数学建模论文设计体重与身高问题.doc

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1、word中学生体重问题1： 婧 学号:412： 曾丽 学号:543： 胡琬茹 学号:08专业： 电气工程与其自动化班级： 电气133-1指导教师： 燕2016年6月2日摘要任何一个单一的关系必须依赖其他关系而存在，所有实际事物的关系都表现得非常复杂，这种方法就是对规律或趋势的拟合。拟合的成果是模型，反映一般趋势，趋势表达的是“事物和关系的变化过程在数量上所表现的模式和基于此而预示的可能性。即是此题中身高与体重所表现的关系。该问题是让我们运用数学思想和定理,来建立一个关于中学生身高与体重的函数关系表达式. 经过数据分析验证其公式是否可以比拟科学的反映成年人身高与体重的关系.并对数据中每个人的体重

2、是否标准作出了评价。我们根据数据假设了四种函数，通过残差分析我们得出最为合理的一种假设,设其为指数函数.并根据假设经过绘图求解、验证得出关于中学生身高与体重的函数模型为:.关键字： 数学拟合 绘图 正文一、问题重述通过分析题意作如下重述:身高cm60708090100110120130140150160170体重kg表一 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表1根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数中选择一种函数，使它比拟近似地反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系？试求出这个函数解析式。2假如体重超过一样身高平均值的倍为偏胖，低于倍为偏瘦。根据你的公式，再对你所统计数据中的

3、每个人做出评价。二、模型假设假设由未成年人身高和体重得出的函数解析式同样适用于大学生。三、符号说明X：表示身高Y：表示体重四、问题分析根据实际情况,体重受身高、年龄、性别、饮食、地域、国家、环境的影响. 不同身高、年龄、性别、国家、地域的人们的体重是有差异的.如:中年人和儿童,日本人和美国人,中国的南方和北方.该题忽略以上因素的影响. 根据图表(一)我们可以知道,此题属于拟合问题.表中提供的数据可得出如下函数图象:通过分析,此图象在第一象限且呈递增趋势.我们得出四种假设:假设一 通过该图象的走势与形状,我们假设它是一条直线,由于该直线全部位于第一象限,也就是,x,y,并且该图象与y轴的交点我们

4、设为,的围为,其表达式为:y1=ax+b通过matlab软件得出数值,我们得出如下结论:代入得假设二,常数项为.其必须满足条件为:,c1,其表达式为:y2=a1x2+b1x2+c1通过matlab软件得出数值,我们得出如下结论:代入得假设三常数项为,其必须满足的条件是:,其表达式为:y3=a2x3+b2x2+c2x+d通过matlab软件得出数值,我们得出如下结论: 由于所以三次项系数为,表达式变为:假设四 分析图象又可得出第四种假设,由于该图象可由指数函数变换得出,故设其表达式为:y4=a3eb3x其中必须满足条件: , 通过matlab软件得出数值,我们得出如下结论:,代入表达式可得:根据

5、假设绘制函数比照图象如下: (注:,).又分析可知:假设一中的围为与所求出的结果的围是与所求出的结果与其必须满足的条件:的围和的围与其围:完全符合故假设四成立. 又由残差分析见表二可知与原函数与函数y4的误差偏差在可承受围，即为所求原函数的解析式.身高60708090100110120130140体重估算体重误差6.5%6.3%3%3.2%4.3%0.5%1.8%3.4%1.5%表二 残差数据分析五、数据采集为了验证身高与体重的函数关系是否同样适用于大学生，我们采集了50组在校大学生的身高与体重数据如下性 别男男男男男女男女男女年 龄22202020202020202121身高(cm)1761

6、76180176167178168181162体重(kg)75796370706074556443性 别女男男男男男女女男女年 龄21212221222221212222身高(cm)165181171174170176160160168161体重(kg)55706268656555445555性 别女女女女女女女女女女年 龄19191818191920202019身高(cm)156156157156161161162163165165体重(kg)50564644424848436059性 别男男男男男男男男男男年 龄20202120212019192020身高(cm)1651681691701

7、71171172172173173体重(kg)605859556260505665性 别男男男男男男男男男男年 龄19192020191920212121身高(cm)158160161160162165168170173172体重(kg)48505150535655585552表三 实际采集到的50组样本六、模型建立与求解由于体重受身高、年龄、性别等诸多因素的影响,很难找到一个适合每个人和每个年龄阶段的非常准确的公式来衡量.为此,只能选取影响体重最直接的因素其中自变量表示身高,因变量表示体重.其图象如下:根据已得出的简化模型,运用拟合的数学思想,借助matlab软件,把采集到的数据样本中的身高

