圆的垂径定理试题附答案.doc
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1、2013中考全国100 份试卷分类汇编圆的垂径定理1、(2013 年潍坊市)如图,O的直径 AB=12,CD是 O的弦,CD AB,垂足为则 CD的长为() .P,且BP:AP=1:5,A.42B.82C.25 D.4 5、年黄石如右图,在 RtVABC 中,ACB90o,AC3,BC4 ,以点 C 为圆心, CA 为2 (2013)半径的圆与 AB 交于点 D ,则 AD 的长为()A.9B.24C.18D.55552、河南省 ) 如图, CD是 e O 的直径,弦AB CD 于点,直线 EF,则下列3 (2013G与 e O 相切与点 D结论中不一定正确的是()A. AGBGB. ABBF
2、C.AD BCD.ABCADC4、( 2013? 泸州)已知O 的直径 CD=10cm, AB是O的弦, ABCD,垂足为 M,且 AB=8cm,则 AC的长为()A.5、( 2013?的半径为(cmB.cm广安)如图,已知半径)C.OD与弦cm或cmD.AB互相垂直,垂足为点cm或C,若cmAB=8cm,CD=3cm,则圆OA.cmB. 5cmC. 4cmD.cm6、( 2013? 绍兴)绍兴市著名的桥乡,如图,石拱桥的桥顶到水面的距离为 5m,则水面宽 AB为()CD为8m,桥拱半径OCA. 4mB. 5mC. 6mD. 8m7、( 2013?温州)如图,在O 中, OC弦AB于点C, A
3、B=4, OC=1,则OB的长是()A.B.C.D.8、( 2013? 嘉兴)如图,O 的半径AB=8,CD=2,则 EC的长为()OD弦AB于点C,连结AO并延长交O 于点E,连结EC若A.2B.C.D.9、( 2013? 莱芜)将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为()A.B.C.D.3210、(2013? 徐州)如图, AB是O的直径,弦 CDAB,垂足为 P若 CD=8,OP=3,则O的半径为()A. 10B. 8C. 5D. 311、(2013浙江丽水) 一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10
4、水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是A. 4B. 5C.6D.812、(2013?宜昌)如图,DC 是O直径,弦ABCD于F,连接BC,DB,则下列结论错误的是 ()A.B.AF=BFC. OF=CFD.DBC=9013、(2013? 毕节地区)如图在O 中,弦 AB=8,OCAB,垂足为 C,且 OC=3,则O的半径()A.5B.10C.8D.614、(2013? 南宁)如图, AB是O的直径,弦 CD交 AB于点 E,且 AE=CD=8, BAC= BOD,则O的半径为()A. 4B. 5C. 4D. 315、(2013 年佛山)半径为3 的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦
5、的距离是()A.3B.4C.5D.716、( 2013 甘肃兰州 4 分、 12)如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面 AB宽为 8cm,水面最深地方的高度为2cm,则该输水管的半径为()A 3cmB 4cm C 5cmD 6cm17、(2013? 内江)在平面直角坐标系xOy中,以原点 O为圆心的圆过点 A( 13,0),直线 y=kx3k+4 与O交于 B、 C两点,则弦 BC的长的最小值为18、(13 年安徽省 4 分、 10)如图,点 P 是等边三角形 ABC外接圆 O上的点,在以下判断中,不正确的是()19、(2013? 宁波)如图, AE是半圆 O的直径,弦
6、AB=BC=4 ,弦 CD=DE=4,连结 OB,OD,则图中两个阴影部分的面积和为图20图21图2220、(2013?宁夏)如图,将半径为 2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O,则折痕 AB的长为cm21、(2013?包头)如图,点 A、 B、 C、 D在O上, OBAC,若 BOC=56,则 ADB=度22(、 2013?株洲)如图 AB是O的直径,BAC=42,点 D是弦 AC的中点,则 DOC的度数是度图 23图 24图 25图 26图 27图 2823、(2013?黄冈)如图, M是 CD的中点, EMCD,若 CD=4, EM=8,则所在圆的半径为24、(2013?绥化)如
7、图,在O 中,弦 AB垂直平分半径 OC,垂足为 D,若O的半径为 2,则弦AB的长为25、(2013 哈尔滨)如图,直线 AB与 O相切于点 A,AC、CD是 O的两条弦,且 CDAB,若 O的半径为 5 ,CD=4,则弦 AC的长为226、(2013? 张家界)如图,O 的直径 AB与弦 CD垂直,且 BAC=40,则 BOD=27、(2013? 遵义)如图, OC是O的半径, AB是弦,且 OCAB,点 P在O上, APC=26,则BOC=度28、( 2013 陕西)如图, AB是O的一条弦,点C是 O上一动点,且,点、分别ACB=30E F是 AC、BC的中点,直线 EF与O交于、 两
8、点,若 O的半径为 ,则的最大值为G H7GE+FH29、( 2013 年广州市)如图 7,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点 P在第一象限,P 与x 轴交于 O,A 两点,点 A 的坐标为( 6,0 ), P 的半径为13 ,则点 P 的坐标为 _.30、 (2013 年深圳市 ) 如图 5 所示,该小组发现8 米高旗杆 DE的影子 EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上,于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高 1.6 米,测得其影长为 2.4 米,同时测得 EG的长为 3 米, HF的长为 1 米,测得拱高(弧 GH的中点到弦 GH的距离,即 MN的长)为 2 米,求小桥所在
