椭圆知识点总结附例题.docx

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1、圆锥曲线与方程椭圆知识点一.椭圆及其标准方程1.椭圆的定义：平面内与两定点Fl,F2距离的和等于常数24(阳Bl)的点的轨迹叫做椭圆，即点集M=PPF+PF2=2a,2aFF2=2c;这里两个定点F,F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。2=恒用时为线段EF2，2v恒闾无轨迹。2.标准方程：c2=a2-b222XLy-1焦点在X轴上：T+TT=1(ab0:焦点F土c,0aO22y1焦点在y轴上：+?=1(ab0;焦点F0,caD注意：在两种标准方程中，总有abO,并且椭圆的焦点总在长轴上；两种标准方程可用一般形式表示：+=1或者mx2ny2=lmn二.椭圆的简单几何性质：1.范围1

2、椭圆r+)-=l(ab横坐标-aWxWa,纵坐标-bWxWba2b2222椭圆二+r=l(ab横坐标-bWxWb,纵坐标-aWxWaab22 .对称性椭圆关于X轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3 .顶点1椭圆的顶点：A(-a,O),A2(a,0，Bi0,-b,B2(0,b2线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴长等于2a,短轴长等于2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。4 .离心率1我们把椭圆的焦距与长轴长的比至，即称为椭圆的离心率，2aa记作eOel，e1=-=-()2.aae=O是圆；e越接近于0e越小，椭圆就越接近

3、于圆；e越接近于1e越大，椭圆越扁；注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。2椭圆的第二定义：平面内与一个定点焦点和一定直线准线的距离的比为常数e,(0eb准线方程：x=a2b2Cv22M焦点在y轴上：r+-r=1(ab准线方程：y=ahc小结一：根本元素1根本量：a、b、c、e、共四个量，特征三角形2根本点：顶点、焦点、中心共七个点3根本线：对称轴共两条线5 .椭圆的的内外部22Xo04点PaO,%)在椭圆2=l(4b0)的内部=/+%b0)的外部O消+方1.6.几何性质1最大角(NE桃)皿=/巴鸟，2最大距离，最小距离例题讲解：一.圆定义：1.方程J(X2+y2+J(

4、2)2+y2=10化简的结果是2.假设ABC的两个顶点A(-4,0),3(4,0),A3C的周长为18,那么顶点C的轨迹方程是椭圆工+21=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,那么P到另一焦,“巨离为169二.利用标准方程确定参数1 .假设方程上一+上=11表示圆，那么实数k的取值是.5kk32表示焦点在X轴上的隔圆，那么实数k的取值范围是.3表示焦点在y型上的椭圆，那么实数k的取值范围是.4表示桶圆，那么实数k的取值范围是.2 .椭圆4/+25/=100的长轴长等于，短轴长等于，顶点坐标是，焦点的坐标是,焦距是一离心率等于,的焦距为2,那么加=。4.椭圆5/+左丁=5的一个焦点是(0,2

5、),那么上二。三.待定系数法求椭圆标准方程1 .假设椭圆经过点(-4,0),(0,-3),那么该椭圆的标准方程为。2 .焦点在坐标轴上，且=13,/=12的椭圆的标准方程为3 .焦点在X轴上，ab=2tC=的椭圆的标准方程为4 .三点P5,2、Fl(-6,0、F2(6,0，求以FrF2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；变式：求与椭圆4/+9/=36共焦点，且过点(3,-2)的椭圆方程。四.焦点三角形1.椭圆2 + K = l的焦点为鸟、居, 9 2512AB是椭圆过焦点6的弦，那么AAB鸟的周长是。2 .设F,&为椭圆16+25/=400的焦点，尸为椭圆上的任一点，那么APFl尸2的周长是多少？

