、介观导体等。可以是弹道导体、介观导体等。特征长度与相干性相关的几个特征长度与相干性相关的几个特征长度非非弹弹性性平平均均自自由由程程载载流流子子不不受受非非弹弹性性散散射射的的平平均自由运动路程。均自由运动路程。相相位位相相干干长长度度保保持持波波列列具具有有相相干干性性的的空空间间传传播播长度长度相位弛豫长度相位弛豫长度这些特征长度都与特征时间相关。特征时间包括：这些特征长度都与特征时间相关。特征时间包括：相位相干时间相位相干时间电子分拨保持相干性的平

8、均时间电子分拨保持相干性的平均时间相相位位弛弛豫豫时时间间相相位位的的均均方方变变化化的的数数量量级级达达到到1时所需要的时间。时所需要的时间。特征长度相位弛豫时间相位弛豫时间（）类比于动量弛豫时间，有类比于动量弛豫时间，有其中其中表示破坏相位的单个碰撞的效应表示破坏相位的单个碰撞的效应相位比动量更容易受到破坏相位比动量更容易受到破坏更更仔仔细细的的讨讨论论要要求求对对不不同同的的散散射射过过程程定定义义不不同同的散射因子的散射因子特征长度影响特征长度的因素影响特征长度的因素这三个特征长度与材料和外界条件有关：这三个特征长度与材料和外界条件有关：金金属属和和半半导导体体中中均均存存在在缺缺陷陷

9、晶晶格格不不完完整整性性、晶粒边界、空位和掺杂等因素引起的不规则性晶粒边界、空位和掺杂等因素引起的不规则性电电子子与与这这些些不不规规则则的的晶晶格格势势能能相相互互作作用用，从从而而导致特征长度随材料的不同也不尽相同。导致特征长度随材料的不同也不尽相同。它它们们也也随随着着系系统统的的温温度度（声声子子）和和是是否否有有外外磁磁场而改变场而改变特征长度电子电子散射效应电子电子散射效应使使相相位位随随机机化化的的碰碰撞撞的的一一个个重重要要来来源源是是电电子子电子相互作用电子相互作用由由于于互互相相之之间间的的库库仑仑排排斥斥作作用用，电电子子会会散散射射其其他电子（它不是定态的）他电子（它

10、不是定态的）平均自由程（平均自由程（Lm）不受电子散射的影响）不受电子散射的影响因为这样的过程不使净动量有任何损失因为这样的过程不使净动量有任何损失一个电子的任何动量损失被另一电子得到一个电子的任何动量损失被另一电子得到结果有效因子结果有效因子m是零是零,而有效因子而有效因子却不为零却不为零特征长度电电子子电电子子散散射射的的频频率率依依赖赖于于电电子子相相对对于于费费米米能级的过剩能量能级的过剩能量一一个个具具有有小小的的过过剩剩能能量量的的电电子子只只能能有有非非常常少少的的态态被被散散射射进进入入，因因为为大大多多数数态态低低于于费费米米能能级级而而被填满被填满因因为为这这个个原原因因，

11、当当 时时，散散射射受受到到不不相相容原理的强烈抑制。容原理的强烈抑制。特征长度杂质散射效应杂质散射效应如如果果杂杂质质具具有有内内部部自自由由度度，它它的的态态就就能能够够改改变变，这时的杂质散射也能够使载流子相位随机化。这时的杂质散射也能够使载流子相位随机化。例如，磁杂质内部自旋可随时间涨落。例如，磁杂质内部自旋可随时间涨落。与这样的杂质碰撞可以引起相位的弛豫与这样的杂质碰撞可以引起相位的弛豫这这一一点点已已经经在在测测量量介介观观金金环环电电导导中中观观察察到到，当当磁磁性性杂杂质质用用离离子子注注入入的的办办法法引引入入，在在磁磁场场中中电电阻阻的的谐振被破坏。谐振被破坏。刚性杂质的碰

12、撞不破坏载流子的相位刚性杂质的碰撞不破坏载流子的相位特征长度声子散射效应声子散射效应由由于于声声子子是是非非定定域域的的，一一个个声声子子可可以以对对A-B环环的的两个臂有相同的的影响两个臂有相同的的影响在在这这种种情情况况下下，两两个个臂臂以以相相关关的的方方式式使使相相位位随随机化，所以它们的相位差不受影响。机化，所以它们的相位差不受影响。这样的过程对于相干性不产生影响这样的过程对于相干性不产生影响因因此此，可可以以预预料料长长波波长长的的声声子子对对相相位位破破坏坏的的影影响很小响很小特征长度不同散射机制的弛豫时间不同散射机制的弛豫时间不同散射机制相应的弛豫时间是不相同的不同散射机制相应