9、圆的半径。31、(2013? 白银)如图,在O 中,半径 OC垂直于弦 AB,垂足为点 E(1)若 OC=5,AB=8,求 tan BAC;(2)若 DAC=BAC,且点 D在O的外部,判断直线AD与O的位置关系,并加以证明32、(2013? 黔西南州)如图, AB是O的直径,弦 CDAB与点 E,点 P 在O上, 1=C,(1)求证: CBPD;(2)若 BC=3,sin P= 3 ,求O的直径533、(2013? 恩施州)如图所示, AB是O的直径, AE是弦, C 是劣弧 AE的中点,过 C 作 CDAB 于点 D,CD交 AE于点 F,过 C 作 CGAE交 BA的延长线于点 G(1)
10、求证: CG是O的切线(2)求证: AF=CF( 3)若 EAB=30, CF=2,求 GA的长34、(2013? 资阳)在O 中, AB为直径,点 C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交 AB于点 D,连结 CD(1)如图 1,若点 D 与圆心 O重合, AC=2,求O的半径 r ;(2)如图 2,若点 D 与圆心 O不重合, BAC=25,请直接写出 DCA的度数参考答案1、【答案】 D【考点】垂径定理与勾股定理.【点评】连接圆的半径,构造直角三角形,再利用勾股定理与垂径定理解决 . 2、【答案】 C【解析】由勾股定理得AB5,则sinA 4 ,作CE AD于E,则AEDE,在Rt AEC中,
11、5sinA CE,即4CE,所以, CE 12 , AE 9 ,所以,AD 18AC535553、【答案】 C【解析】由垂径定理可知 :A 一定正确。由题可知: EFCD,又因为 AB CD,所以 ABEF, 即 B 一定正确。因为 ABC和 ADC所对的弧是劣弧, AC根据同弧所对的圆周角相等可知 D一定正确。4、【答案】 C【考点】垂径定理;勾股定理【专题】分类讨论【分析】先根据题意画出图形,由于点 C的位置不能确定,故应分两种情况进行讨论【解答】解:连接 AC,AO,O的直径 CD=10cm,ABCD, AB=8cm, AM=AB=8=4cm, OD=OC=5cm,当 C点位置如图 1
12、所示时, OA=5cm, AM=4cm,CDAB,OM=3cm, CM=OC+OM=5+3=8cm,AC=4cm;当 C点位置如图 2 所示时,同理可得 OM=3cm, OC=5cm, MC=5 3=2cm,在 RtAMC中, AC=2cm【点评】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键5、【答案】 A【考点】垂径定理;勾股定理【分析】连接AO,根据垂径定理可知AC= AB=4cm,设半径为x,则 OC=x 3,根据勾股定理即可求得 x 的值【解答】解:连接AO,半径 OD与弦 AB互相垂直, AC= AB=4cm,222设半径为 x,则 OC=x3,在 Rt
13、ACO中, AO=AC+OC,222即 x =4 +( x3) ,解得: x=,故半径为cm【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识, 解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、 勾股定理的内容,难度一般6、【答案】 D【考点】垂径定理的应用;勾股定理【分析】连接 OA,根据桥拱半径 OC为 5m,求出 OA=5m,根据 CD=8m,求出 OD=3m,根据 AD=求出 AD,最后根据 AB=2AD即可得出答案【解答】【点评】此题考查了垂径定理的应用,关键是根据题意做出辅助线,用到的知识点是垂径定理、勾股定理7、【答案】 B【考点】垂径定理;勾股定理【分析】根据垂径定理可得AC=BC=AB,在 RtO
14、BC中可求出 OB【解答】解: OC弦 AB于点 C, AC=BC=AB,在 RtOBC中, OB=【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识,解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容8、【答案】 D【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理【分析】先根据垂径定理求出 AC的长,设O 的半径为 r ,则 OC=r2,由勾股定理即可得出 r 的值,故可得出 AE的长,连接 BE,由圆周角定理可知 ABE=90,在 RtBCE中,根据勾股定理即可求出 CE的长【解答】【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理, 根据题意作出辅助线, 构造出直角三角形是解答此题的关键9、【答案】 A【考点】圆锥的计算【分析】
15、过 O 点作 OCAB,垂足为 D,交O 于点 C,由折叠的性质可知 OD为半径的一半,而OA为半径,可求 A=30,同理可得 B=30,在 AOB中,由内角和定理求 AOB,然后求得弧AB的长,利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径,最后利用勾股定理求得其高即可【解答】10、【答案】 C【考点】垂径定理;勾股定理【分析】连接 OC,先根据垂径定理求出 PC的长,再根据勾股定理即可得出 OC的长【解答】【点评】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键11、【答案】 C【考点】垂径定理;勾股定理【分析】根据垂径定理得出AB 2BC,再根据勾股定理求出OC的长【解答
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