利用勾股定律的知识测量旗杆的高度的活动课.doc

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1、利用勾股定理测量旗杆的高度活动课教学设计、教材知识分析利用勾股定理测量旗杆的高度是人教版八年级数学（下册）第18章的活动课内容，具体内容是运用勾股定理解决简单的实际问题。在解决这个实际问题中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识，同时需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。二、学生知识状况分析学生在之前的学习中，对几何图形的已经有了初步的了解。在学习勾股定理这一章中对于学生的构造直角三角形并利用方程的思想解决问题，只是停留在遇到了问题能够解决的层次。但是，为什么要这样做？实际生活中我们应该怎么做？在实际

2、问题中会遇到什么问题？怎么合作解决这些问题？这一连串的问题显示出学生的行为活动和思维活动都仍然未得到释放，怎么让学生在这一章的学习中获取活动经验，巩固教学收获是授课教师思考的一个问题。三、教学目标1. 通过设计测量方案，让学生思考并建立方向，发展学生的空间观念、建模能力。在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透方程的思想在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性四、教学过程（一）情景引入（老师）我们每个星期一和重大节日时都要进行升旗仪式，可是：同学们，你们我们学校的旗杆有多高吗？（学生）七嘴八舌的说开了：学生甲刚说：“大概3米吧！”马上被质疑。学生乙

3、不对!一层楼的高度都差不多是3米，这旗杆可是高过楼房太多了。我看至少7米”学生丙：7米也不对，咱们现在在教学楼四楼，放眼望过去国旗差不对跟我们平行，这说明旗杆至少超过10米。”一时间，从3米到17米，在同学们的口中，旗杆的高度在生长。等大家的争论声平复下来以后。（老师）大家的思维很活跃！咱们学数学就是为了更准确、快捷的将生活中的一些问题用数学的方法解决。大家想想，我们能用数学的方法解决这个实际问题吗？当这个问题出来后，教室再度炸开了锅，一时间各种神奇的想法涌现：有将旗杆放倒的；有爬上旗杆顶用卷尺测量的；有将升旗的绳子取下来测量的（老师）数学是一门求简的学科？不用破坏旗杆和绳子、也不用爬上旗

4、杆那么危险，利用勾股定理的知识我们可以轻松解决这个问题。不过“凡事预则立不预则废”，我们在测量前一定要先做好测量的方案，这样大家动手起来才能得心应手。所以，今天的作业是请大家回家做好测量旗杆高度的方案，明天上课大家到升旗台分组进行测量。看看谁的结果更加准确。（二）方案展示由于提前做好了准备，大多数六人小组在提出设计方案时指向明确，其中有一个组提出的方案比较完善、分工也比较明确。展示如下：第三小组利用勾股定理测量旗杆的高度设计方案（1）、绘制几何图形标上字母与测量的数据（一人负责）：（2）、计算旗杆的高度并写出详细的解答过程（一人负责）解：要想求出旗杆的高度，需要知道绳子多出旗杆的长度以及测量出

5、BC的长度，然后设旗杆长度为x米，根据方程解答。（3）、实际动手操作（两人负责）（三）分组测量、解决实际难题发现问题i:当所有的组都展示完毕、取得共识后，大家按照设计方案分工全部到升旗台进行实际操作。准备测量时发现存在两大实际困难：1. 由于升旗的绳子比较长，将绳子完全拉开后在地面形成的直角边过长由于升旗台比较高、台基比较窄，实际测量时不能准确测量绳子展开后的直角边。1讨论解决办法:面对实际的困难，同学们马上展开了讨论：有说拉长绳子用卷尺测量后将台阶高度减去的；有说将绳子的长度剪短点的；有说就在台阶上进行测量的综合同学们讨论后的意见，老师最后为同学们选择了两条应对策略：1. 绳子的长度太长不影响我们的测量，根据实际我们只选择比旗杆多出0.5米的绳子作为2. 测量的对象(但是要做好标记、防止测量错误)台阶虽窄，但是作为测量用的三角形展开是够用的，所以选择直接在台阶上进行测量，这样可以最大限度减少台阶高度带来的测量误差。分组测量、计算：解决了实际遇到的问题后同学们分为10组分别进行了测量、记录和计算。下面是其中第二组的解答过程。AC=(x+0.5)米，根据方程解答。解：设旗杆长度为x米，则AB=x米,测量出BC=3.62米3.622+x2=(x+0.5)2.13.1044+x2=x2+x+0.25.x=12.8544.F面是其中第八组的解答过程。