2022数学新课标义务教育数学课程标准2022年版全文PPT.ppt

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1、义务教育数学课程标准（2022年版）全文解读PPT时间：2022.05.05演讲：夏天2022年4月新修订前言章节内容数学课程标准（2022年版）修订背景和意义第一章CONTENT数学课程标准（2022年版）修订主要思路第二章数学课程标准（2022年版）修订主要变化第三章第四章数学课程标准（2022年版）八大亮点解读第五章PA RT 01数学课程标准（2022年版）修订背景和意义修订背景2011年我国实现了义务教育全面普及教育需求从“有学上”转向“上好学”，教育发展对人才培养提出了新要求、新挑战，必须深化课程改革，加强义务教育课程建设。02义务教育课程现行义务教育课程方案和课程标准分别于200

2、1年、2011年制定颁布在引导和推动教育教学改革方面发挥了重要作用，但也还存在一些与新形势新要求不相适应的地方，必须进行修订完善。03修订意义20年来再次修订本世纪初，我国启动了新一轮基础教育课程改革。二十多年过去了，课程改革有了长足进步，社会也发生了很大变化。这次义务教育课程方案和课程标准的修订，从国家层面厘清了育人目标，校准了改革方向，优化了课程内容，是实现教育高质量发展的再动员再部署。再次修订意义重大新修订的义务教育课程方案和课程标准进一步优化了学校育人蓝图，为学校落实立德树人根本任务提供更加精准的定位和导航。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）修订意义修订意义一、细化学校课程实施

3、方案，建立高质量育人体系。新修订的课程方案，进一步明确了义务教育阶段育人目标，强化课程育人导向。二、做好学段衔接，为完整的人的培养创造更加通畅的成长环境。新修订的课程方案立足学段一体化设计，删除了一些学科间内容简单重复和交叉现象。特别对幼小衔接和小初衔接提出了明确的要求。学校要做好相应的调整，为教师提供专业引导。修订过程修订过程成立由两院院士、学科专家、学科教育专家、骨干教师、教育管理者等近300人组成的修订组，承担修订任务。义务教育课程修订自2019年启动，历时3年，重点开展了六个方面的工作。修订过程PA RT 02数学课程标准（2022年版）修订主要思路修订主要思路坚持目标导向修订主要思路

4、全面梳理分析课程改革的困难和问题，明确修订重点和任务，注重对实际问题的有效回应。遵循学生身心发展规律，强化一体化设置，促进学段间的衔接，提升课程科学性、系统性。优化课程设置，细化学科育人目标，明确实施要求，增强课程指导性、可操作性。坚持问题导向修订主要思路进一步深化改革，既注重继承我国课程建设的成功经验，也充分借鉴国际课程改革新成果，更新教育理念，体现中国特色，增强课程综合性、实践性，引导育人方式变革，着力发展学生核心素养。坚持与时俱进，反映经济社会发展新变化、科学技术进步新成果，更新课程内容，体现时代性。坚持创新导向PA RT 03数学课程标准（2022年版）修订主要变化关于课程方案01一是

5、完善了培养目标二是优化了课程设置整合小学原品德与生活、品德与社会和初中原思想品德为“道德与法治”，进行九年一体化设计；改革艺术课程设置，一至七年级以音乐、美术为主线，融入舞蹈、戏剧、影视等内容，八至九年级分项选择开设；科学、综合实践活动开设起始年级提前至一年级；落实中央要求，将劳动、信息科技及其所占课时从综合实践活动课程中独立出来。关于课程方案01三是细化了实施要求增加课程标准编制与教材编写基本要求；明确省级教育行政部门和学校课程实施职责、制度规范，以及教学改革方向和评价改革重点，对培训、教科研提出了具体要求；健全实施机制，强化监测与督导要求。关于课程标准02各课程标准基于义务教育培养目标，将

6、党的教育方针具体化细化为本课程应着力培养的学生核心素养，体现正确价值观、必备品格和关键能力的培养要求。例如，道德与法治课程明确了政治认同、道德修养、法治观念、健全人格、责任意识等培养要求。一是二是研制了学业质量标准。依据核心素养发展水平，结合课程内容，整体刻画不同学段学生学业成就的具体表现，形成学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度，为教材编写、教学实施、考试评价等提供依据。三是关于课程标准02增强了指导性。各课程标准针对“内容要求”提出“学业要求”“教学提示”，细化了评价与考试命题建议，注重实现教、学、考的一致性，增加了教学、评价案例，不仅明确了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”

