八年级下册平行四边形压轴题解析.doc
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1、八年级下册-平行四边形压轴题一选择题(共15小题)1(玉环县校级模拟)如图,菱形ABCD中,AB=3,DF=1,DAB=60,EFG=15,FGBC,则AE=()ABCD2(泰安模拟)如图,已知直角梯形ABCD中,ADBC,BCD=90,BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点,连接BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连接AF,则下列结论:CP平分BCD;四边形ABED为平行四边形;CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分;ABF为等腰三角形,其中不对的的有()A1个B2个C3个D0个3(武汉模拟)如图A=ABC=C=45,E、F分别是AB、BC的中点,则下列结论,EF
2、BD,EF=BD,ADC=BEF+BFE,AD=DC,其中对的的是()ABCD4(市中区一模)在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,点B与点B有关AE对称,BB与AE交于点F,连接AB,DB,FC下列结论:AB=AD;FCB为等腰直角三角形;ADB=75;CBD=135其中对的的是()ABCD5(江阴市二模)在正方形ABCD中,P为AB的中点,BEPD的延长线于点E,连接AE、BE、FAAE交DP于点F,连接BF,FC下列结论:ABEADF; FB=AB;CFDP;FC=EF 其中对的的是()ABCD6(武汉模拟)如图,正方形ABCD的三边中点E、F、G连ED交AF于M,GC交DE于N,下列
3、结论:GMCM;CD=CM;四边形MFCG为等腰梯形;CMD=AGM其中对的的有()ABCD7(绍兴模拟)如图,ABC纸片中,AB=BCAC,点D是AB边的中点,点E在边AC上,将纸片沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处则下列结论成立的个数有()BDF是等腰直角三角形;DFE=CFE;DE是ABC的中位线;BF+CE=DF+DEA1个B2个C3个D4个8(惠山区校级一模)如图,已知在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AE=AP=1,PB=下列结论:APDAEB点B到直线AE的距离为EBEDSAPD+SAPB=0.5+其中对的结论的序号是()ABCD
4、9(江苏模拟)在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过A作AE的垂线交ED于点P,若AE=AP=1,PB=,下列结论:APDAEB;点B到直线AE的距离为;S正方形ABCD=4+; 其中对的的是()AB只有C只有D只有10(武汉模拟)如图,正方形ABCD的对角线相交于O点,BE平分ABO交AO于E点,CFBE于F点,交BO于G点,连结EG、OF则OFG的度数是()A60B45C30D7511(武汉)在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为()A11+B11C11+或11D11+或1+1
5、2(河南模拟)如图,DE是ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,则SCEF:SDGF等于()A2:1B3:1C4:1D5:113(杭州模拟)如图,五个平行四边形拼成一种含30内角的菱形EFGH(不重叠无缝隙)若四个平行四边形面积的和为28cm2,四边形ABCD面积是18cm2,则四个平行四边形周长的总和为()A72cmB64cmC56cmD48cm14(淄博模拟)则在ABCD中,BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F若ABC=120,FGCE,FG=CE,分别连接DB、DG、BG,BDG的大小是()A30B45C60D7515(碑林区校级模拟)如图,在菱形ABCD
6、中,A=100,E,F分别是边AB和BC的中点,EPCD于点P,则FPC=()A35B45C50D55八年级下册-平行四边形压轴题参照答案与试题解析一选择题(共15小题)1(玉环县校级模拟)如图,菱形ABCD中,AB=3,DF=1,DAB=60,EFG=15,FGBC,则AE=()ABCD考点:菱形的性质;解直角三角形菁优网版权所有专项:压轴题分析:一方面过FHAB,垂足为H由四边形ABCD是菱形,可得AD=AB=3,即可求得AF的长,又由DAB=60,即可求得AH与FH的长,然后由EFG=15,证得FHE是等腰直角三角形,继而求得答案解答:解:过FHAB,垂足为H四边形ABCD是菱形,AD=
7、AB=3,DF=1,AF=ADFD=2,DAB=60,AFH=30,AH=1,FH=,又EFG=15,EFH=AFGAFHEFG=903015=45,FHE是等腰直角三角形,HE=FH=,AE=AH+HE=1+故选D点评:此题考察了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用2(泰安模拟)如图,已知直角梯形ABCD中,ADBC,BCD=90,BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点,连接BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连接AF,则下列结论:CP平分BCD;四边形ABED为平行四边形;CQ将直角
8、梯形ABCD分为面积相等的两部分;ABF为等腰三角形,其中不对的的有()A1个B2个C3个D0个考点:直角梯形;全等三角形的鉴定与性质;等腰三角形的鉴定;平行四边形的鉴定菁优网版权所有专项:证明题;压轴题分析:由BC=CD=2AD,且E、F分别为BC、DC的中点,运用中点定义及等量代换得到FC=EC,再由一对公共角相等,运用SAS得到BCFDCE,运用全等三角形的相应角相等得到FBC=EDC,再由BE=DF及对顶角相等,运用AAS得到的BPEDPF,运用全等三角形的相应角相等得到BP=DP,再由CP为公共边,BC=DC,运用SSS得到BPCDPC,根据全等三角形的相应角相等得到BCP=DCP,
