2019-2020年高三数学上学期期末试卷含解析.doc

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1、2019-2020年高三数学上学期期末试卷（含解析）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1lg3+lg2的值是（） A B lg5 C lg6 D lg92在复平面内，两共轭复数所对应的点（） A 关于x轴对称 B 关于y轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线y=x对称3已知集合A=x|x1，若BA，则集合B可以是（） A x|x2 B x|x1 C x|x0 D R4某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值，若第一次 输入的值为8，则第三次输出的值为（） A

2、 8 B 15 C 29 D 365“a0，b0”是“2”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6若ABC中B=60，点D为BC边中点，且AD=2，ADC=120，则ABC的面积等于（） A 2 B 3 C D 7甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，若他们的成绩平均数分别为和，成绩的标准差分别为s1和s2，则（） A =，s1s2 B =，s1s2 C ，s1=s2 D ，s1=s28已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率；先由计

3、算器产生0或1的随机数，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 010 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（） A 0.30 B 0.35 C 0.40 D 0.659已知椭圆x2+3y2=9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点若点D是线段PF1的中点，则F1OD的周长为（） A 1+ B 3+ C 3+2 D 6+210已知数

4、列an的前n项和为Sn，a1=1，当n2时，an+2Sn1=n，则Sxx的值为（） A xx B 2013 C 1008 D 100711已知平面内A，B两点的坐标分别为（2，2），（0，2），O为坐标原点，动点P满足，则的最小值是（） A 3 B 1 C D 012已知函数f（x）=，有下列四个命题：p1：x0R+，xR+，f（）p2：x0R+，xR+，f（）p3：x0R+，xR+，f（x0）p4：x0R+，xR+，f（x0）其中的真命题是（） A p1，p2 B p1，p4 C p2，p3 D p2，p4二、填空题：本大题共4小题；每小题3分，满分12分请把答案填在下面横线上13已知点A（

5、1，0），B（1，2），C（3，1），点P（x，y）为ABC边界及内部（如图阴影部分）的任意一点，则z=x2y的最小值为14若函数f（x）=m在x=1处取得极值，则实数m的值是15如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则AOB的面积小于的概率为16已知，是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：sin，sin，sin；sin2，sin2，sin2；cos2，cos2，cos2；tan，tan，tan；分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（xx秋福州

6、期末）已知数列an是递增的等差数列，a1，a2是方程x23x+2=0的两根（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和Sn18（12分）（xx呼伦贝尔二模）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响（）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是

7、否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22列联表： 接受挑战 不接受挑战 合计男性 45 15 60女性 25 15 40合计 70 30 100根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：P（ K2k0） 0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.82819（12分）（xx秋福州期末）已知函数f（x）=2sin（x）在同一半周期内的图象过点O，P，Q，其中O为坐标原点，P为函数f（x）的最高点，Q为函数f（x）的图象与x轴的正半轴的交点（）求证：OPQ为等腰直角三角形；（）将OP

8、Q绕原点O按逆时针方向旋转角（0），得到OPQ，若点P恰好落在曲线y=（x0）上（如图所示），试判断点Q是否也落在曲线y=（x0），并说明理由20（14分）（xx福建模拟）如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，AA1底面ABC，M为A1B1的中点（）求证：B1C平面AMC1；（）若BB1=5，且沿侧棱BB1展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为13，求三棱锥B1AMC1的体积21（14分）（xx秋福州期末）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F作一条直线l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（）求以点F为圆心，且与直线y=x相切的圆的方程（）从x1，x2，|y1

9、y2|，1，2中取出三个量，使其构成等比数列，并予以证明22（14分）（xx秋福州期末）函数f（x）=x2mx（m0）在区间0，2上的最小值记为g（m）（）若0m4，求函数g（m）的解析式；（）定义在（，0）（0，+）的函数h（x）为偶函数，且当x0时，h（x）=g（x），若h（t）h（4），求实数t的取值范围xx学年福建省南平市邵武七中高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1lg3+lg2的值是（） A B lg5 C lg6 D lg9考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析：