7、而且强化了“怎么教”的具体指导，做到好用、管用。四是五是PA RT 04课程性质01数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的作用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。随着大

8、数据分析、人工智能的发展，数学研究与应用领域不断拓展。课程性质01课程理念021.立足学生核心素养发展，充分发挥语文课程育人功能课程理念022、设计体现结构化特征的课程内容课程理念023、实施促进学生发展的教学活动课程理念02课程理念025、促进信息技术与数学课程融合课程目标031.核心素养的构成数学课程要培养的学生核心素养，主要包括以下三个方面。（1）会用数学的眼光观察现实世界数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。通过数学的眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式,提出有意义的数学问题；能够抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构；能够理解自然现象背后的数

9、学原理，感悟数学的审美价值；形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动,发展创新意识。（一）核心素养内涵课程目标03（一）核心素养内涵课程目标03(2)会用数学的思维思考现实世界数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系；能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学的逻辑体系；能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题；能够通过计算思维将各种信息约简和形式化，进行问题求解与系统设计；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神。（一）核心素养

10、内涵课程目标03在义务教育阶段，数学思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力。通过经历独立的数学思维过程，学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系；能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论，分析、解决简单的数学问题和实际问题；能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程；发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神。（一）核心素养内涵课程目标03(3)会用数学的语言表达现实世界数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。通过数学的语言，可以简约、精确地描述

11、自然现象、科学情境和日常生活中的数量关系与空间形式；能够在现实生活与其他学科中构建普适的数学模型，表达和解决问题；能够理解数据的意义与价值，会用数据的分析结果解释和预测不确定现象，形成合理的判断或决策；形成数学的表达与交流能力，发展应用意识与实践能力。在义务教育阶段，数学语言主要表现为：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。通过经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程，学生初步感悟数学与现实世界的交流方式；能够有意识地运用数学语言表达现实生活与其他学科中（一）核心素养内涵课程目标03（一）核心素养内涵课程目标032.在小学与初中阶段的主要表现核心素养具有整体性、一

12、致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解。小学阶段，核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。初中阶段，核匚、素养主要刼为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。（一）核心素养内涵课程目标03表1核心素养的主要表现及其内涵表现内涵阶段数感数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直 观感悟。能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体 的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估 算，作出合理判断；能初步体

13、会并表达事物蕴含的简单数量 规律。数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理 解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。小学量感量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感 知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会 针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量 方法下逬行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起 的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养 成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和 应用意识的经验基础。小学表现内涵阶段符号 意识符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号 表达的现实

14、意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般 规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符 号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础.小学抽象 能力抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形 式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法 则和方法的能力。能够从实际情境或跨学科的问题中抽象出 核心变量、变量的规律及变量之间的关系，并能够用数学符 号予以表达；能够从具体的问题解决中概括出一般结论，形 成数学的方法与策略。感悟数学抽象对于数学产生与发展的 作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想 象力，提高学习数学的

15、兴趣。初中课程目标03表1核心素养的主要表现及其内涵运算 能力运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能 力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关 系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问 题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助 于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的 科学态度。小学 与初中几何 直观几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习 惯。能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征 进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性 质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图 表分析实际情境与数学问题，探索

16、解决问题的思路。几何直 观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。小学 与初中表现内涵阶段空间 观念空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位 置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几 何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方 位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规 律。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结 构，是形成空间想象力的经验基础。小学 与初中推理意识推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感 悟。知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命 题或结论；能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初 步的结论；通过法则运用，体验数

17、学从一般到特殊的论证过 程；对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。推理意识 有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是 形成推理能力的经验基础。小学课程目标03表1核心素养的主要表现及其内涵推理 能力推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推 出其他命题或结论的能力。理解逻辑推理在形成数学概念、法则、定理和解决问题中的重要性，初步掌握推理的基本形 式和规则；对于一些简单问题，能通过特殊结果推断一般结 论；理解命题的结构与联系，探索并表述论证过程；感悟数 学的严谨性，初步形成逻辑表达与交流的习惯。推理能力有 助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是 的科学态度与理性

18、精神。初中数据意识数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。知道 在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；知道同样的事情每次收集到的数据可 能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；知道同 一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合 适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐 步养成用数据说话的习惯。小学表现内涵阶段数据 观念数据观念主要是指对数据的意义和随机性有比较清晰的 认识。知道数据蕴含着信息，需要根据问题的背景和所要研 究的问题确定数据收集、整理和分析的方法；知道可以用定 量的方法描述随机现象的变化趋势及随机事件发生的可能性 大

