随机变量及其分布律.ppt

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1、主要内容（主要内容（1.5学时）学时）一、离散型随机变量的分布律；一、离散型随机变量的分布律；二、二、连续型随机变量及其概率密度;三、分布函数三、分布函数 第二节第二节 随机变量及其分布随机变量及其分布函数函数 一、离散型随机变量的分布律一、离散型随机变量的分布律说明：说明：X 0 1P 95%5%0-1分布（伯努里分布）分布（伯努里分布）随机变量随机变量X取值两个：取值两个：0、1，P(X=1)=p，则分布律为：，则分布律为：X 0 1P(X=k)1-p p列表法：列表法：公式法：公式法：举例：举例：（1 1）随机抽取医院一产婴是否为男婴。）随机抽取医院一产婴是否为男婴。（2 2）工厂随机抽

2、取一产品是否合格。）工厂随机抽取一产品是否合格。（3 3）掷骰子一次是否出现）掷骰子一次是否出现6 6点。点。二项分布二项分布（1 1）n n重伯努里试验重伯努里试验：（2 2）二项分布二项分布 例例 设射手每次击中目标的概率设射手每次击中目标的概率p=0.75,且各次射击相互独立。且各次射击相互独立。现共射击现共射击4次，以次，以X表示击中目标的次数表示击中目标的次数。（1）写出）写出X的分布律；的分布律；（2）求恰击中）求恰击中3次的概率；（次的概率；（3）求至少击中）求至少击中2次的概率。次的概率。例例 某人每次射击命中率为某人每次射击命中率为0.02，独立射击，独立射击400次，试求至

3、次，试求至少击中两次的概率。少击中两次的概率。解解:400重独立重复试验。设重独立重复试验。设X表示表示400次射击中的击中次数次射击中的击中次数显然显然,X b(400,0.02)启示：启示：一次试验中概率很小，但在大量重复试验中几乎必然发生一次试验中概率很小，但在大量重复试验中几乎必然发生几何分布几何分布特点：特点：(1)(1)某产品不合格率某产品不合格率0.10.1，则首次查到不合格品的检查次数，则首次查到不合格品的检查次数X XGe(0.1).Ge(0.1).即前即前m m次试验中次试验中A A没有出现条件下，则在接下来没有出现条件下，则在接下来n n次试验中次试验中A A仍仍未出现的

4、概率只与未出现的概率只与n n有关，而以前的有关，而以前的m m次试验无关次试验无关.分布律：分布律：举例：举例：(2)(2)某射手命中率为某射手命中率为0.60.6，则首次击中目标的射击次数，则首次击中目标的射击次数Y YGe(0.6).Ge(0.6).(3)(3)同时掷两骰子，则点数之和首次为同时掷两骰子，则点数之和首次为8 8点的投掷数点的投掷数Z ZGe(5/36).Ge(5/36).超几何分布超几何分布 分布律：分布律：举例：举例：X X的可能取值为的可能取值为0 0，1,2,1,2,，min(n,Mmin(n,M)。袋中白球袋中白球5 5个，黑球个，黑球1010个，任取个，任取3

5、3个，其中白球个数为个，其中白球个数为X X h(3,15,5)(3,15,5)二、二、连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度 特点：特点：1 1、随机变量的取值充满某个区间，不能一一列出。、随机变量的取值充满某个区间，不能一一列出。2 2、随机变量取任一值的概率为、随机变量取任一值的概率为0 0，即，即P(X=x)=0P(X=x)=0。用直方图近似正态分布的概率密度演示用直方图近似正态分布的概率密度演示矩形宽度代表分组个数，高度代表落在该区间样本的频率矩形宽度代表分组个数，高度代表落在该区间样本的频率高度越大，相应区间的样本数越多，分布越密集，反之亦然高度越大，相应区间的样本数