6、P居F2的面积的最大值是多少？3 .设点尸是椭圆言+得=1上的一点，片是焦点，假设4尸工是直角，那么MPK的面积为。变式：椭圆97+I6y2=44,焦点为居、F2,P是椭圆上一点.假设/产产乃二60。，求AP居F2的面积.五.离心率的有关问题2211 .椭圆土=1的离心率为上，那么机=4m22 .从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为120,那么此椭圆的离心率e为3 .椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，那么椭圆的离心率为4 .设椭圆的两个焦点分别为巧、F2,过尸2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,假设AAPB为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。5 .在AABC中，NA=30,IAB=2,

7、SAASc=K假设以48为焦点的椭圆经过点C,那么该椭圆的离心率e=.最值问题：X21.椭圆一+V=I两焦点为Fi、F2,点P在椭圆上，那么PFPF2的最大值为,最4小值为x2V22、椭圆房+%=1两焦点为FhF2,A(3,1)点P在椭圆上，那么IPFlI+PAI的最大值为,最小值为3、椭圆一+V=1,A(l,0),P为椭圆上任意一点，求IPAl的最大值最小值。44.设F是桶圆占+或=1的右焦点,定点AQ,3)在椭圆内,在椭圆上求一点P使PA+2PF最小,3224求P点坐标最小值.同步测试lF(-8,0),F2(8,0),动点P满足IPFlI+PF2=I6,那么点P的轨迹为()A圆B椭圆C线段

8、D直线X2V22、椭圆J=I左右焦点为Fi、F2,CD为过F的弦，那么ACDFi的周长为169X2V23方程+二一=1表示楠圆，那么k的取值范围是()1+AI-ArA-lkOCk2ODkl或kv-14、求满足以下条件的椭圆的标准方程(1)长轴长为10,短轴长为6(2)长轴是短轴的2倍，且过点(2,1)(3)经过点(5,1),(3,2)5、假设/ABC顶点B、C坐标分别为(-4,0),(4,0),AC、AB边上的中线长之和为30,那么/ABC的重心G的轨迹方程为X2V26.椭圆r-W=l(0b0)的左右焦点分别是Fi、F2,过点Fl作X轴的垂线交椭圆于P点。a-b假设NFIPF2=60,那么椭圆

9、的离心率为7、正方形ABCD,那么以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的的离心率为椭圆方程为,X2y28椭圆的方程为I+彳-=1,P点是椭圆上的点且ZFiPF2=60,求APFE的面积9.假设椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为Fi,那么满足AABF为等边三角形的椭圆的离心率为2210 .椭圆2一+):=1上的点P到它的左焦点的距离是12,那么点P到它的右焦点的距离是I(X)3611 .楠圆5W=1(q5)的两个焦点为石、F2,且比马=8,弦AB过点鸟，那么aABE的周长X2V212 .在椭圆+?=1上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍25913、中心在原点、长轴是短轴的两倍,一

10、条准线方程为4=4,那么这个椭圆的方程为。14、椭圆的两个焦点三等分它的两准线间的距离,那么椭圆的离心率.15、椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,准线方程为y=18,椭圆上一点到两焦点的距离分别为10和14,那么椭圆方程为.16 .P是椭圆91+25y2=900上的点,假设P到桶圆右准线的距离为8.5,那么P到左焦点的距离为17 .楠圆宝+春=1内有两点A(2,2),8(3,0),P为椭圆上一点，假设使四+|闷最小，那么最小值为222218、椭圆上+二=1与椭圆E+2L=(0)有3223（八）相等的焦距（B）相同的离心率（。相同的准线（D）以上都不对222219、椭圆工+汇=1与+=1（0k9的关系为2599-225-（八）相等的焦距（B）相同的的焦点（C）相同的准线（D）有相等的长轴、短轴20、椭圆二+上=1上一点P到左准线的距离为2,那么点P到右准线的距离为6222_k21.AP为椭圆+2-=1上的动点，片，凡为椭圆的左、右焦点，那么PEpE）的最小值为251612,此时点P的坐标为.