1基于dsp的fft频谱分析方法研究降重.docx
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1、基于dsp的fft频谱分析方法研究Mr现代社会科学技术发展速度极快,微电子技术以及计算机科学进展速度尤为显著,对于促进社会的发展发挥r关键性作用.颇谱分析的基础是信号处理现阶段已经在大部分工程技术领域当中有所应用,并在行业中占加者极为在要的地位.DSP性质可以细化为几个层面,分别为集成性、稳定性以及可由&性,同时,处理速率极离,可编程,为物谱分析基础的优化和更新创造了广阔的空间。信号处理中诸多问造的解决需要借助于数字信号处理,这一技术可以细化为数字泄波和嫌谱分析两个不同的层面本文所研究的领谱分析主变是基于DSP的FFT变换,借助于细致研就FFT以及DFT,可以完成对这方面知识细致校理,在学习中
2、要重点完成对FFT的研究和理解,,在明确DSP芯片加本理论知识和开发环境的前提下,学习软件仿真以及CCS、MAT1.AB的调试办法,进步对FFT算法的正确性进行脸证,实现DSP信号的领谱分析,保证分析结果的实时性.关键词:DFT,FFT.频谱分析、DSPResearchonFFTSpectrumAna1.ysismethodbasedonDSPAbstract:ThecntOrmodCmsocia1.scienceandtechno1.ogyisextreme1.yfast,andtheprogressnfmic11e1.ectrnicstechno1.ogyindcomputerscien
3、ceisparticu1.ar1.yremarkab1.e,whichp1.aysakeyro1.einpromotingsocia1.deve1.opment.!,hcbasisofspectrumana1.ysisissigna1.PfoCCSSing.Atpresent,ithasbeenapp1.iedinInOS1.engineeringtechno1.ogyfie1.dsandp1.aysanextreme1.yimpor1.an1.ro1.eintheindustry.ThenatureofDSPcanberefinedintosevera1.1.ayers,name1.yint
4、egration,stabi1.ityandrepeatabi1.ity.Atthesametime,theprocessingrateisextreme1.yhighandpgranmab1.ekcreatingavastspaceforoptimizationandupdatingof(hespectrumana1.ysisbasis.hcso1.utiontomanyprob1.emsinsigna1.p11cssingrequiresdigita1.signa1.processing,whichcanberefinedintotwodifferent1.ayersOfdigita1.f
5、i1.teringandspectra1.ana1.ysis.Thespectrumana1.ysisstudiedinthispaperismain1.ybasedontheFTTIransfonna1.ionofDSP.Wiihcarefu1.studyofFrTandDE1.theknow1.edgeofthisaspectcanbecarefu1.1.ycombed.Inthestudy,theresearchandUnderskUK1.ingofFFTshou1.dbeComPIe1.ed.Under(hexeniseofCIafifying(hebasicIheoreiica1.k
6、now1.edgeHnddcvckp11en1.environmentofDSPchip,1.earningsoftwaresimu1.ationand(IcbuggingnechFT(X(k)=Vx(*v,k=0,1,.JN-1(2N怠)在WN中,存在N2M.2.2 离散傅里叶变换基本的性质2.2.1 线性性质着定义、和N1为两个有限长度的序列,那么其长度分别设为v和*,并且y(?)=x1.OO+fe(w)此式中,a、b是常数,设nmaxU%,那么y(1.1.)的N点通过DFT运算得到,Y(k)=DFT1.y(n)N=aX1.(kUbX2(k)OWkWH-I(3)此式中,XH)于、2(八依次