19、小。形成数据观念有助于理解和表达生活中随机现象发生 的规律，感知大数据时代数据分析的重要性，养成重证据、讲道理的科学态度。初中模型 意识模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地 用数学的概念与方法予以解释。模型意识有助于开展跨学科 主题学习，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验小学课程目标03表1核心素养的主要表现及其内涵模型观念模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰 的认识。知道数学建模是数学与现实联系的基本途径；初步 感知数学建模的基本过程，从现实生活或具体情境

20、中抽象出 数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学 问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意 义。模型观念有助于开展跨学科主题学习，感悟数学应用的 普遍性。初中应用 意识应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方 法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问 题，可以用数学的方法予以解决；初步了解数学作为一种通 用的科学语言在其他学科中的应用，通过跨学科主题学习建 立不同学科之间的联系。应用意识有助于用学过的知识和方 法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实 践能力。小学 与初中表现内涵阶段创新

21、意识创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科 学情境中发现和提出有意义的数学问题。初步学会通过具体 的实例，运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命 题与猜想，并加以验证；勇于探索一些开放性的、非常规的 实际问题与数学问题。创新意识有助于形成独立思考、敢于 质疑的科学态度与理性精神。小学 与初中课程目标03（二）总目标课程目标03（三）学段目标课程目标031.第一学段（12年级）经历简单的数的抽象过程，认识万以内的数，能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感、符号意识和运算能力。能辨认简单的立体图形和平面图形，认识长方形和正方形的特征，体验物体长度的测量过程，认识常见的长度单位，形

22、成初步的量感和空间观念。经历简单的分类过程，能根据给定的标准进行分类，形成初步的数据意识。在主题活动中认识货币单位、时间单位和基本方向，尝试用数学方法解决问题，积累数学活动经验，形成初步的量感和应用意识。能在教师指导下，从日常生活中提出简单的数学问题，尝试运用所学的知识和方法解决问题。在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的几何直观和应用意识。（三）学段要求课程目标03（三）学段要求课程目标03（三）学段要求课程目标032.第二学段（34年级）认识自然数，经历小数和分数的形成过程，初步认识小数和分数；能进行较复杂的整数四则运算和简单的小数、分数的

23、加减运算,理解运算律；形成数感、运算能力和初步的推理意识。认识常见的平面图形，经历平面图形的周长和面积的测量过程，探索长方形周长和面积的计算方法；了解图形的平移、旋转和轴对称；形成量感、空间观念和初步的几何直观。经历简单的数据收集过程，了解数据收集、整理和呈现的简单方法；理解平均数的意义，会用平均数解决问题;形成初步的数据意识。在主题活动中进一步认识时间单位和方向，认识质量单位，尝试应用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成量感、推理意识和应用意识。（三）学段要求课程目标03（三）学段要求课程目标03（三）学段要求课程目标03（三）学段要求课程目标034.第四学段（79年级）

24、经历有理数、实数的形成过程，初步理解数域扩充；掌握数与式的运算，能够解释运算结果的意义；会用代数式、方程、不等式、函数等描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力。经历探索图形特征的过程，建立基本的几何概念；通过尺规作图m等直观操作的方法，理解平面图形的性质与关系；掌握基本的几何证明方法;知道平移、旋转和轴对称的基本特征，理解相关概念；认识平面直角坐标系，能够通过平面直角坐标系描述图形的位置与运动；形成推理能力，发展空间观念和几何直观。掌握数据收集与整理的基本方法,理解随机现象；探索利用统计图表表示数据的方法，理解各种统计图表的功

25、能；经历利用样本推断总体的过程，能够计算平均数、方差、四分位数等基本统计量，了解频数、频率和概率的意义；形成数据观（三）学段要求课程目标03（三）学段要求课程目标03（三）学段要求课程内容04课程内容表2各学段各领域的主题领域学段第一学段（12年级）第二学段（34年级）第三学段（56年级）第四学段（7-9年级）数与代数1.数与运算2.数量关系1.数与运算2.数量关系1.数与运算2.数量关系1.数与式2.方程与不等式3.函数领域学段第一学段（12年级）第二学段（34年级）第三学段（56年级）第四学段（79年级）图形与 几何1.图形的认识与测量1.图形的认识与测量1.图形的位置与 运动1.图形的认

