生活中的优化问题举例

1、 怎样建立数学模型 一、什么是数学模型和数学建模 ? 数学模型 (Mathematical Model) 是用数学符号对一类实际问题或实际系统发生的现象的 ( 近似的 ) 描述 . 而数学建模 (Mathematical Modeling) 则是获得该模型、求解该模型并得到 结论以及验证结论是否正确的全过程 , 数学建模不仅是了解系统的基本规律的强有力的工 具, 而且从应用的观点来。

2、2 June 2007 Tan Sri 崎 扯 纹 死 追 芹 讯 财 讣 刘 番 为 洱 慈 俺 罗 擎 剃 汉 雍 之 穿 省 腮 吁 环 助 绞 剥 碴 换 诫 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 1 ) T i t l e 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 1 ) T i t l e Funding Providing appropriate royalty Have s。

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4、4.4生活中的优化问题举例 管卫 着步 悼爪 朔福 屿曲 糟胺 院匙 火釉 因嗣 或康 捧季 涅特 涵滓 弓寡 妊铃 酵凹 高中 数学 新人 教A 版选 修1 -1 3 .4 生活 中的 优化 问题 举例 课 件高 中数 学新 人教 A 版选 修1 -1 3 .4 生活 中的 优化 问题 举例 课 件 朗革 起亭 缆馈 楞忘 莆蒋 伊煎 砂侮 赁应 印莹 汪鼻 历掉 潭傣 纤恶 雕哩 低钙 锄氰 。

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6、3.4 生活中的优化问题举例,1.优化问题 在实际生产生活中,求利润最大、用料最省、效率最高等问题,通常称为优化问题. 2.解决优化问题的基本思路,名师点拨解决实际优化问题的一般步骤 (1)认真阅读理解关于实际问题的材料,一般地,实际问题的材料都非常多,信息量较大,涉及的量也比较多,因此需要认真地、细心地阅读题目,发现其中有用的信息,揭示其数学本质. (2)在理解题意的基础上,建立数学模型,把要解决的实际问题转化为数学问题,建立相应的函数关系式. (3)针对数学模型,设计解决方案,用导数解决函数问题,同时要注意实际问题中变量的取值范围,。

7、www.ks5u.com1.4生活中的优化问题举例课时作业10生活中的优化问题举例知识点一 面积、容积最大(小)问题 1.把长度为16的线段分成两段，各围成一个正方形，它们的面积和的最小值为()A2 B4 C6 D8答案D解析设其中一段长为x，则另一段长为16x，则两个正方形面积之和为S(x)22,0x16，则S(x)22(x8)令S(x)0，得x8.当0x8时，S(x)0；当8x0.x8是函数S(x)的极小值点，也是最小值点当x8时，S(x)取最小值，S(x)最小S(8)8，即两个正方形面积之和的最小值是8，故选D.2要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使体积为最大，则高为()A. cm B. cmC. cm D. 。

8、www.ks5u.com34生活中的优化问题举例课时作业30生活中的优化问题举例知识点一 面积、容积最大最小问题1.把长度为16的线段分成两段，各围成一个正方形，它们的面积和的最小值为()A2 B4 C6 D8答案D解析设其中一段长为x，则另一段长为16x，则两个正方形面积之和为S(x)22,0x16，则S(x)22(x8)令S(x)0，得x8.当0x8时，S(x)0；当8x0.x8是函数S(x)的极小值点，也是最小值点当x8时，S(x)取最小值，S(x)最小S(8)8，即两个正方形面积之和的最小值是8，故选D.2如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为()A.3 B.3C.3 D.3答案A解析设圆柱的底面半。

9、3.4生活中的优化问题举例课后训练案巩固提升1.(2016海南海口高二检测)一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为s=43t3-2t2,那么速度为0的时刻是()A.1秒末B.0秒C.2秒末D.0秒或1秒末解析:由题意可得v(t)=s=4t2-4t,令v(t)=s=0,解得t1=0,t2=1.答案:D2.某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率成正比,比例系数为k(k0),贷款的利率为4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为x(x(0,0.048),则存款利率为时,银行可获得最大收益.()A.0.012B.0.024C.0.032D.0.036解析:由题意,存款量g(x)=kx(k0),银行应支付的利息h(。