7、是如和卬”)在N点对应的DFT.2.2.2 循环移位性(1)序列的循环移位某序列为长度为有限制,将长度数值设置为明其具体为x(n),并且M不大于N,与X(D)的循环移位相对而言,定义为M)=M(+D),.Rv5)(2)时域循环移位定理有限X(n)序列长度为%x(n)的循环移位为其y(n),即如)=一(+WI)NRVm)m邓)=Tvm)JA,=wjux(5)其中0)=%m矶。这Ei(3)领域循环移位定理如果X(A)=DF11(j)1.OWkWN-Iy(k)=(伏+/),人).y(n)=IDFTY(k)Nx(,1.)2.2. 3循环卷积定理对于序列W川和巴()是有限长的,V1.和是二者的长度,N大
8、于等于axV|,v-J,而与N点而言,*“以及与(”)循环卷积是:MMxe)小叽普引必(必小在N点,x(n)快速傅立叶交换得到的靖果为:X(k)=Dh1.x(n)N=X1.(k)X2(k)(72.2.4共匏对称性共朝对称性是X(k)的一类性质,可以细化为两个种类,分别为共匏对称以及反对称.基于x(n)的上述两种不同的性质,所获取DFT的结果分别为X(k)的实部虚部和3j相乘序列x(n)的DFT当设为X(k)时,那么x(n)(包括j)的实虚部潞被DFT分开.3.1快速傅里叶变换对于高散形的傅里叶变换,快速变换则为一类速度较快的算法,这类算法体现出几个显著地特点,分别为;虚、实、奇和偶.进而可以实
9、现对傅里叶变换的极大更改.就离散型变囊来说,在以前已经有过较多的发现.通过下面对离散傅立叶进行交换,狭得相应的有限长序列X(n)及切域X(k)OkN-(8)x(k)=DFTfx(n)=x(?OH-Ox(n)=IDFTX(k)=-yX(八)W/N&OAN-1(9)/,W.由此得到叫“除此之外,式(8)式(9)分别为两类高散傅立叶变换形式,分别为正变换以及逆变换,变换的构成成分为为x(n)与X(k)那么就会进行的复数乘法和加法分别有N次、次,如果要对全部的(k)(A4A-I)进行计算得到给果,进行的复数乘法和加法分别需要2和N(N-D次.四次实数乘法和两次实效加法才能得到1次复数乘法,两次实效加法
10、才能得到1次相应的复数加法,所以说,通过4N,次实数乘法和2N(2N-1)次实数加法,才能给获取所有的X(k)对处理实时信号而方,如果N数值较大时,这就对处理卷计重能力要求很i,所以当前最为关健的是将计算离散傅里叶变换运算量的难题得以解决为了降低计算复杂度,计算效率得到提升,有必要对算法进行完善和改动.在DFT过程中,要完成的运算的系数存在着许多的对称性.对对称性进行调查分析,从而使得计算过程得以简化,计算DFT消耗的时间大大缩短.综上所述,N点通过DFT,得到靖分析发现,完成DFT转化以后,N点W长度有所缩短,极大地般少了减法程序.此外,周期性和对称性是旋转因子WW具备的特征,它的周期公式是
11、IWTJe-呼=J步=W;其对称性具体如下表达为:Wr=WJT.WF=蟆在FFr算法中,可以将DFT进行分解,使之成为长度较短的几个序列,充分利用其卜:对称性以及周期性,实现运算次数的减小。WT1.具有如下特性:(IM的同*崂=W产=W产IV-水_(IVa*V_11(*-)心的性tO-(%)-%瞰的可约性堞=W、=MI而且,暇=Tw=叫:.根据W一定的运算规则,将x(n)或X(k)序列分解众多的较短序列,大量的重复运算问题得以解决,从而更加高效地运算DFT相关计算.算法种类繁多,FFT可以细化为两个大类,分别为时间抽取(DIT)以及频率抽取(DIF)3.2基-2FFT算法序列X(n)的长度的准
12、确值为N=2,只有M取整数值时才可以成立(也可以通过人工添加零点的方式实现)通过在时城中抽取奇数和偶数,将离散傅立叶变换分解为短序列,让离散傅立叶变换的最小单位为2点在快速傅立叶交换操作中,最小的离散傅立叶交换单元通常被叫做基,所以基-2时间抽取快速傅立叶变换(DIT-FFT)算法4也是该算法的另外一种称呼.对于数列来说,由于n的奇数和偈数不同,可以得到不同的序列,n=2r时,取偶数值,n=2r+1.时,取奇数值.由此可以得出N-t(2r)=xi(),(2+1)=,r2(r),r=0,.,y-1(血则通过DFT运算可以被写成4.jX(k)=x(2r)W+x(2r+1.)Wr,,wi411=v1
13、r)VVr+Xx2(r)w-O=2r)+x(2r+1.)W*2rW,WX,(k)+W.X2(k)(1O与人,相同,都可以作为W)和占5)的DFT,同时,规定了k值和r值的适用范围,需要处于0,1,N2T的范围内.X(k)可以和N点相互对应,式(11)可以对XOO的前N/2的值完成计算.由对于C和XR,的DFT特点发现X(k)的后N/2具体的值Ix+m=X仆斗+MA+斗=X/A)+脱伙)(12)在以上两式中可以清整地看到,若能得到在2个N/2点的DFT与天(6,在完成处理和分析以后,可以获取全部N点的X(k)基于N=2,sN2=2t计算结果为偶数,可以完成多次分解,最终的停止点为2点DFTXB