13、的弛豫时间是不相同的长波长的声子对弛豫时间贡献很小长波长的声子对弛豫时间贡献很小电电子子电电子子散散射射对对于于弛弛豫豫时时间间的的贡贡献献决决定定于于电电子高于费米能级的过剩能量子高于费米能级的过剩能量刚性杂质对于弛豫时间基本上没有贡献刚性杂质对于弛豫时间基本上没有贡献特征长度相位弛豫时间与相位弛豫长度的关系相位弛豫时间与相位弛豫长度的关系高高迁迁移移率率半半导导体体的的情情况况，相相位位弛弛豫豫时时间间与与动动量量弛豫时间同一数量级或者小于后者弛豫时间同一数量级或者小于后者在弛豫时间内，电子不受散射，输运是弹道的在弛豫时间内，电子不受散射，输运是弹道的有有这一结果仅对高迁移半导体是正确的这

14、一结果仅对高迁移半导体是正确的特征长度但但是是对对于于低低迁迁移移率率半半导导体体或或者者多多晶晶金金属属薄薄膜膜动动量量弛弛豫时间远比相位弛豫时间短，即，豫时间远比相位弛豫时间短，即，m超过相位相干时间的电超过相位相干时间的电子运动是非弹道的子运动是非弹道的经过时间间隔经过时间间隔m速度完速度完全是随机化的，所以电全是随机化的，所以电子在时间子在时间内的轨迹内的轨迹可以视为若干个可以视为若干个（m）长度为）长度为Vfm短轨迹之和。短轨迹之和。特征长度因为单个短轨迹是随机方向（因为单个短轨迹是随机方向（）的直线）的直线电电子子在在一一个个特特殊殊运运动动方方向向的的均均方方根根距距离离可可以以

15、对对其其距距离平方求和：离平方求和：所以：所以：可以证明，扩散系数由给出可以证明，扩散系数由给出所以所以系统尺度与半导体材料特征参数按照系统尺度分类：按照系统尺度分类：特征时间、空间尺度 系统尺度与半导体材料特征参数上上表表中中的的数数据据是是假假设设对对象象为为限限制制于于界界面面的的二二维维电电子子气。气。对对 于于 GaAs的的 情情 况况，假假 设设 是是 在在 调调 制制 掺掺 杂杂 的的AlGaAs/GaAs异异质质结结构构中中测测量量的的，其其中中掺掺杂杂院院子子在在AlGaAs中中，自自由由电电子子是是在在GaAs界界面面一一边边的的反反型型层中。层中。对对于于Si的的情情形形

16、假假设设电电子子被被引引入入Si与与氧氧化化物物或或者者Si与应变与应变SiGe层之间的反型层，采用调制掺杂。层之间的反型层，采用调制掺杂。在在每每一一种种情情形形，选选择择器器件件中中常常用用的的载载流流子子密密度度，由由此得到特征尺度。此得到特征尺度。系统尺度与半导体材料特征参数上上表表中中的的数数据据是是假假设设对对象象为为限限制制于于界界面面的的二二维维电电子子气。气。对对 于于 GaAs的的 情情 况况，假假 设设 是是 在在 调调 制制 掺掺 杂杂 的的AlGaAs/GaAs异异质质结结构构中中测测量量的的，其其中中掺掺杂杂院院子子在在AlGaAs中中，自自由由电电子子是是在在G

17、aAs界界面面一一边边的的反反型型层中。层中。对对于于Si的的情情形形，假假设设电电子子被被引引入入Si与与氧氧化化物物或或者者Si与应变与应变SiGe层之间的反型层，采用调制掺杂。层之间的反型层，采用调制掺杂。在在每每一一种种情情形形，选选择择器器件件中中常常用用的的载载流流子子密密度度，由由此得到特征尺度。此得到特征尺度。系统尺度与半导体材料特征参数 纳米结构中的新现象“介观介观”直观理解直观理解介于宏观与微观之间的体系介于宏观与微观之间的体系严严格格定定义义：介介观观导导体体尺尺度度相相当当于于或或者者小小于于L的的体体系系被被称称为为介观体系。（介观体系。（L相位相干长度）相位相干长度

