分式的增根问题.docx

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1、2016年O5月2O日得初中数学组卷一。解答题（共24小题）K（2015秋长春校级月考）关于X得方程+=有增根,求k得值.2.（2015春靖江市校级月考）若关于X得方程-=有增根，求增根与k得值。3o（2015春安岳县校级月考）若关于X得方程+=有增根，求增根与k得值.4o（2015春简阳市校级月考i）若解关于X得分式方程+=会产生增根，求m得值。（2）若方程=-1得解就是正数，求a得取值范围.5o（2014春宜宾校级期中）若分式方程有增根，求m得值。6o（2015秋潍坊校级月考）若关于X得方程有增根,求增根与k得值。7.（2014春安溪县校级月考）若解关于X得方程产生增根，求k得值。8o（2

2、013春东区校级月考）若关于X得方程有增根,求增根与k得值.9. （2013秋钟祥市校级期中）当k为何值时，分式方程有增根？10. （2012秋华龙区校级期中XI）解分式方程：（2）当m为何值时,关于X得分式方程有增根.Ik（2011秋洪湖市校级月考）若关于X得分式方程-=存在增根,求m得值。12o（2010春.慈溪市期末）当m为何值时，去分母解方程=I-会产生增根？13。（2009春重庆期中）已知关于X得方程有增根，求m得值.14。当m为何值时，=有增根.15o若关于X得方程+=有增根，试求k得值。16.已知关于X得分式方程+1=出现增根X=-1,求k得值.17。若关于X得方程+=有增根,求

3、a得值。1 8.若关于X得方程-=有增根,求增根与k得值。19。若关于X得方程+=有增根,求增根与m得值。2 0。若关于X得分式方程有增根,求m得值。21o若分式方程+2=0有增根X=2,求a得值.22.去分母解关于X得方程+=0得到使分母为0得根，求m得值.23o若关于X得分式方程+=有增根,求m得值。24.当m为何值时，关于X得方程+=会产生增根？2016年05月20日得初中数学组卷参考答案与试题解析-o解答题（共24小题）1 .（2015秋长春校级月考）关于X得方程+=有增根，求k得值.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由最简公分母为0求出X得值,代入整式方程计算即可求出k得值即可.

4、解答】解：去分母得:x+2+k（x-2）=3,由分式方程有增根,得到（x+2）（x-2）=0,即x=2或X=-2,把x=2代入整式方程得:4=3,不成立；把X=-2代入整式方程得：-4k=3,即k=-0、75【点评】此题考查了分式方程得增根，增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母得值。2 .（2015春靖江市校级月考）若关于X得方程-=有增根,求增根与k得值.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到最简公分母为0,求出X得值，即为增根，进而确定出k得值。【解答】解:最简公分母为3x（-1）,去分母得：3

5、x+3k-x+l=-2x,由分式方程有增根,得到x=0或x=l,把=0代入整式方程得:k=-;把=l代入整式方程得:k=-。【点评】此题考查了分式方程得增根,增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母得值.3 .(2015春安岳县校级月考)若关于X得方程+=有增根，求增根与k得值.【分析】增根就是分式方程化为整式方程后产生得使分式方程得分母为0得根.有增根，那么最简公分母(X-2)(x+2)=0,所以增根就是X=2或-2,把增根代入化为整式方程得方程即可求出k得值。【解答】解:方程两边都乘(X-2)(x+2),得x+2+k(x-

6、2)=3,：原方程有增根，.最简公分母(x-2)(X2)=0,x=2或-2,把*=2代入整式方程得：4=3,故矛盾，x2,把X=-2代入整式方程得:k=-。.X=-2,k=-.【点评】本题考查了分式方程得增根，增根问题可按如下步骤进行：根据最简公分母确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母得值.4. (2015春简阳市校级月考Xl)若解关于X得分式方程+=会产生增根,求m得值。(2)若方程=-1得解就是正数,求a得取值范围.【分析】(1)根据增根就是分式方程化为整式方程后产生得使分式方程得分母为0得根，把增根代入化为整式方程得方程即可求出m得值.(2)先解关于X得分式

7、方程，求得X得值,然后再依据“解就是正数”建立不等式求a得取值范围。【解答】解:方程两边都乘(x+2)(X-2),得2(x+2)+mx=3(x-2)：最简公分母为(x+2)(-2),原方程增根为x=2,.把X=2代入整式方程,得m=-4.把X=-2代入整式方程,得m=6.综上,可知m=-4或6.(2)解：去分母,得2x+a=2-X解得：X=，:解为正数，2-a0,a2,且x2,.,.a-4.*.a2且a-4.【点评】本题考查了分式方程得增根、分式方程得解、一元一次不等式,增根确定后可按如下步骤进行:化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母得值.5. (2O14春宜宾校级期中)若