14、P)和Xm(Q)分别是输入值,XMP)和兀“是输出值,想,为旋转因子,由于2D111-FFT算法,完成蝶形计算采用下述公式XmM(P)=X,“+X,”MXmX(g)=Xm(PfSM见图1,上结点为XB(P),下结点为XB(0)XN(P)H(q)图1时间抽取蝶形计算单元上述算法应用于8点的FFT,得到N=S的基-2DIT-FFT的运算过程,X(O)X(O)图2当N=8时,其D1.T-FFT运算流程图综上所述,结合运算基本原理以及流程图,能够全面获取基-2D1.T-FFT的点,详细见下述分析:(1)级数分解,当N=2”时.可以进一步被分解为Mfib各级都有N/2个螺xA/=-1.og,V形计算单
15、元,需要完成蝶形计算数的的计算公式为22工.(2)运算量估计,每一次复数乘法和两次复数加(M)法就可以得到一次蝶形N计算,N点FFT所需复数乘法和复数加(M)法分别为2x1.g次,Nk%八次.换句话说,个别蝶形计算不再要求复乘.(3)原位运算:当数据在存储器中输入时,在每次形掾作之后,在同一存储器组中所获取的成果仍然存储于相同的地方,在最终,出之前不需要靛外的存储单元.(4)位码倒序,根据图2能够清整看出,经过FFT计算后,出的X(k)的顺序正好按照X(0),X(1).和X(7)的顺序排列,在存储单元中,X(n)是X(O)rX(4),X(7)以倒序形式输入,并且存储,也就是所谓的正序和倒序的输
16、入办法.尽管这种输入的规则程度不高,呈现出显着的混乱状态,但是仍然有一定的规律,实际上就是位码反转规则。(5)旋转因子的确定,进行了FFT的8点重复运辑得出了1片的相关变化.第一次迭代的结果是单一形式的蝶形计算此:进行蝶形计算时两个数据相差1;二级迭代的蝶形计算系数有两种叫和附,两个数据点差分三级迭代中,出现了四种数据类型吧、也、此:叱二这四个数据点相差4.所以,每进行一次螺形计算,得出的类型就会增长为原来的2倍,与之相对的差距也是原来的2倍.最后所完成的迭代操作所获取的类型种类数值,高,他们的数据点间距也是最大的,间距是N/2.4.1 MAT1.AB仿真4.1.1 相关的MAT1.AB功能函
17、数简介(1)图像显示函数Ip1.ot,X轴和y轴均为线性刻度.(2)图形生成函数:figure,生成图形育口.(3) FFT函数:fft(8),麦加8是完成加窗处理和运算的帧信号结果.在进行FFr运算时,其实施信号的IS域结果也是中心对称的,所以最后得出的结果也是根据前半部分所产生的.(4)复数取共朝函数;Conj(三)函数,函数中的Z是进行fft运算得出的结果.这个结果可以运用在X(,k)的幅度使用上.(5)randn,产生正态分布的随机数或矩阵的函数.4.1.2用Mat1.ab实现快速傅立叶变换FFT算法可以实现让傅里叶变换的速率更高,并且可以把信号转换成算城.由于数据中的信号报多时候不好
18、分辨他的的特点,可是在进行转化领域之后,得到特征的过程就十分简单.所以进行侑号分析时经常运用FFr变换.并且FFr方法可以进行信号孩谱的提取,这种方式经常使用于演谱的分析.现在大多数人已经熟练掌握了FFr的分析方法和用法,可是对于得出的数据结果和进行FFT运算时该使用多少点很疑毒.就目前而言,我们根据实践经Iit对FFT结果的实际物理含义进行讨论.当采集完ADC的样本之后,模拟信号就向数字信号逐步转换.痛过对采样定理的使用,采样获得的频率达到两倍,甚至高于两倍.经过采样之后,数字信号由此获得,并且可以转换成FFT.JftitFFT的相关计算,可以得到N个采样点的快速傅立叶变换结果.为了使得傅立
19、叶变换的运算更为高效,n一般取2的整次第,若将采样频率、信号频率、采样的次数,分别设为FS,F,N,经过FFT计算后得到的结果,是n点的一个复数每个点和频点相互一对照.该频率值下,该点的模量也就等于提幅特性.它与原始信号的振,存在的关联又是怎样的呢,如果将A设为初始信号的最高点,则经过FFT计算之后,其得到的每个点都十分细致的模的计算公式为A乘以N/2,除了起始的直流分.直流分作为,初的点,它对应的模等于其本身的N倍.在当前算率下,信号相位和每个点以此对应.起始点象征着疹率为。赫兹的直流分量,除此之外,终止点与N相对应,其下一个点(该点事实上不存在,这里是假设点N+1.换句话说是把起始点分成两
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