18、介观半导体的尺度介观半导体的尺度几十微米到几纳米之间几十微米到几纳米之间纳米结构（纳米结构（1-100nm）在介观尺度范围内）在介观尺度范围内纳米结构会出现典型的介观现象纳米结构会出现典型的介观现象纳米结构中的新现象粒子性表现的介观现象粒子性表现的介观现象-弹道输运弹道输运-载流子热化现象载流子热化现象-单电子现象与库伦阻塞单电子现象与库伦阻塞-散粒噪声散粒噪声波动性表现的介观现象波动性表现的介观现象-相位干涉导致的现象：普适电导涨落、弱局域化相位干涉导致的现象：普适电导涨落、弱局域化-电子遂穿现象：遂穿漏电流共振遂穿电子遂穿现象：遂穿漏电流共振遂穿弹道输运宏观导体中的扩散输运宏观导体中的扩

19、散输运宏观材料中导电性可以引入局域导电率宏观材料中导电性可以引入局域导电率来描述。来描述。弹道输运欧姆定律能够成立的导体称为欧姆定律能够成立的导体称为欧姆导体欧姆导体欧姆导体的长度应远大于一下欧姆导体的长度应远大于一下三个特征长度：三个特征长度：电子的德布罗意波长电子的德布罗意波长与电与电子的动量有关子的动量有关平均自由程平均自由程电子初始动量电子初始动量破坏之前电子运动的距离。破坏之前电子运动的距离。相位弛豫长度相位弛豫长度电子的初始电子的初始相位破坏之前运动的距离。相位破坏之前运动的距离。弹道输运“介观介观”的概念的概念扩散输运扩散输运扩散输运：导体中电子在电扩散输运：导体中电子在电场作用

20、下的运动不断受到各场作用下的运动不断受到各种散射机制的散射作用。种散射机制的散射作用。电子的迁移过程时扩散过程。电子的迁移过程时扩散过程。Bloch-Boltzmann准经典理论准经典理论在描述杂质和温度对于欧姆在描述杂质和温度对于欧姆型导体电导的影响是成功的，型导体电导的影响是成功的，它也是当前电子学基本理论它也是当前电子学基本理论之一。之一。弹道输运介观导体的弹道输运介观导体的弹道输运如如果果一一个个介介观观导导体体样样品品，其其尺尺度度小小于于载载流流子子的的平平均均自自由由程程，载载流流子子输输运运的的过过程程中中很很可可能能就就不不会会受受到到散散射射而而通通过过样品。样品。这这种种

21、样样品品中中的的输输运运不不是是扩扩散散输输运运，而而被被称称为为弹弹道道（ballistic）输运）输运弹道输运弹道导体弹道导体及其电阻及其电阻问题问题能够产生能够产生弹道输运弹道输运的导体称的导体称为弹道导为弹道导体，即对体，即对载流子不载流子不产生散射产生散射的导体。的导体。弹道输运弹道导体的电阻应该为零弹道导体的电阻应该为零可可是是，实实验验表表明明当当导导体体的的长长度度L远远远远小小于于平平均均自自由由程程，电导并不会无限大，而是趋于一个极限值电导并不会无限大，而是趋于一个极限值Gc那么弹道导体的电阻来自何处？那么弹道导体的电阻来自何处？这这种种电电阻阻来来自自于于样样品品中中不不

22、同同材材料料界界面面或或不不同同几几何何区区域域的的边界边界弹道输运从从两两个个接接触触盘盘之之间间测测得得的的电电阻阻主主要要来来自自弹弹道道导导体体与与接接触触盘的界面，因为两者的材料或几何尺寸是不相同的。盘的界面，因为两者的材料或几何尺寸是不相同的。弹道输运这个电阻（这个电阻（Gc1）称为接触电阻）称为接触电阻电电流流在在接接触触盘盘中中以以无无限限多多的的横横向向模模式式（这这一一概概念念后后面面引引入）运行入）运行但是在导体内部仅有几个模式但是在导体内部仅有几个模式这这就就要要求求电电流流在在界界面面处处模模式式重重新新分分布布，从从而而导导致致了了接接触触电阻电阻对对于于这这一一问