10、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料选修2-2 1.4 生活中的优化问题举例一、选择题1内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为()ARB2R C.RD.R答案C解析设圆锥高为h，底面半径为r，则R2(Rh)2r2，r22Rhh2Vr2hh(2Rhh2)Rh2h3VRhh2.令V0得hR.当0h0；当h2R时，V0.因此当hR时，圆锥体积最大故应选C.2若底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为()A. B. C. D2答案C解析设底面边长为x，则Vx2h，h .S表2x23xx2，S表x，令S表0得x.当0x时，S时，S0.因此当底边长为时，其表面积最小。

11、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料【课堂新坐标】高中数学 1.4 生活中的优化问题举例课后知能检测 新人教A版选修2-2一、选择题1某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y117x2(x0)，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y22x3x2(x0)，为使利润最大，应生产()A6千台B7千台C8千台 D9千台【解析】设利润为y，则yy1y217x2(2x3x2)2x318x2(x0)，又由y6x236x0得x6，且当x(0,6)时，y0，当x(6，)时，y0，当x6时，y最大，故应生产6千台【答案】A2要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则其高为()A. cm B10 cmC15 。

12、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料选修22导学案（12）1.4生活中的优化问题举例学习目标与要求：使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用，提高将实际问题转化为数学问题的能力。自主学习过程：一、复习与思考：1、在什么条件下函数在闭区间上一定存在最大值和最小值？2、如果在闭区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么如何求出函数f(x)在区间a，b上的最大值和最小值？ 二、学习探究：探究：优化问题及其解决方法问题1：什么是优化问题？它通常是与函数的什么有关的问题？如何进。

13、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料课时训练6生活中的优化问题举例1.某公司生产某种产品,固定成本为20 000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总收益R与年产量x个单位产品的关系是R(x)=则总利润最大时,每年生产的单位产品数是()A.100B.150C.200D.300解析:依题意可得:总利润为P=P=令P=0,当0x400时,得x=300时总利润最大为25 000元;当x400时,P0恒成立,易知当x=300时,总利润最大.答案:D2.做一个容积为256 cm3的方底无盖水箱,要使用料最省,水箱的底面边长为()A.5 cmB.6 cmC.7 cmD.8 cm解析:设水箱的底面边长为x cm,容积为256 cm3,所。

14、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理第三章第4节 生活中的优化问题举例课前预习学案一、预习目标了解解决优化问题的思路和步骤二、预习内容1概念：优化问题：_2.回顾相关知识：（1）求曲线y=x2+2在点P(1,3)处的切线方程. （2）若曲线y=x3上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。3：生活中的优化问题，如何用导数来求函数的最小(大)值？4.解决优化问题的基本思路是什么？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习。

15、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料1.4生活中的优化问题举例（2）学习目标 掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：已知物体的运动方程是（的单位：，的单位：），则物体在时刻时的速度= ，加速度 复习2：函数在上的最大值是 最小值是 二、新课导学 学习探究探究任务一：磁盘的最大存储问题问题： （1）你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？（2）你知道磁盘的结构吗？（3）如何使一个圆盘的磁盘存储尽可能多的信息？新知：计算机把信息存储。

16、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料1.4生活中的优化问题举例（2课时）教学目标：1 使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用提高将实际问题转化为数学问题的能力教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题教学过程：一创设情景生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题二新课讲授导数在实际生活。

17、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料1.4生活中的优化问题举例1如果圆柱截面的周长l为定值，则体积的最大值为()A.3 B.3C.3 D.3解析设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r2hl，h，Vr2hr22r3.则Vlr6r2，令V0，得r0或r，而r0，r是其唯一的极值点当r时，V取得最大值，最大值为3.答案A2若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为()A2r2 Br2 C4r D.r2解析设内接圆柱的高为h，底面半径为x，则由组合体的知识得h2(2x)2(2r)2，又圆柱的侧面积S2xh，S2162(r2x2x4)，(S2)162(2r2x4x3)，令(S2)0得xr(x0舍去)，Smax2r2，故选A.答。

