2019-2020年高考数学概率统计易错题评析教案.doc

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1、2019-2020年高考数学 概率统计易错题评析教案概率是高中数学的新增内容，是衔接初等数学与高等数学的重要知识。这部分内容由于问题情境源于实际，贴近生活，所以学生乐学且易于接受；但这部分内容由于易混点多，重复、遗漏情况不易察觉等，学生感觉易做但易错。下面我们将学生容易出现的错误列举出来,并加以辨别分析,以期对今后的学习提供帮助。一、概念理解不清致错例1抛掷一枚均匀的骰子，若事件A：“朝上一面为奇数”，事件B：“朝上一面的点数不超过3”，求P（A+B）错误解法：事件A：朝上一面的点数是1，3，5；事件B：趄上一面的点数为1，2，3，P（A+B）=P（A）+P（B）=错因分析：事件A：朝上一面的

2、点数是1，3，5；事件B：趄上一面的点数为1，2，3，很明显，事件A与事件B不是互斥事件。即P（A+B）P（A）+P（B），所以上解是错误的。实际上：正确解法为：A+B包含：朝上一面的点数为1，2，3，5四种情况P（A+B）=错误解法2：事件A：朝上一面的点数为1，3，5；事件B：朝上一面的点数为1，2，3，即以A、B事件中重复的点数1、3P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB）=错因分析：A、B事件中重复点数为1、3，所以P（AB）=；这种错误解法在于简单地类比应用容斥原理致错正确解答：P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB）=例2某人抛掷一枚均匀骰子，构造数列，使，记 求且的概率。错解

3、记事件A：，即前8项中，5项取值1，另3项取值1的概率记事件B：，将分为两种情形：（1）若第1、2项取值为1，则3，4项的取值任意（2）若第1项为1，第2项为1，则第3项必为1第四项任意P（B）=所求事件的概率为P=P（A）P（B）=错因分析：且是同一事件的两个关联的条件，而不是两个相互独立事件。对的概率是有影响的，所以解答应为：正解： 前4项的取值分为两种情形若1、3项为1；则余下6项中3项为1，另3项为-1即可。即；若1、2项为正，为避免与第类重复，则第3项必为-1，则后5项中只须3项为1，余下2项为-1，即，所求事件的概率为二、有序与无序不分致错例3甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10

4、个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙依次各抽一题。求：（1）甲抽到选择题，乙提到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？错误解法：（1）甲从选择题抽到一题的结果为乙从判断题中抽到一题的结果为而甲、乙依次抽到一题的结果为所求概率为：错因分析：甲、乙依次从10个题目各抽一题的结果，应当是先选后排，所以应为。为避免错误，对于基本事件总数也可这样做：甲抽取一道题目的结果应为种，乙再抽取余下的9道题中的任一道的结果应为种，所以正确解答：（2）错误解法：从对立事件考虑，甲、乙都抽到判断题的结果为种，所以都抽到判断题的概率为，所求事件的概率为错因分析：指定事件中指

5、明甲、乙依次各抽一题，那么甲、乙都提到判断题的结果应为种，所以所求事件概率应为说明：对于第（2）问，我们也可以用这样解答：，这里启示我们，当基本事件是有序的，则指定事件是有序的（指定事件包含在基本事件中）；当基本事件是无序的，则指定事件也必无序。关键在于基本事件认识角度必须准确。例4已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支，求：A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率。错解1：将8支球队均分为A、B两组，共有种方法：A、B两组中有一组恰有两支弱队的分法为：先从3支弱队取2支弱队，又从5支强队取2支强队，组成这一组共有种方法，其它球队分在另一组，只有一种分法。所求事件

6、的概率为：。错因分析：从基本事件的结果数来看，分组是讲求顺序的，那么指定事件：“A、B组中有一组有2支弱队”应分为两种情形。即“A组有”或“B组有”，所以正确解答为：正解：或说明：这道题也可从对立事件求解：3支弱队分法同一组共有：种结果。所求事件概率为三、分步与分类不清致错例5某人有5把不同的钥匙，逐把地试开某房门锁，试问他恰在第3次打开房门的概率？错误解法：由于此人第一次开房门的概率为，若第一次未开，第2次能打开房门的概率应为；所以此人第3次打开房门的概率为。错因分析：此人第3次打开房门实际是第1次未打开，第2次未打开，第3次打开“这三个事件的积事件” ，或者理解为“开房门是经过未开、未开、