6、越多，分布越密集，反之亦然分组越多，则分组越多，则频率直方图趋于一光滑曲线：概率密度频率直方图趋于一光滑曲线：概率密度例子：例子：1 1、灯泡（电视机）的寿命；、灯泡（电视机）的寿命；2 2、股票的收益率等。、股票的收益率等。背景背景:1、概率密度的定义、概率密度的定义 说明：说明：f(xf(x)、x x轴所围曲边梯形面积等于轴所围曲边梯形面积等于1 1概率密度定义及性质概率密度定义及性质(重点重点)PaPa XbXb 等于等于 f(xf(x)、x x轴、直线轴、直线x=ax=a、x=bx=b所围曲边梯形面积所围曲边梯形面积改变改变f(xf(x)在个别点的值，不影响在个别点的值，不影响PaXb

7、的值的值2、概率密度的主要性质（重点）、概率密度的主要性质（重点）启示：概率为启示：概率为0 0，不一定是不可能事件。，不一定是不可能事件。均匀分布均匀分布 X X落在落在(a,ba,b)任意子区间的概率只与区间宽度有关，与区间的位置无关任意子区间的概率只与区间宽度有关，与区间的位置无关说明：说明：随机变量的分布函数随机变量的分布函数 分布函数的概念及其性质（重点）分布函数的概念及其性质（重点）（1 1）连续型随机变量的取值无穷多且不可列，无法一一列举，）连续型随机变量的取值无穷多且不可列，无法一一列举，不能用分布律描述它的统计规律。如灯的寿命、测量误差等不能用分布律描述它的统计规律。如灯的寿

8、命、测量误差等 1、引入分、引入分布函数的原因布函数的原因（2 2）非离散型随机变量取任一值的概率等于）非离散型随机变量取任一值的概率等于0 0，即，即P(X=x)=0P(X=x)=0.（3 3）对连续型随机变量，不太关心取某值的概率，）对连续型随机变量，不太关心取某值的概率，更关心它落在更关心它落在 某区域的概率某区域的概率。如灯炮的寿命超过多少、测量误差不超过多少等。如灯炮的寿命超过多少、测量误差不超过多少等引入分布函数引入分布函数F(X)F(X)，既能描述随机变量落在某一区域的概率。，既能描述随机变量落在某一区域的概率。又可将描述离散型、连续型随机变量的方法统一起来又可将描述离散型、连续

9、型随机变量的方法统一起来2、分、分布函数的概念（重点）布函数的概念（重点）（1 1）分布函数）分布函数F(xF(x)定义域为定义域为R R，值域为，值域为00，11。说明：说明：分布函数分布函数F(xF(x)可完整地描述随机变量的统计规律可完整地描述随机变量的统计规律3、分、分布函数的基本性质布函数的基本性质 注意：这三个性质也是判断某函数是否为分布函数的充要条件注意：这三个性质也是判断某函数是否为分布函数的充要条件4、分、分布函数的应用（重点）布函数的应用（重点）二、离散型、连续型二、离散型、连续型X的分布函数的分布函数1、离散型、离散型X的分的分布函数布函数 X-1 1 3P0.4 0.4

10、 0.22、连续型、连续型X的分布函数的分布函数离散型离散型X、连续型、连续型X的主要区别的主要区别项目项目离散型离散型X X连续型连续型X X可能取值有限个或可列无穷个有限个或可列无穷个无穷不可列，充满区间无穷不可列，充满区间P(X=a)P(X=a)=0F(x)图形右连续阶梯上升右连续阶梯上升连续单调上升连续单调上升区间概率与F(x)的对应关系本节重点总结本节重点总结一、分布函数的概念及性质。一、分布函数的概念及性质。二、分布函数与分布律（概率密度）的关系。二、分布函数与分布律（概率密度）的关系。备选备选1 1（考研题目）随机变量（考研题目）随机变量X X服从服从(2(2，5)5)上均匀分布，现上均匀分布，现对对X X进行进行3 3次独立重复观察，试求至少有次独立重复观察，试求至少有2 2次观测值大于次观测值大于3 3的概率的概率？解：令解：令A=A=观测值大于观测值大于33，设，设Y Y为为3 3次独立观测中次独立观测中A A发生的次数发生的次数