18、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料1.4生活中的优化问题举例（1）学习目标 1进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们的导数模型；2掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：函数y=2x33x212x+5在0，3上的最小值是_ 复习2：函数在上的最大值为_；最小值为_. 二、新课导学学习探究探究任务一：优化问题 问题：张明准备购买一套住房，最初准备选择购房一年后一次性付清房款，且付款时需加付年利率为4。

19、3.4生活中的优化问题举例1、已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为()A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元2、已知某生产厂家的年利润 (单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则该生产厂家获取的最大年利润为( )A.300万元B.252万元C.200万元D.128万元3、内接于半径为的球且体积最大的圆锥的高为（ ）A. B. C. D. 4、把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为( )A.B.C.D.5、中国古代名词“刍童”原来是草堆的。

20、1.4 生活中的优化问题举例1、已知某生产厂家的年利润y (单位:万元)与年产量x (单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件2、家报刊推销 员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0. 8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出 400份，其余10天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（ ）A.215 份B.350 份C.400 份D.250 份3、已知某生产厂家的。

21、最新精品资料最新精品资料最新精品资料3.4生活中最优化问题（第二课时）自学目标:1 使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用2 提高将实际问题转化为数学问题的能力 重点： 利用导数解决生活中的一些优化问题难点: 利用导数解决生活中的一些优化问题教材助读:求解应用问题的方法：解决实际应用问题的关键在于建立数学模型和目标函数，把问题情境译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题，再划归为常规问题，选择合适的数学方法求解。预习自测1、一条长为的。

22、最新精品资料最新精品资料最新精品资料3.4生活中的优化问题举例(第1课时)自学目标:1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量与自变量，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式，根据实际问题确定函数的定义域；2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答. 重点: 求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去难点: 在实际问题中，有常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求。

23、最新精品资料最新精品资料最新精品资料3.4生活中的优化问题举例(第 3课时)自学目标:解决一些综合问题重点:实际问题的应用难点: 实际问题的应用教材助读:导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再。

24、-1- 3 3.4 4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 -2- 3 3.4 4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 首页 -3- 3 3.4 4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 1.优化问题 在实际生产生活中,求利润最大、用料最省、效率最高等问题, 通常称为优化问题. 2.解决优化问题的基本思路 -4- 3 3.4 4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解。

25、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 44生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 读教材读教材填要点填要点 1优化问题优化问题 生活中经常遇到求利润最大、 用料最省、 效率最高等问题， 这些问题通常称为优化问题生活中经常遇到求利润最大、 用料最省、 效率最高等问题， 这些问题通常称为优化问题 2解决优化问题的基本思路解决优化问题的基本思路 小问题小问题大思维大思维 将将 8 分成两个非负数之和，使其立方和最小，应该怎么分？分成两个非负数之和，使其立方和最小，应该怎么分？ 提示：设一个数为提示：设一个数为 x， 则。

26、44 生活中的优化问题举例,生活中经常遇到求利润最大，用料最省，效率最高等问题，这些问题通常称为 通过前面的学习，我们知道 是求函数最大(小)值的有力工具，运用 ，可以解决一些生活中的 解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成函数关系，这需通过分析、联想、抽象和转化完成函数的最值要由极值和端点的函数值确定，当定义域是开区间，函数在开区间上有惟一的极值，则它就是函数的最值,自学导引,1,2,优化问题,导数,导数,优化问题,数学建模,利用导数解决实际问题中的最值问题时应注意什么？ 提示 (1)在求实际问题的最大(。

27、1.4 生活中的优化问题举例,【题型示范】 类型一 几何中的最值问题 【典例1】(1)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，则该长方体的最大体积是_m3.,(2)如图，等腰梯形ABCD的三边AB，BC，CD分别与函数y=- x2 +2，x-2，2的图象切于点P，Q，R.求梯形ABCD面积的最小 值.,【解题探究】1.题(1)中应设哪个未知量?如何表示其他的量? 2.题(2)中如何巧设切点坐标?在曲线上一点处的切线方程公式是什么? 【探究提示】1.根据题意知，长方体的所有棱长和是18m，故可设出宽，用宽表示出长和高，将体积表示成宽的函数，用。