10、根据对数的运算性质即可得到答案解答： 解：lg3+lg2=lg6，故选：C点评： 本题考查了对数的运算性质，属于基础题2在复平面内，两共轭复数所对应的点（） A 关于x轴对称 B 关于y轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线y=x对称考点： 复数的代数表示法及其几何意义专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用两共轭复数的实部和虚部的关系得答案解答： 解：设z=a=bi，则，两共轭复数的实部相等，虚部互为相反数，则在复平面内，两共轭复数所对应的点关于x轴对称故选：A点评： 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了共轭复数的概念，是基础题3已知集合A=x|x1，若BA，则集合B可以是（） A

11、 x|x2 B x|x1 C x|x0 D R考点： 集合的包含关系判断及应用专题： 集合分析： BA，集合B中的最大值必须小于等于1，即可得到集合B解答： 解：集合A=x|x1，BA，集合B可以C，故选：C点评： 本题是基础题，考查集合之间的基本运算，也是高考常会考的题型4某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值，若第一次 输入的值为8，则第三次输出的值为（） A 8 B 15 C 29 D 36考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 由已知中的程序框图，可知该程序的功能是利用条件结构，计算并输出变量a的值，

12、模拟程序的运行过程，可得答案解答： 解：输入a=8后，满足进条件，则输出a=15，输入a=15后，满足条件，则输出a=29，输入a=29后，不满足条件，则输出a=8，故第三次输出的值为8，故选：A点评： 本题考查的知识点是程序框图，模拟运行法是解答此类问题常用的方法，要注意分析模拟过程中变量值的变化情况5“a0，b0”是“2”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合基本不等式的性质进行判断即可解答： 解：若a0，b0，则2，故充分性成立，若a0，b0，

13、满足，满足2，但a0，b0不成立，故“a0，b0”是“2”的充分不必要条件，故选：A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据基本不等式的性质是解决本题的关键6若ABC中B=60，点D为BC边中点，且AD=2，ADC=120，则ABC的面积等于（） A 2 B 3 C D 考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 利用外角性质求出BAD的度数，确定出ABD为等边三角形，由等边三角形的性质及D为中点确定出AB与BC的长，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可解答： 解：如图所示，由ADC为ABD外角，得到BAD=ADCB=60，ABD为等边三角形，即AB=AD=BD=2，D为BC的中点

14、BD=DC=2，即BC=2BD=4，则SABC=ABBCsinB=24=2，故选：D点评： 此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握三角形面积公式是解本题的关键7甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，若他们的成绩平均数分别为和，成绩的标准差分别为s1和s2，则（） A =，s1s2 B =，s1s2 C ，s1=s2 D ，s1=s2考点： 众数、中位数、平均数专题： 概率与统计分析： 甲乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，根据两人每次射击的环数制成的条形图先分别求出 ，S1和 ，S2，再进行判断解答： 解：甲乙两

15、位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，根据两人每次射击的环数制成的条形图知：=40.2+50.1+70.3+80.1+90.2+100.1=7，S1=（74）22+（75）2+（77）33+（78）2+（79）22+（710）2=4，=50.1+60.2+70.4+80.2+90.1=7，s2=（75）2+（76）22+（77）24+（78）22+（79）2=1.2，S1S2，故选：A点评： 本题考查频率分布直方图的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率；先由计算器产生

16、0或1的随机数，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 010 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（） A 0.30 B 0.35 C 0.40 D 0.65考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题： 概率与统计分析： 总得事件共有20种，恰有两次正面朝上有010，010，100，100，010，001，100，共7种，根据概率公式计算即可解答

17、 解：总得事件共有20种，恰有两次正面朝上有010，010，100，100，010，001，100，共7种，故据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率P=0.35，故选：B点评： 本题考查了古典概型概率的问题，属于基础题9已知椭圆x2+3y2=9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点若点D是线段PF1的中点，则F1OD的周长为（） A 1+ B 3+ C 3+2 D 6+2考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由椭圆的方程求出a、b、c，画出图形，利用椭圆的性质以及椭圆的定义，求解即可解答： 解：椭圆x2+3y2=9的标准方程为，可得a