7、开”这三个步骤，不能理解为此事件只有“开房门”这一个步骤，所以，正确解答应为：正解：第1次未打开房门的概率为；第2次未开房门的概率为；第3次打开房门的概率为，所求概率为：。例5某种射击比赛的规则是：开始时在距目标100m处射击，若命中记3分，同时停止射击。若第一次未命中，进行第二次射击，但目标已在150m远处，这时命中记2分，同时停止射击；若第2次仍未命中，还可以进行第3次射击，此时目标已在200m远处。若第3次命中则记1分，同时停止射击，若前3次都未命中，则记0分。已知身手甲在100m处击中目标的概率为，他命中目标的概率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。求：射手甲得k分的概率为

8、Pk，求P3，P2，P1，P0的值。：设射手射击命中目标的概率P与目标距离之间的关系为，由已知 错误解法：错因分析：求P2时，将第150m处射击命中目标的概率作为第2次命中目标的概率，隔离了第1次射击与第2次射击的关系，实际上，第2次射击行为的发生是在第1次未击中的前提下才作出的。P2应为“第1次未击中，第2次击中”这两个事件的积事件的概率。求P1时也如此。正解：四、考虑不周致错例6某运动员射击一次所得环数的分布列如下：78910P0.20.20.20.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高的环数作为他的成绩记为，求：的分布列。错误解法：的取值为8，9，10。=7，两次环数为7,7；=8，

9、两次成绩为7，8或8，8；=9，两次成绩7，9或8，9或9，9；=10，两次队数为7，10或8，10或9，10或10，10。（分布列略）错因分析：，即两次成绩应为7，8或8，7或8，8实际为三种情形，两次环数分别为7,9（或9,7）；8,9（或9,8），9.9 同理例7将n个球等可能地放入到N（nn）个有编号的盒子中（盒子中容纳球的个数不限）。求A：某指定的n个盒子中恰有一球的概率。错误解法：将n个球等可能地放入到N个盒子中，共有Nn种方法。而指定的n个盆中各有一球的放法有：n!种，则所求概率：错因分析：这种解法不全面，如果球是有编号的，则答案是对的。若球是不可辨认的，则答案错了，若球是不可辨

10、认的，则若考虑盒子中球的个数而不考虑放的是哪几个球，为此，我们用“”表示一个盒子；用“”表示一个球，先将盒子按编号12345n把n个球放入N中盒子中，形如：101001110001，正好看作N+1个“1”和n个“0”的全排列。由于两边必为“1”所以排法只有种；而指定的n个盒子中恰有一球的放法只有1种，故五、混淆“互斥”与“独立”出错例8甲投篮命中概率为0.8，乙投篮命中概率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少？错解：设“甲恰好投中2次”为事件A，“乙恰好投中2次”为事件B，则两人恰好投中2次为A+B。所以P（A+B）=P（A）+P（B）=。错因分析：本题解答错误的原因是把相互独

11、立同时发生的事件当成互斥事件来考虑。将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中2次”与“乙恰好投中2次”的和。正解：设“甲恰好投中2次”为事件A，“乙恰好投中2次”为事件B，则两人恰好都投中2次为AB。所以P（AB）=P（A）P（B）=六.混淆有放回与不放回致错例9某产品有3只次品，7只正品，每次取1只测试，取后不放回，求：（1）恰好到第5次3只次品全部被测出的概率；（2）恰好到第k次3只次品全部被测出的概率的最大值和最小值。错解：（1）P（A）=（2）。错因分析：错解（1）的错误的原因在于忽视了“不放回摸球”问题的每一次摸球是不独立的；而错解（2）的错误的原因则在于忽视了“不放回摸球”问题的每一次摸球袋内球的总数是变的（比前一次少一个）。正解：（1）（2）当时，；当时，。