26、识与测量1.图形的位置与 运动1.图形的性质2.图形的变化3.图形与坐标统计与 概率1.数据分类1.数据的收集、整理与表达1.数据的收集、整理与表达2.随机现象发生 的可能性1.抽样与数据 分析2.随机事件的 概率综合与实践重在解决实际问题，以跨学科主题学习为主，主要包括主题活动和 项目学习等。第一、第二、第三学段主要釆用主题式学习，将知识内容 融入主题活动中；第四学段可釆用项目式学习。课程内容04课程内容04课程内容小学部分小学部分课程内容04（一）数与代数课程内容04“数量关系”主要是用符号(包括数)或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，

27、感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。（一）数与代数课程内容04第一学段(12年级)【内容要求】1.数与运算(1)在实际情境中感悟并理解万以内数的意义，理解数位的含义，知道用算盘可以表示多位数(例1)。(2)了解符号V,=,的含义，会比较万以内数的大小；通过数的大小比较，感悟相等和不等关系(例2)。（一）数与代数课程内容04(3)在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系(例3)。(4)探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法。(5)探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法。(6)在解决生活情境问题的过程中，体会数

28、和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。（一）数与代数课程内容042.数量关系(1)在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。(2)探索用数或符号表达简单情境中的变化规律(例4和例5)。（一）数与代数课程内容04【学业要求】1.数与运算能用数表示物体的个数或事物的顺序，能认、读、写万以内的数；能说出不同数位上的数表示的数值；能用符号表示数的大小关系(例6),形成初步的数感和符号意识。能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的简便运算、除法是乘法的逆运算；能熟练口算20以内数的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内

29、数的加减法；能计算两位数和三位数的加减法。形成初步的运算能力。（一）数与代数课程内容04（一）数与代数课程内容04（一）数与代数课程内容04数的运算教学应让学生感知数的加减运算要在相同数位上进行,体会简单的推理过程。引导学生通过具体操作活动，利用对应的方法理解加法的意义，感悟减法是加法的逆运算；在具体情境中，启发学生理解乘法是加法的简便运算，感悟除法是乘法的逆运算。在教学活动中，始终关注学生运算能力和推理意识的形成与发展。数量关系的教学。通过创设简单的情境，提出合适的问题，弓I导学生发现数量关系；利用画图、实物操作等方法，引导学生用学过的知识表达情境中的数量关系，体会几何直观，形成初步的应用意

30、识。（一）数与代数课程内容04第二学段（34年级）【内容要求】1.数与运算（1）在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法；探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化(例8)。(2)结合具体情境，初步认识小数和分数，感悟分数单位(例9);会同分母分数的加减法和一位小数的加减法。(3)在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。(4)探索并理解运算律(加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律)，能用字母表示运算律。（一）数与代数课程内容04(5)会运用数描述生活情境中事物的特征(例10),逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。2.数量关系

31、1)在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用(例11)。(2)能借助计算器进行计算，解决简单的实际问题，探索简单的规律(例12)o(3)在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量+分量(例13)、总价=单价X数量、路程=速度X时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。(4)能在具体情境中了解等量的等量相等。(5)能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程(例14),形成初步的模型意识和应用意识。（一）数与代数课程内容04【学业要求】1.数与运算能结合具体实例解释万以上数的

32、含义，能认、读、写万以上的|义务教疗数学课程标准（2022年版）数，会用万、亿为单位表示大数。能计算两位数乘除三位数。能直观描述小数和分数，能比较简单的小数的大小和分数的大小；会进行同分母分数的加减运算和一位小数的加减运算。形成数感、符号意识和运算能力。能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。（一）数与代数课程内容042.数量关系能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初

33、步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；能借助计算器进行计算，并解释计算结果的实际意义；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识（例15）。（一）数与代数课程内容04【教学提示】数与运算的教学。在认识整数的基础上，认识小数和分数。通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性。数的认识教学应为学生提供合理的情境，引导学生进一步经历整数的抽象过程，知道大数的意义和四位一级的表示方法，建立数感;通过学生熟悉的具体情境，引导学生初步认识分数，进行简单的分数大小比较，感悟分数单

34、位；借助学生的生活经验，引导学生认识小数单位，进一步感悟十进制计数法。在这样的过程中，发展学生数感。（一）数与代数课程内容04数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。通过小数加减运算、同分母分数加减运算，与整数运算进行比较，引导学生初步了解运算的一致性，培养运算能力。通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索运算律、用字母表示运算律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。数量关系的教学。在具体情境中，利用加法或乘法表示数量之间的关系，建