8、176176180176167178168181162165181171174170176160160168161代入简化模型,得出验证过程如下:其验证体重(kg)分别是:64.2255；62.3554；64.2255；69.4912； 64.2255；53.7907；66.8065；54.8069；70.8737；48.7449；51.7125；70.8737；58.2009；61.7442；57.0655；64.2255；52.7414；46.8617；54.8609；47.7940；七、结论分析与检验通过模型求解,得出实际体重与验证体重的比照数值如下表:性 别男1男2男3男4男5女1男6

9、年 龄22202020202020身高(cm)176176180176167178实际体重(kg)75796370706074验证体重(kg)66.8065.误差性别女2男7男8男9男10男11女3年龄21212221222221身高165181171174170176160实际55706268656555验证误差性 别男12女4男13女5女6女7年 龄212122222021身高181162168161168160实际644355555544验证误差通过误差分析,在此我们把误差控制在6kg以,20个人的体重中有12人符合所建立的简化模型,也就是60%的人体重与身高符合简化模型,在此我们忽略了

10、影响身高的因素年龄和性别,导致了误差的产生,我们可以假设年龄和性别一样的情况下,这一模型的适用性、合理性会更强.此公式的合理性就在于能够通过身高比拟近似的反映出一个人的体重.据此,我们提出一些修正意见,在衡量一个人的体重时,应综合考虑地域、年龄、饮食等诸方面的因素.由于采集样本中身高差异较大,一样身高的人数比例较少.所以在误差(误差3)允许的围采取以下分组:160cm162cm共4人他们身高的平均值是;165cm167cm共2人他们身高的平均值是;167+165/2=166;168cm170cm共3人他们的身高的平均值是:171cm174cm共3人他们的身高的平均值是:176cm共4人他们的身

11、高的平均值是:176+176+176+176/4=176178cm181cm共4人他们的身高的平均值是:178+181+181+180/4=180把六组身高平均值代入得出六组体重平均值,计算结果如下:根据题目中的要求,体重超过一样身高平均值的1.2倍为偏胖,底于0.8倍的为偏瘦.运用实际平均值/平均体重进展比照,过程如下:第一组:;； ;由于该组没有超过一样身高平均值的1.2倍底于0.8倍者,所以均为正常.第二组: ；;由于该组没有超过一样身高平均值的1.2倍底于0.8倍者,所以均为正常.第三组: ;由于该组没有超过一样身高平均值的1.2倍底于0.8倍者,所以均为正常.第四组:;由于该组有一位

12、同学超过一样身高平均值的1.2倍,为偏胖,其它均为正常.第五组: ; ; 由于该组没有超过一样身高平均值的1.2倍底于0.8倍者,所以均为正常.第六组: ; ;由于该组没有超过一样身高平均值的1.2倍底于0.8倍者,所以均为正常.八、补充以下是从网上搜索到的现在流行的一些计算标准体重的公式:公式一：男生58公斤0.6身高166公分标准体重。女生51公斤0.5身高155公分标准体重。上述公式忽略年龄的差异,并盲目采用体重和身高的标准来判断一个人是否超重,经过代入实际采集的数值检验,该公式不太科学,具有很大的片面性.公式二：身高计算公式159cm以下身高-100 = 标准体重160-164cm(身

13、高 - 100)0.9 = 标准体重165-169cm身高-105=标准体重170cm以上身高-110=标准体重上述公式虽然在身高上分得很详细,但是忽略了年龄、性别的差异,但是造成了男女身高一样但是体重不同的实际情况.所以该公式也不太科学.公式三：男性标准体重kg身高cm-105 女性标准体重kg身高 cm-100 此标准上下波动10属正常围小于1020为轻度营养不良。 小于2040为中度营养不良。 小于40为严重营养不良。 大于1020为超重。 大于20为肥胖。该公式也忽略了受体重影响的诸多因素,如:年龄、地域、饮食等,因而该公式也是不科学的.九、模型评价优点: 此模型运用拟合的思想,能够比

14、拟科学的反映出身高与体重之间的关系,是衡量体重的比拟适宜的方法.由我们的计算、推导、验证且正确率较高.缺点:该模型忽略了衡量体重的其他因素,较为理想化.并且得出的公式不便于实际运用,计算较复杂.建议:影响体重的因素颇多,应全面综合考虑.如果可能给出一些便于比拟的围或者在运用模型的同时给出一些常用指数的对应值表如此更好.推广:拟合是对不同类型事物之间关系之表象的抽象。任何一个单一的关系必须依赖其他关系而存在，所有实际事物的关系都表现得非常复杂，这种方法就是对规律或趋势的拟合。拟合的成果是模型，反映一般趋势，趋势表达的是“事物和关系的变化过程在数量上所表现的模式和基于此而预示的可能性。所以拟合的思想已经广泛运用到社会各个领域,如:生物化学、计算机领域、工程设计、机械电子化等.参考文献：1 数学实验与数学建模，圣勤，2010年； 11 / 11