18、3，b=，c=由题意可知如图：连结PF2，点D是线段PF1的中点，可得OD为PF1F2的中位线，OD=PF2，由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a，|DF1|+|DO|=a=3F1OD的周长为：a+c=3+故选：B点评： 本题主要考查椭圆的定义的应用，根据中位线的性质是解决本题的关键10已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，当n2时，an+2Sn1=n，则Sxx的值为（） A xx B 2013 C 1008 D 1007考点： 数列递推式专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 根据an+2Sn1=n得到递推关系an+1+an=1，n2，从而得到当n是奇数时，an=1，n是偶数时

19、an=0，即可得到结论解答： 解：当n2时，an+2Sn1=n，an+1+2Sn=n+1，两式相减得：an+1+2Sn（an+2Sn1）=n+1n，即an+1+an=1，n2，当n=2时，a2+2a1=2，解得a2=22a1=0，满足an+1+an=1，则当n是奇数时，an=1，当n是偶数时，an=0，则Sxx=1008，故选：C点评： 本题主要考查数列和的计算，根据数列的递推关系求出数列项的特点是解决本题的关键11已知平面内A，B两点的坐标分别为（2，2），（0，2），O为坐标原点，动点P满足，则的最小值是（） A 3 B 1 C D 0考点： 平面向量数量积的运算专题： 计算题；平面向量

20、及应用分析： 设点P（x，y），求得P的轨迹为圆心为（0，2），半径为1的圆，则表示点P（x y）与点M（2，2）之间的距离，再由圆外一点与圆的距离的最小值为dr，计算即可得到解答： 解：设点P（x，y），则由动点P满足|=1可得 x2+（y+2）2=1，即为圆心为（0，2），半径为1的圆根据+的坐标为（2+x，y+2），可得|+|=，表示点P（x y）与点M（2，2）之间的距离显然点M在圆x2+（y+2）2=1的外部，求得|MB|=2，|+|的最小值为|MB|1=21=1，故选B点评： 本题主要考查两点间的距离公式，考查圆的方程的应用，考查两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于中档题12已

21、知函数f（x）=，有下列四个命题：p1：x0R+，xR+，f（）p2：x0R+，xR+，f（）p3：x0R+，xR+，f（x0）p4：x0R+，xR+，f（x0）其中的真命题是（） A p1，p2 B p1，p4 C p2，p3 D p2，p4考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算专题： 计算题；导数的综合应用；简易逻辑分析： 先求函数f（x）=的定义域，再求导f（x）=，f（x）=；从而由f（x）=有正有负知p1假p2真，再由f（x）在（0，e）上是增函数，在e，+）上是减函数知p3假，p3真解答： 解：函数f（x）=的定义域为（0，+），f（x）=，f（x）=；f（x）=有正有负，p

22、1：x0R+，xR+，f（）是假命题，p2：x0R+，xR+，f（）是真命题；当x（0，e）时，f（x）0，当x（e，+）时，f（x）0；f（x）在（0，e）上是增函数，在e，+）上是减函数，故令x0=e，则f（x0）=0，且f（x0+x）f（x0），故f（x0）；故p4：x0R+，xR+，f（x0）是真命题，故选D点评： 本题考查了导数的综合应用，同时考查了凸、凹函数的判断与应用，属于难题二、填空题：本大题共4小题；每小题3分，满分12分请把答案填在下面横线上13已知点A（1，0），B（1，2），C（3，1），点P（x，y）为ABC边界及内部（如图阴影部分）的任意一点，则z=x2y的最小值为

23、3考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可解答： 解：由z=x2y得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点B时，直线y=的截距最大，此时z最小，代入目标函数z=x2y，得z=14=3目标函数z=x2y的最小值是3故答案为：3点评： 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法14若函数f（x）=m在x=1处取得极值，则实数m的值是2考点： 利用导数研究函数的极值专题： 导数的综合应用分析： 求出导数，由题意可得f（1）=0，解方程即可得到m，由极值

