第4章 相似三角形 4.5 相似三角形的性质及其应用(2).docx

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1、4.5相似三角形的性质及其应用（2见B本43页）A练就好基础基础达标1 .重庆中考aABC与aDEF的相似比为1 ： 4,则AABC与aDEF的面积比为（D ）A. 1 ： 2B. 1 ： 3C. 1 ： 4D. 1 ： 162 .巴中中考如图所示，点D, E分别为AABC的边AB, AC上的中点，则AADE的 面积与四边形BCED的面积的比为（B ）A. 1 ： 2B. 1 ： 3C. 1 ：4D. 1 ： 13 .如图所示，在 ABCD中，E为CD上一点，连结AE, BD,且AE, BD交于点F, Sdef ： Sbaf=4 ： 25,贝U DE ： EC 等于（B ）A. 2 ： 5B.

2、 2 ： 3C. 3 ： 5D. 3 ： 2第4题图4 . 2019云南中考如图所示，在AABC中，D, E分别为AB, AC上的点，若DEBC,AD 1 EAD + DE + AEAR =Q,贝 UAB 3 AB + BC + AC5 .在aABC 中，AB = 12 cm, BC= 18 cm, CA=24 cm.另一个与它相似的AArBCeT 周长为81 cm,那么AArBC最长的边长为36 cm.第6题图6 .如图所示，在AABC中，D, E两点分别在BC, AD ,且AD为NBAC的角平分 线.若NABE=NC, AE ： ED = 2 ： 1,则4ABE与aACD的面积比为何值？解

3、VAE ： ED = 2 ： 1, AAE ： AD=2 ： 3.VZABE=ZC, ZBAE=ZCAd,4.*. ABE ACD, .*.Sabe ： Sacd=4 ： 9=g.第7题图7 .如图所示，线段 AB, CD 相交于点 E, ADBC,若 AE ： EB = I ： 2, Sade=1. 求aAEC的面积.角翠：* AD/BC,二 EB = EC =T.Sade DE 1 . c一口rc， Made1,AEC/, SZiAEC = 2.第8题图8 .如图所示，AABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40 cm, AD = 30 cm,从这张硬纸片上剪下一个长

4、HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF 在BC上，顶点G, H分别在AC, AB , AD与HG的交点为M.小.工AM HG(1)求证：ad-bc(2)求这个矩形EFGH的周长.解：(1)证明：四边形EFGH为矩形,ADBC,EFGH, .ZAHG=ZABC, AMHG.又 YNHAG= NBAC, /. AHGABC,.AM HG,eAD = BC-(2)设 HE=x(cm), MD=HE=x(cm). V AD = 30 cm,. AM=(30x)cm.VHG=2HE,HG=2x(cm).由(1)可知:AM HGAD = BC-2x40-整理，得 x=12, 2x=24.矩形EF

5、GH的周长为2X(12 + 24)=72(Cm).B更上一层楼 能力提升第9题图9 .随州中考如图所示，D, E分别是AABC的边AB, BC上的点，且DEAC, AE, CD 相交于点。，若 SADOE ： SKOA=I ： 25,则 SDE与 SMDE 的比是(B )A. 1 ： 3B. 1 ： 4C. 1 ： 5D. 1 ： 2510 .乐山中考如图所示，在AABC中，D, E分别是边AB, Ae上的点，且DEBC, 若AADE与AABC的周长之比为2 : 3, AD=4,则DB= 2.11 . 2019杭州中考如图所示，在 RtZiABC 中，ZBAC = 90o , AB = 15,

6、 AC = 20,点 D在边AC上，AD = 5, DELBC于点E,连结AE,则AABE的面积等于 78 .【解析】:在 RtAABC 中，ZBAC = 90o , AB = 15, AC=20,/.BC =AB2+AC2=25, ABC 的面积=；AB AC=WXl5X20=150,VAD = 5, /.CD=AC-AD=15,VDEBC, .,. ZDEC= ZBAC=90o ,又 TNC= NC,.CDECBA,.CE CD p CE= 15,AC-CB,即无一行解得CE= 12,.BE=BC-CE=13,/ ABE 的面积：ZABC 的面积=BE ： BC=13 ： 25,13.,.

7、ABE 的面积=不X 150 = 78.第12题图12.如图所示，在aABC 中，AB = 5, BC = 3, AC=4, PQ AB,点 P 在 AC 上(与点 A, C不重合)，点Q在BC上.3当ACPQ的边PQ上的高为m时，求ACPQ的周长；(2)当ACPQ的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长.解：(1)VAB = 5, BC = 3, AC=4,.*.BC2+AC2=AB2,.,.ZC=90o .设AB边上的高为h.1 1I?则,X3X4=0, 则 BC2=(2+x)2,AB2=AO2+OB2=36+x2,XVBC = AB, (2+x)2=36+x2, 解得 x=8, B(-8, 0).(2)证明：过F点作FK_LBC于点K, 可设F点移动的时间为t,且0t2,贝IJBF=5t,TO=FK=3t, .A = 6-3t, 又.FEBC, .AFEABC,而AO_LBC交EF于点T, ,EF AT . EF 63tfJBC = AO, ,元=6 得 EF=IO5t,/.SEF=EFTO=(10-5t)3t,即 SEFO=果L2)t,当t=l时，AEFO的面积达到最大值， 此时BF=FA, EF恰好为AABC的中位线.FE 1则石不=5，又有Ao_LBC于点0,ZQ=改.FO = E0 = FE 人AB AC 2 ,AB AC BC,EFOCBA.