35、立加法模型和乘法模型，知道模型中数量的意义。估算的重点是解决实际问题。（一）数与代数课程内容04常见数量关系的教学要在了解四则运算含义的基础上，引导学生理解现实问题中的加法模型是表示总量等于各分量之和，乘法模型可大体分为与个数有关（总价=单价X数量）和与物理量有关（路程=速度X时间）的两种形式，感悟模型中量纲的意义。应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。利用现实背景，引导学生理解等量的等量相等这一基本事实，形成初步的推理意识（例15）。估算教学要引导学生在具体的问题情境中选择合适的单位进行估算，体会估

36、算在解决实际问题中的作用，了解估算的实际意义。（一）数与代数课程内容04第三学段（56年级）【内容要求】1.数与运算（1）知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数（或素数）和合数。（2）结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单|义务教住数学课稈标准（2022侄版）位；会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。（3）结合具体情境理解整数除法与分数的关系（例16）。（4）能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。（一）数与代数课程内容04常见数量关系的教学要在了解四则运算含义的基础上

37、引导学生理解现实问题中的加法模型是表示总量等于各分量之和，乘法模型可大体分为与个数有关（总价=单价X数量）和与物理量有关（路程=速度X时间）的两种形式，感悟模型中量纲的意义。应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。利用现实背景，引导学生理解等量的等量相等这一基本事实，形成初步的推理意识（例15）。估算教学要引导学生在具体的问题情境中选择合适的单位进行估算，体会估算在解决实际问题中的作用，了解估算的实际意义。（一）数与代数课程内容042.数量关系（1）根据具体情境理解等式的基本性质（例17）。（2）在解

38、决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算（例18）。（3）在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性（例19）。（4）在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。（5）通过具体情境，认识成正比的量（如于Y/X=5）（例20）；能探索规律或变化趋势（如y=5X）（例21）。（6）能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。（一）数与代数课程内容04【学业要求】1.数与运算能找出2,3,5的倍数。在1100的自然数中：能找出10以内自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍

39、数和最小公倍数；能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数；能判断一个自然数是否是质数或合数。能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小和两个小数的大小；会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数）。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。（一）数与代数课程内容042.数量关系能在具体问题中感受等式的基本性质（例17）。能在解决实际问题中运用恰当的方法进行估算，并能描述估算的过程。能在具体情境

40、中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。能在具体情境中描述成正比的量y/x=k（ko）,能找出生活中成正比的量的实例；能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图，了解y=kx（kO）的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。（一）数与代数课程内容04【教学提示】数与运算的教学。通过整数的运算，感悟整数的性质；通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。

41、数的认识教学要引导学生根据数的意义，用列举、计算、归纳等方法，探索2,3,5的倍数的特征，理解公因数和公倍数、奇数和偶数、质数和合数，形成推理意识。在初步认识小数和分数的基础上，引导学生在具体情境中，理解小数和分数的意义，感悟计数单位。在教学过程中，可以让学生体验与小数有关的数学文化（例22）,理解、描述各数位上数字的意义，进一步提升数感。（一）数与代数课程内容04数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。例如，在分数加减运算的过程中，引导学生理解通分的目的是得到同样计数单位，进一步理解计数单位对分数表达的重要性，理解整数、分数、小数的加减运算都要在相同

42、计数单位下进行，感悟加减运算的一致性。数量关系的教学。理解用字母表示的一般性，形成初步的代数思维。用字母表示的教学要设计合理的实际情境，引导学生会用字母或含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律。例如：用字母表达常见数量关系及其变形，“路程=速度X时间”表示为s=v*t,这个关系的变式表示为v=st,t=sv;还可以表达图形的周长和面积计算公式等，感受字母表达的一般性。运用数和字母表达数量关系，通过运算或推理解决问题（例23）,形成与发展学生的符号意识、推理意识和初步的应用意识。（一）数与代数课程内容04（一）数与代数课程内容04（二）图形与几何课程内容04第一学段（12年级）【内容

43、要求】1.图形的认识与测量（1）通过实物和模型辨认简单的立体图形和平面图形，能对图形分类，会用简单图形拼图。（2）结合生活实际，体会建立统一度量单位的重要性，认识长度单位米、厘米。能估测一些物体的长度，并进行测量。（3）在图形认识与测量的过程中，形成初步的空间观念和量感。（二）图形与几何课程内容04【学业要求】1.图形的认识与测量能辨认长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，能直观描述这些立体图形的特征；能辨认长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等平面图形，能直观描述这些平面图形的特征。能根据描述的特征对图形进行简单分类。会用简单的图形拼图，能在组合图形中说出各组成部分图形的名称；能说出立体图形