24、的定义检验成立解答： 解：函数f（x）=m的导数为f（x）=mx2+2x，由函数f（x）=m在x=1处取得极值，即有f（1）=0，即m+2=0，解得m=2，即有f（x）=2x2+2x=2（x1）x，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点故答案为：2点评： 本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题15如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则AOB的面积小于的概率为考点： 几何概型专题： 计算题；概率与统计分析： 利用OA=1，AOB的面积小于，可得0AOB或AOB，即可求出AOB的面积小于的概率解答： 解：OA=1，AOB的面积小于，

25、sinAOB，0AOB或AOBAOB的面积小于的概率为故答案为：点评： 本题考查AOB的面积小于的概率，确定0AOB或AOB是关键16已知，是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：sin，sin，sin；sin2，sin2，sin2；cos2，cos2，cos2；tan，tan，tan；分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是考点： 进行简单的合情推理专题： 推理和证明分析： 设，的对边分别为a，b，c，不妨令，则abc，则a+bc，分别判断两个较小的边与最大边的差是否一定大于0，可得答案解答： 解：设，的对边分别为a，b，c，不妨令，则abc，则a+bc则中，sin

26、sin=，sin=；则+，故一定能构成三角形；中，sin2=，sin2=，sin2=；由+仅在a2+b2c20，即cos0时成立，故不一定能构成三角形；中，cos2，cos2，cos2，此时cos2cos2cos2，由cos2+cos2cos2=0恒成立，故一定能构成三角形；中，当=30时，tan+tantan0，故不一定能构成三角形；故答案为：点评： 本题考查了构成三角形的条件，三角函数的图象和性质，是三角函数较为综合的考查，难度较大，属于难题三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（xx秋福州期末）已知数列an是递增的等差数列，a1，a2

27、是方程x23x+2=0的两根（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和Sn考点： 数列的求和；等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： （）求出方程x23x+2=0的两根，结合题意可得a1=1，a2=2由此求出等差数列的公差，则通项公式可求；（）直接由裂项相消法求数列的前n项和Sn解答： 解：（）方程x23x+2=0的两根为1，2，由题意得a1=1，a2=2设数列an的公差为d，则d=a2a1=1，数列an的通项公式为an=n；（）由（）知，=点评： 本题主要考查一元二次方程的根、等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的和等基础知识，考查应用能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中

28、档题18（12分）（xx呼伦贝尔二模）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响（）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22列联表： 接受挑战 不接受挑战 合计男性 45 15 60女性 2

29、5 15 40合计 70 30 100根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：P（ K2k0） 0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.828考点： 独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题： 应用题；概率与统计分析： （）确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，求这3个人中至少有2个人接受挑战的概率；（）根据22列联表，得到K2的观测值，与临界值比较，即可得出结论解答： 解：（）这3个人接受挑战分别记为A，B，C，则分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的

30、可能结果为：A，B，C，共有8种；（2分）其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：A，B，C，共有4种（4分）根据古典概型的概率公式，所求的概率为（6分）（）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，（7分）根据22列联表，得到K2的观测值为：k=（10分）因为1.792.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”（12分）点评： 本题主要考查古典概型、独立性检验等基础统计知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等19（12分）（xx秋福州期末）已知函数f（x）=2sin（x）在同一半周期内的图象过点O，P，Q，其中O为坐标原点，P为函数f（x）的

31、最高点，Q为函数f（x）的图象与x轴的正半轴的交点（）求证：OPQ为等腰直角三角形；（）将OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角（0），得到OPQ，若点P恰好落在曲线y=（x0）上（如图所示），试判断点Q是否也落在曲线y=（x0），并说明理由考点： 正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： （）由题意可得可得O（0，0）、P（2，2）、Q（4，0），再根据PO=PQ=2，且PO2+PQ2=OQ2，可得OPQ为等腰直角三角形（）由题意可得OP=2，P（2cos（60+），2sin（60+），2sin（60+）=化简可得cos（30+2）=，求得 =15，再根据Q（+， ），可得结论解答： 解：