9、即CP为BCD平分线,故选项对的;由AD=BE且ABBE,运用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABED为平行四边形,故选项对的;由BPCDPC,得到两三角形面积相等,而BPQ与四边形ADPQ的面积不相等,可得出CQ不能将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分,故选项不对的;由全等得到BF=ED,运用平行四边形的对边相等得到AB=ED,等量代换可得AB=BF,即三角形ABF为等腰三角形,故选项对的解答:解:BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点,CF=CE,BE=DF,在BCF和DCE中,BCFDCE(SAS),FBC=EDC,BF=ED,在BPE和DPF中,BPEDPF(A
10、AS),BP=DP,在BPC和DPC中,BPCDPC(SSS),BCP=DCP,即CP平分BCD,故选项对的;又AD=BE且ADBE,四边形ABED为平行四边形,故选项对的;显然SBPC=SDPC,但是SBPQS四边形ADPQ,SBPC+SBPQSDPC+S四边形ADPQ,即CQ不能将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分,故选项不对的;BF=ED,AB=ED,AB=BF,即ABF为等腰三角形,故对的;综上,不对的的选项为,其个数有1个故选A点评:本题考察了等腰三角形的鉴定,平行四边形的鉴定与性质,以及全等三角形的鉴定与性质,熟记以上图形的性质,并能灵活运用其性质,是解答本题的核心,本题综合性较
11、好3(武汉模拟)如图A=ABC=C=45,E、F分别是AB、BC的中点,则下列结论,EFBD,EF=BD,ADC=BEF+BFE,AD=DC,其中对的的是()ABCD考点:三角形中位线定理;全等三角形的鉴定与性质菁优网版权所有专项:压轴题分析:根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边”同步运用三角形的全等性质求解解答:解:如下图所示:连接AC,延长BD交AC于点M,延长AD交BC于Q,延长CD交AB于PABC=C=45CPABABC=A=45AQBC点D为两条高的交点,因此BM为AC边上的高,即:BMAC由中位线定理可得EFAC,EF=ACBDEF,故对的DBQ+DCA=45,DCA
12、CAQ=45,DBQ=CAQ,A=ABC,AQ=BQ,BQD=AQC=90,根据以上条件得AQCBQD,BD=ACEF=AC,故对的A=ABC=C=45DAC+DCA=180(A+ABC+C)=45ADC=180(DAC+DCA)=135=BEF+BFE=180ABC故ADC=BEF+BFE成立;无法证明AD=CD,故错误故选B点评:本题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用4(市中区一模)在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,点B与点B有关AE对称,BB与AE交于点F,连接AB,DB,FC下列结论:AB=AD;FCB为等腰直角三角形;ADB=75;CBD=135其中对的的是()A
13、BCD考点:正方形的性质;轴对称的性质菁优网版权所有专项:几何综合题;压轴题分析:根据轴对称图形的性质,可知ABF与ABF有关AE对称,即得AB=AD;连接EB,根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质,求出BBC为直角三角形;假设ADB=75成立,则可计算出ABB=60,推知ABB为等边三角形,BB=AB=BC,与BBBC矛盾;根据ABB=ABB,ABD=ADB,结合周角定义,求出DBC的度数解答:解:点B与点B有关AE对称,ABF与ABF有关AE对称,AB=AB,AB=AD,AB=AD故对的;如图,连接EB则BE=BE=EC,FBE=FBE,EBC=ECB则FBE+EBC=FBE+ECB=
14、90,即BBC为直角三角形FE为BCB的中位线,BC=2FE,BEFABF,=,即=,故FB=2FEBC=FBFCB为等腰直角三角形故对的设ABB=ABB=x度,ABD=ADB=y度,则在四边形ABBD中,2x+2y+90=360,即x+y=135度又FBC=90,DBC=36013590=135故对的假设ADB=75成立,则ABD=75,ABB=ABB=3601357590=60,ABB为等边三角形,故BB=AB=BC,与BBBC矛盾,故错误故选:B点评:此题考察了正方形的性质、等腰直角三角形的鉴定和性质,等边三角形的性质及反证法等知识,综合性很强,值得关注5(江阴市二模)在正方形ABCD中
15、P为AB的中点,BEPD的延长线于点E,连接AE、BE、FAAE交DP于点F,连接BF,FC下列结论:ABEADF; FB=AB;CFDP;FC=EF 其中对的的是()ABCD考点:正方形的性质;三角形内角和定理;全等三角形的鉴定与性质;直角三角形斜边上的中线;等腰直角三角形菁优网版权所有专项:压轴题分析:根据已知和正方形的性质推出EAB=DAF,EBA=ADP,AB=AD,证ABEADF即可;取EF的中点M,连接AM,推出AM=MF=EM=DF,证AMB=FMB,BM=BM,AM=MF,推出ABMFBM即可;求出FDC=EBF,推出BEFDFC即可解答:解:正方形ABCD,BEED,EAF
16、A,AB=AD=CD=BC,BAD=EAF=90=BEF,APD=EPB,EAB=DAF,EBA=ADP,AB=AD,ABEADF,对的;AE=AF,BE=DF,AEF=AFE=45,取EF的中点M,连接AM,AMEF,AM=EM=FM,BEAM,AP=BP,AM=BE=DF,EMB=EBM=45,AMB=90+45=135=FMB,BM=BM,AM=MF,ABMFBM,AB=BF,对的;BAM=BFM,BEF=90,AMEF,BAM+APM=90,EBF+EFB=90,APF=EBF,ABCD,APD=FDC,EBF=FDC,BE=DF,BF=CD,BEFDFC,CF=EF,DFC=FEB=
17、90,对的;对的;故选D点评:本题重要考核对正方形的性质,等腰直角三角形,直角三角形斜边上的中线性质,全等三角形的性质和鉴定,三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的核心6(武汉模拟)如图,正方形ABCD的三边中点E、F、G连ED交AF于M,GC交DE于N,下列结论:GMCM;CD=CM;四边形MFCG为等腰梯形;CMD=AGM其中对的的有()ABCD考点:正方形的性质;全等三角形的鉴定与性质;等腰梯形的鉴定菁优网版权所有专项:压轴题分析:要证以上问题,需证CN是DN是垂直平分线,即证N点是DM中点,运用中位线定理即可解答:解:由已知,AGFC且AG=FC,故
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