44、中某一个面对应的平面图形（例24）。形成初步的空间观念。感悟统一单位的重要性，能恰当地选择长度单位米、厘米描述生活中常见物体的长度，能进行单位之间的换算；能估测一些身边常见物体的长度，并能借助工具测量生活中物体的长度（例25）。初步形成量感。（二）图形与几何课程内容04【教学提示】图形的认识与测量的教学。结合低年级学生的年龄特点，充分利用学生在幼儿园阶段积累的有关图形的经验，以直观感知为主。图形的认识教学要选用学生身边熟悉的素材，鼓励学生动手操作，感知立体图形和平面图形的特点以及这两类图形的关联，弓I导学生经历图形的抽象过程，积累观察物体的经验，形成初步的空间观念。图形的测量教学要引导学生经历

45、统一度量单位的过程，创设测量课桌长度等生活情境，借助挥的长度、铅笔的长度等不同的方式测量，经历测量的过程，比较测量的结果，感受统一长度单位的意义;引导学生经历用统一的长度单位(米、厘米)测量物体长度的过程,如重新测量课桌长度，加深对长度单位的理解。（二）图形与几何课程内容04第二学段(34年级)【内容要求】1.图形的认识与测量(1)结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段(例26)；了解同一平面内两条直线的位置关系。(2)结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。(3)认识长度单位千米，

46、知道分米、毫米；认识面积单位厘米彳、分米米勺能进行简单的单位换算；能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量。(4)认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类。（二）图形与几何课程内容04(5)结合实例认识周长和面积；探索并掌握长方形、正方形的周长和面积的计算公式。(6)能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。(7)在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。2.图形的位置与运动(1)结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象(例27)。(2)在感受图形的位置与运动的过程中，形成空间观念和初步的几何直观。（二）图形与几何课程内容04【学业要求】1.图形

47、的认识与测量能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题；能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直；能辨认从不同角度观察简单物体所对应的照片或直观图。形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角；会用量角器测量角的大小，能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30,45,60,90的角。会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形。能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征；能说出图形之间的共性与区别

48、例28)。形成空间观念和初步的几何直观。（二）图形与几何课程内容04能描述长度单位千米、分米、毫米，能进行长度单位之间的换算；能在真实情境中选择合适的长度单位。能通过具体事例描述面积单位厘米2、分米米2,能进行面积单位之间的换算。经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程，直观感受三角形的周长（例29）,知道什么是图形的周长；会测量三角形、长方形和正方形的周长；会计算长方形、正方形的周长和面积。在解决图形周长、面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观。（二）图形与几何课程内容04结合实际情境，感受同一平面内两条直线的两种位置关系，借助动态演示或具体操作，感

49、悟两条直线平行与相交的差异。角的认识教学可以利用纸扇、滑梯等学生熟悉的事物或场景直观感知角，利用抽象图形引导学生知道角的大小与边的长短无关，并比较角的大小。利用学具让学生观察角的大小变化，认识直角、锐角、钝角、平角和周角。启发学生根据角的特征将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；通过边的特征知道等腰三角形和等边三角形。引导学生在认识长方形、正方形、平行四边形、梯形的过程中，感悟这几类四边形的共性与区别（例28）。结合学生身边熟悉的场景，通过从不同方位观察同一物体，引导学生将观察到的图像与观察方位对应，发展空间观念和想象能力。（二）图形与几何课程内容04图形的面积教学要让学生在熟悉的情

50、境中，直观感知面积的概念，经历选择面积单位进行测量的过程，理解面积的意义，形成量感。图形的周长教学可以借助用直尺和圆规作图的方法，引导学生自主探索三角形的周长，感知线段长度的可加性，理解三角形的周长（例29）,归纳出长方形和正方形周长的计算公式。采用类比的方法,感知图形面积的可加性，推导出长方形和正方形面积的计算公式。在探索的过程中，形成初步的几何直观和推理意识。图形的位置与运动的教学。尽量选择学生熟悉的情境，通过组织有趣的活动（例30）或布置需要较长时间完成的长作业（例31）,帮助学生认识平移、旋转和轴对称的现象，感知特征，增强空间观念。（二）图形与几何课程内容04第三学段（56年级）【内容