32、P为函数f（x）=2sin（x）的最高点，Q为函数f（x）的图象与x轴的正半轴的交点，O可得O（0，0）、P（2，2）、Q（4，0），PO=PQ=2，且PO2+PQ2=OQ2，OPQ为等腰直角三角形（）将OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角（0），得到OPQ，由题意可得OP=2，P（2cos（60+），2sin（60+），再根据点P恰好落在曲线y=（x0）上，可得2sin（60+）=化简可得cos2sin2=1，即cos（30+2）=，30+2=60，=15，cos=cos（4530）=cos45cos30+sin45sin30=，sin=sin（4530）=sin45cos30cos45si

33、n30=由于点Q（4cos，4sin），故点Q（+， ），=，故点Q是不在曲线y=（x0）上点评： 本题主要考查正弦函数的图象特征，求点的坐标，本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式，属于中档题20（14分）（xx福建模拟）如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，AA1底面ABC，M为A1B1的中点（）求证：B1C平面AMC1；（）若BB1=5，且沿侧棱BB1展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为13，求三棱锥B1AMC1的体积考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （）证明B1C平面AMC1，只需证明OMB1C；（）利用

34、转换底面，结合体积公式，即可求三棱锥B1AMC1的体积解答： （）证明：如图，连接A1C，交AC1于点O，连接OM（1分）三棱柱ABCA1B1C1的侧面是矩形，O为A1C中点，M为A1B1的中点，OMB1C （3分）又OM平面AMC1，B1C平面AMC1，B1C平面AMC1 （6分）（）解三棱柱侧面展开图是矩形，且对角线长为13，侧棱BB1=5，三棱柱底面周长为，（7分）又三棱柱的底面是正三角形，A1C1=4，B1M=2，（9分）由已知得，=，（10分）=，即三棱锥B1AMC1的体积为 （12分）点评： 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、几何体的体积等基础知识；考查空

35、间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想21（14分）（xx秋福州期末）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F作一条直线l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（）求以点F为圆心，且与直线y=x相切的圆的方程（）从x1，x2，|y1|，|y2|，1，2中取出三个量，使其构成等比数列，并予以证明考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）明确抛物线的焦点坐标，利用点到直线的距离求圆的方程；（2）设l 的方程为y=k（x1），与抛物线方程联立方程组，消元后利用根与系数的关系可得解答： 解：（1）由已知，抛物线的焦点坐标为F（1

36、0），到直线y=x的距离为r=，所以以点F为圆心，且与直线y=x相切的圆的方程为（x1）2+y2=；（2）设l 的方程为y=k（x1），与抛物线方程联立得，所以k2（x1）2=4x，即k2x2（2k2+4）x+k2=0，所以x1x2=1，所以x1，1，x2构成等比数列点评： 本题考查了抛物线的性质以及直线与抛物线的位置关系，关键是联立方程组，利用根与系数的关系解答22（14分）（xx秋福州期末）函数f（x）=x2mx（m0）在区间0，2上的最小值记为g（m）（）若0m4，求函数g（m）的解析式；（）定义在（，0）（0，+）的函数h（x）为偶函数，且当x0时，h（x）=g（x），若h（t）h（

37、4），求实数t的取值范围考点： 函数奇偶性的性质；二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： （I）f（x）=由0m4，可得，对m分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出（II）由题意可得：当x0时，h（x）=g（x）=，由于h（x）是定义在（，0）（0，+）的偶函数，可得h（x）=，x（，0）（0，+）由于h（t）h（4），h（x）在（0，+）上单调递减，可得|t|4，解出即可解答： 解：（I）f（x）=当0m4时，函数f（x）在上时单调递减，在上单调递增当x=时，函数f（x）取得最小值，=当m=4时，=2，函数f（x）在0，2内单调递减，当x=2时，函数f（x）取得最小值，=1综上可得：g（m）=（II）由题意可得：当x0时，h（x）=g（x）=，h（x）是定义在（，0）（0，+）的偶函数，h（x）=，x（，0）（0，+）h（t）h（4），及h（x）在（0，+）上单调递减，|t|4，解得4t4，且t0t的取值范围是（4，0）（0，4）点评： 本题考查了二次函数的单调性、函数的奇偶性及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题