8、分式方程有增根,求m得值.【分析】增根就是化为整式方程后产生得不适合分式方程得根.所以应先确定增根得可能值,让最简公分母(x+l)(-1)=0,得到X=-1或1,然后代入化为整式方程得方程算出m得值.【解答】解：方程两边都乘(x+l)(X-1),得2(X-1)+3(X+l)=m,：原方程有增根，.最简公分母(X+1)(X-1)=0,解得X=-1或1,当X=-1时，m=-4；当X=1时，m=6,故m得值可能就是-4或6.【点评】本题考查了分式方程得增根,增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母得值.6o(2015秋潍坊校级月考)

9、若关于X得方程有增根，求增根与k得值。【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根,求出X得值,代入整式方程求出k得值即可.【解答】解:去分母得:3x+3-x+l=X+kX,由分式方程有增根,得到3x(x-1)=0,解得:x=0或x=1,把X=0代入整式方程得:4=0,矛盾,舍去；把x=l代入整式方程得:k=5.【点评】此题考查了分式方程得增根,增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母为0确定增根;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母得值.7 .(2014春安溪县校级月考)若解关于X得方程产生增根,求k得值.【分析】增根就是化为整式方程后产生得不适合分式方程得根.所

10、以应先确定增根得可能值,让最简公分母X-3=0,得到x=3,然后代入化为整式方程得方程算出k得值.【解答】解：方程两边都乘(x-3),得k+2(x-3)=4-x,：方程有增根，.最简公分母X-3=0,即增根就是X=3,把X=3代入整式方程，得k=l。【点评】本题考查了分式方程得增根，解决增根问题得步骤：确定增根得值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母得值。8 .(2013春东区校级月考)若关于X得方程有增根，求增根与k得值。【分析】根据解分式方程得步骤,可得相应得整式方程得解，根据分式方程无解,可得答案.【解答】解;方程两边都乘以3X(X-1),得3(x+l)-(x-1)

11、x(X+k)化简，得x2+(k-2)x-4=Oo：分式方程无解，.X=1或(x=0舍)，x=l,k=5,答:增根就是1,k就是5.【点评】本题考查了分式方程得增根,先化成整式方程,把分式方程得曾根代入整式方程.9o(2013秋钟祥市校级期中)当k为何值时,分式方程有增根？【分析】分式方程两边乘以X(X-I)去分母转化为整式方程,由分式方程有增根得到X(-1)=0,求出X=0或1,将x=0或1代入整式方程即可求出k得值.【解答】解：方程两边同乘以X(X-1)得:6x=x+2k-5(x-1).(2分)又；分式方程有增根，.,.X(x-1)=0,解得:x=0或1当X=1时,代入整式方程得式Xl=l

12、2k-5(1-1),解得：k=2、5,当x=0时,代入整式方程得:6X0=0+2k-5(0-1),解得:k=-2、5,则当k=2、5或-2、5时，分式方程有增根。【点评】此题考查了分式方程得增根,增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母得值。10.(2012秋华龙区校级期中X1)解分式方程：(2)当m为何值时，关于X得分式方程有增根。【分析】(1)观察可得最简公分母就是(X-2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解；(2)增根就是分式方程化为整式方程后产生得不适合分式方程得根。所以应先确定增根得可能值,让

13、最简公分母(X-7)=0,得到x=7,然后代入化为整式方程得方程算出m得值。【解答】解：(1)方程得两边同乘(X-2),得-(x+l)=3(x-2)+1,解得x=l.检验:把x=l代入最简公分母(X-2)0,所以x=l就是原分式方程得根；(2)方程两边都乘以(x-7)得:X-8+m=8(x-7),：方程有增根，.X-7=0,X=7.把x=7代入X-8+m=8(x-7)中，得：m=l.所以当m=1时,原分式方程有增根。【点评】本题考查了解分式方程及增根问题,难度适中.注意:解分式方程得基本思想就是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根；关于增根问题可按如下步骤进行:

14、让最简公分母为0确定增根;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母得值。Ilo(2011秋洪湖市校级月考)若关于X得分式方程-=存在增根，求m得值.【分析】先把方程两边同乘以X(X+1)得到整式方程x2-2x-m-2=0,由于原方程存在增根,则X(x+1)=O,即增根只能为O或-1,然后把X=O与X=-1分别代入x2-2x-m-2=0得到关于m得方程,解方程即可得到m得值。【解答】解：方程两边同乘以x(x+l)得,2X2-(m+l)=(x+1)2,整理得,x2-2x-m-2=O,：关于X得分式方程-=存在增根，.X(x+l)=O,X=O或X=-1,把X=O代入X2-2X-m-2

15、0得,-m-2=0,解得m=-2；把x=l代入X2-2x-m-2=0得，1-2-m-2=0,解得m=l;.m得值为-2或1.【点评】本题考查了分式方程得增根:先把分式方程两边乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程,再解整式方程，然后把整式方程得解代入最简公分母中，若其值不为零,则此解为原分式方程得解；若其值为0,则此整式方程得解为原分式方程得增根.12。(201O春慈溪市期末)当m为何值时,去分母解方程=I-会产生增根？【分析】增根就是分式方程化为整式方程后产生得使分式方程得分母为O得根.有增根，那么最简公分母3(-2)=0,所以增根就是x=2,把增根代入化为整式方程得方程即可求出m得值.

16、解答】解：方程两边都乘3(x-2),得4x+1=3X-6+3(5x-m)即3m=l4X-7分式方程若有增根,则分母必为零，即x=2,把X=2代入整式方程，3m=142-7,解得m=7,所以当m=7时,去分母解方程=1-会产生增根.【点评】根问题可按如下步骤进行：根据分式方程得最简公分母确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母得值.13。(2009春重庆期中)已知关于X得方程有增根,求m得值。【分析】增根就是分式方程化为整式方程后产生得使分式方程得分母为O得根。有增根，那么最简公分母X(X-I)=0,所以增根就是x=0或1,把增根代入化为整式方程得方程即可求出m得值。

17、解答】解:方程两边都乘X(X-I),得3(X-l)+6x=x+m：原方程有增根，.最简公分母X(X-1)=0,解得X=O或1,当X=O时,m=-3；当X=1时，m=5.当m=-3或5时,原方程有增根.【点评】增根问题可按如下步骤进行：根据最简公分母确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母得值。14。当m为何值时,=有增根.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为O求出X得值，代入整式方程求出m得值即可。【解答】解:去分母得：(m-1)X-(x+1)(m-5)(x-1),去括号得：(m-2)X-I=(m-5)X-m+5,移项合并得：3

18、X=-m+6,解得:X=，由分式方程有增根,得到x(x+I)(X-L)=0,即X=0或1或-1,当X=0时，m=6;当X=1时,m=3;当x=-1时,m=9【点评】此题考查了分式方程得增根,增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母为0确定增根;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母得值.15。若关于X得方程+=有增根,试求k得值.【分析】根据等式得性质,可把分式方程转化成整式方程,根据分式方程得增根适合整式方程,可得关于k得一元一次方程,根据解方程,可得答案。【解答】解:去分母,得(X+1)+(k-5)(x-1)=(k-l)o化简，得3x+6-k=0o当X=1时,3+6-k=0

19、解得k=-9;当x=0时,6-k=0,解得k=6;当X=-1时,-3+6-k=0,解得k=3.【点评】本题考查了分式方程得增根,把分式方程得增根代入整式方程就是解题关键.16.已知关于X得分式方程+1=出现增根X=-1,求k得值。【分析】分式方程去分母转化为整式方程,将增根X得值代入计算即可求出k得值.【解答】解：分式方程去分母得:k+(x+l)(x-1)=x-1,将增根X=1代入得:k+(-1+1)(-1-1)=-1-1,解得k=-2【点评】此题考查了分式方程得增根，增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母为0确定增根;化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母得值.17。若关

20、于X得方程+=有增根，求a得值.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,根据分式方程有增根，得到最简公分母为0求出X得值,代入整式方程即可求出a得值。【解答】解：去分母得:3x+9+ax=4X-12,由分式方程有增根，得到(x+3)(-3)=0,即x=-3或x=3,把X=-3代入整式方程得：-9+9-3a=-12-12,即a=8;把x=3代入整式方程得9+9+3a=12-12,BPa=-6,综上,a得值为-6或8.【点评】此题考查了分式方程得增根,增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母得值.18。若关于X得方程-=有增根,求增