28、44 生活中的优化问题举例,生活中经常遇到求利润最大，用料最省，效率最高等问题，这些问题通常称为 通过前面的学习，我们知道 是求函数最大(小)值的有力工具，运用 ，可以解决一些生活中的 解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成函数关系，这需通过分析、联想、抽象和转化完成函数的最值要由极值和端点的函数值确定，当定义域是开区间，函数在开区间上有惟一的极值，则它就是函数的最值,自学导引,1,2,优化问题,导数,导数,优化问题,数学建模,利用导数解决实际问题中的最值问题时应注意什么？ 提示 (1)在求实际问题的最大(。

29、3.4 生活中的优化问题举例,【题型探究】 类型一 平面几何中的最值问题 【典例】1.如图,某工厂拟建一座平面图为矩形,且面积为200m2的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16m,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计,且池无盖).,(1)试写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式,并指出其定义域. (2)污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求出最低总造价.,2.(2014日照高二检测)某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休 闲广场.如图,。

30、3.4 生活中的优化问题举例,类型一:面积、体(容)积有关的最值问题 【典例1】如图,四边形ABCD是一块边长为4km的正方形地域,地域内有一条河流MD,其经过的路线是以AB的中点M为顶点且开口向右的抛物线(河流宽度忽略不计).新长城公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQCN,问如何施工才能使游乐园的面积最大?并求出最大面积.,【解题指南】首先依据图形建立合适的坐标系,设出点的坐标,引入变量构建与面积有关的函数关系式,再利用导数求最值.,【解析】以M为原点,AB所在直线为y轴建立直角坐标系,则D(4,2).,设抛物线方程为y2=2px. 因为点D在抛物线上, 所。

31、生活中的优化问题举例,生活中经常会遇到求什么条件下可使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题. 这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题.其中 不少问题可以运用导数这一有力工具加以解决.,复习：如何用导数来求函数的最值？,一般地，若函数y=f (x)在a，b上的图象是一条 连续不断的曲线，则求f (x) 的最值的步骤是：,（1）求y=f (x)在a，b内的极值(极大值与极小值)； （2）将函数的各极值与端点处的函数值f (a)、f (b) 比较， 其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.,特别地，如果函数在给定区间内只。

32、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-1 1-2,导数及其应用,第三章,3.4 生活中的优化问题举例,第三章,1.了解导数在实际问题中的应用，对给出的实际问题，如使利润最大、效率最高、用料最省等问题，体会导数在解决实际问题中的作用 2能利用导数求出某些特殊问题的最值,重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题 难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型,思维导航 1生活中，我们经常遇到面积、体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等一系列问题，这些问题通常统称为优化问题，解决这。

33、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 选修1-1,导数应用,第四章,2 导数在实际问题中的应用,第四章,2.2 最大值、最小值问题 第2课时 生活中的优化问题举例,第四章,能利用导数知识解决实际生活中的利润最大、效率最高、用料最省等最优化问题.,重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题 难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型.,思维导航 1生活中，我们经常遇到面积、体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等一系列问题，这些问题通常通称为优化问题，解决这些问题的基本思路、途径、过程。

34、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-2,导数及其应用,第一章,1.4 生活中的优化问题举例,第一章,能利用导数知识解决实际生活中的利润最大、效率最高、用料最省等最优化问题,重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题 难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型,思维导航 1生活中，我们经常遇到面积、体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等一系列问题，这些问题通常通称为优化问题，解决这些问题的基本思路、途径、过程是什么？,优化问题,新知导学 1在解决实际优化问题中，不仅要注。

35、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-1 1-2,圆锥曲线与方程,第三章,34 生活中的优化问题举例,第三章,1.了解导数在实际问题中的应用，对给出的实际问题，如使利润最大、效率最高、用料最省等问题，体会导数在解决实际问题中的作用 2能利用导数求出某些特殊问题的最值.,重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题 难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型.,思维导航 1生活中，我们经常遇到面积、体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等一系列问题，这些问题通常通称为优化问题，解决。