23、问题题，可可以以采采用用入入射射波波和和反反射射波波的的描描述述方方法法，即即，假假设设器器件件区区的的特特性性由由两两边边入入射射波波的的透透射射和和反反射射所所表表征征弹道输运接触电阻由接触电阻由Landauer公式计算公式计算其其中中T和和R分分别别是是接接触触结结构构作作为为势势垒垒的的透透射射系系数数和和反反射射系数系数在在可可以以忽忽略略反反射射的的情情况况下下，略略去去Landauer公公式式中中的的反反射系数射系数在这种情况下，通过结构电流可以写成如下半经典形式在这种情况下，通过结构电流可以写成如下半经典形式弹道输运在后面的章节将证明上式可以写为在后面的章节将证明上式可以写为引

24、入了：引入了：平均隧穿系数平均隧穿系数横向模式数目横向模式数目弹道输运接触电阻可以直接用量子点接触来测量接触电阻可以直接用量子点接触来测量金金属属材材料料的的费费米米波波长长相相当当短短，差差不不多多是是原原子子间间距距的的数数量量级，相应的模式数目级，相应的模式数目M非常大，接触电阻相对比较小。非常大，接触电阻相对比较小。半导体材料的第一个接触电阻测量实验在半导体材料的第一个接触电阻测量实验在1988年完成的年完成的弹道输运量子点接触量子点接触当当介介观观导导体体样样品品的的尺尺度度小小于于载载流流子子的的平平均均自自由由程程时时，电电子子的的传传播播不不受受杂杂质质的的散散射射，而而是是弹

25、弹道道式式的的传传播播，通通常常这这类类系系统统很很难难在在实实验验中中制制备备，但但是是碳碳纳纳米米管管属属于于这这类类系系统统。试试验验中中是是通通过过栅栅电电极极控控制制半半导导体体异异质质结结中中的的二二维维电电子子气气，产产生生一一个个纳纳米米尺尺度度的的受受限限区区域域。如如果果这这个个受受限限区区域域的的尺尺度度远远小小于于电电子子的的弹弹性性散散射射的的平平均均自自由由程程则则电电子子在在这这个个区区域内的传播是弹道式的。域内的传播是弹道式的。这类系统称为量子点接触。这类系统称为量子点接触。弹道输运电导量子化电导量子化电导电导-栅压的曲线呈现台阶状，每一个台阶的高度是栅压的曲线

26、呈现台阶状，每一个台阶的高度是为什么？为什么？根据根据Landauer-Buttiker公式，系统的电导可以表示为公式，系统的电导可以表示为这里的这里的和和表示系统两端的通道。表示系统两端的通道。弹道输运对对于于量量子子点点接接触触，电电子子的的传传播播是是弹弹道道式式的的，不不受受杂杂质质的的散散射射，因因此此各各通通道道时时彼彼此此独独立立的的，电电子子在在每每个个通通道道的的透透射几率为射几率为在横向，电子的传播受到限制，因此它的能级是分立的。在横向，电子的传播受到限制，因此它的能级是分立的。这里这里K是电子纵向传播的波矢量是电子纵向传播的波矢量。弹道输运在在没没加加栅栅压压之之前前，系

27、系统统两两边边的的电电子子库库的的化化学学势势相相同同 ，处处于于热热平平衡衡，这这是是电电流流为为零零，假假定定此此时时电电子子库库的的化化学学势势处处于于系系统统的的某某一一个个子子能能带带 ，当当系系统统两两端端加加栅栅压压V，系系统统下下边边化化学学势势不不变变，上边化学势上边化学势假假定定上上边边的的电电子子的的化化学学势势处处于于系系统统的的某某一一子子能能带带则得到栅压与电子的通道之间的关系则得到栅压与电子的通道之间的关系弹道输运当当栅栅压压增增加加时时，电电子子导导通通的的通通道道数数也也随随着着增增加加，而每一个导通的通道对电导的贡献都是而每一个导通的通道对电导的贡献都是，因因此此电电导导呈呈阶阶梯梯状状变变化化，并并被被成成为为电电导导量量子子化。化。条条件件：只只有有在在温温度度很很低低的的情情况况下下才才能能观观测测到到，温温度度要要小小于于相相邻邻子子能能带带之之间间的的能能隙隙，否否则则电电子子的热涨落会掩盖电导的这种阶跃式变化，的热涨落会掩盖电导的这种阶跃式变化，谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！