21、根与k得值.【分析】增根就是化为整式方程后产生得不适合分式方程得根。所以应先确定增根得可能值,让最简公分母3x(x-1)=0,得到x=0或3,然后代入化为整式方程得方程算出k得值。【解答】解：方程两边都乘3x(X-1),得3(x+1)-x+l=kx：原方程有增根，.最简公分母3x(x-1)=0,解得X=0或1,当x=0时,4=0,这就是不可能得.当x=l时,k=6,故k得值可能就是6.答:增根为x=l,k得值为6。【点评】本题考查了分式方程得增根。增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母得值。19.若关于X得方程+=有增根,求

22、增根与m得值。【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到最简公分母为0求出X得值,代入整式方程求出m得值即可。【解答】解：去分母得:-3(x+l)=m,由分式方程有增根,得到x2-1=0,即X=1或X=-1,把x=l代入整式方程得:m=-6;把X=-1代入整式方程得:m=0.【点评】此题考查了分式方程得增根，增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母为O确定增根;化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母得值。20.若关于X得分式方程有增根，求m得值。【分析】增根就是化为整式方程后产生得不适合分式方程得根。所以应先确定增根得可能值,让最简公分母(x-3)x=0,得到

23、X=3或x=0,然后代入化为整式方程得方程算出m得值.【解答】解:方程两边都乘X(x-3),得2mx+x2-X(x-3)=2(x-3)：原方程有增根，.最简公分母x(x-3)=0,解得x=3,或X=O.当X=3时，m=-2,当x=0时,关于m得整式方程不存在；综上所述:m=-2【点评】本题考查了分式方程得增根.增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为O确定增根；化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母得值.21.若分式方程+2=0有增根X=2,求a得值。【分析】首先把己知得方程去分母,然后把x=2代入方程求解即可。【解答】解：方程去分母，得a(x+2)+l+2(x2-4)=0,

24、把X=2代入方程得4a+1=0,解得：a=-。【点评】本题考查了分式方程得增根,注意分式方程得增根不就是原来方程得根,但就是把分式方程化成整式方程后整式方程得根,理解分式方程增根产生得原因就是关键。22。去分母解关于X得方程+=O得到使分母为O得根，求m得值.【分析】先把分式化为整式方程2廉+2)+!11*=0,由于原分式方程有增根,则有(*+2)(*-2)=0,得到X=2或-2,即增根为2或-2,然后把x=2或-2代入整式方程即可得到m得值。【解答】解:方程两边乘以(x+2)(X-2),去分母得：2(x+2)+mx=0,(2m)x+4=0,：分式方程有增根，(x+2)(x-2)=0,得到X=

25、2或-2,当x=2时,2(2+m)+4=0,解得:m=-3,当X=-2时，-2(2+m)4=0,解得：m=-Io【点评】题考查了分式方程得增根:先把分式方程两边乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程,再解整式方程，然后把整式方程得解代入最简公分母中，若其值不为零，则此解为原分式方程得解;若其值为0,则此整式方程得解为原分式方程得增根。23.若关于X得分式方程+=有增根,求m得值.【分析】首先令最简公分母等于0,求出增根得可能值,再去分母化为整式方程,把增根代入整式方程即可求出m得值。【解答】解：(x+2)(x-2)=0,x+2=O,或X-2=O,X=2,+=,方程两边乘以(x+2)(x-2)

26、得2(x-2)+m(x+2)=6-x,把X=2代入可得：4m=4,m=l,把x=-2代入可得：-8=8(舍去)所以：m=1【点评】此题主要考查分式方程得增根问题,知道关于增根得可能值得确定,并准确得代入整式方程进行验证就是解题得关键。24。当m为何值时，关于X得方程+=会产生增根？【分析】先把分式方程化为整式方程,再根据方程会产生增根得出X得值,代入整式方程求出m得值即可.【解答】解:方程两边同时乘以(x+2)(X-2)(x+3)得,2(x+2)(x+3)+mx(x+3)=3(x+2)(x-2),BP(m-1)x2+(3m+1O)x=-24,：分式方程有增根，X+2)(x-2)(x+3)=0,即xl=-2,x2=2,x3=-3,当X=-2时，4(m-1)-2(3m+10)=-24,解得m=0;当x=2时，4(m-1)+4(3m+10)=-24,解得m=-;当X=-3时,9(m-1)-3(3m+10)=-24,m无解.故当m=0或-时，分式方程会产生增根.【点评】本题考查得就是分式方程得增根,在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程得根,即代入分式方程后分母得值为O或就是转化后得整式方程得根恰好就是原方程未知数得允许值之外得值得根,叫做原方程得增根.