教室的照明数学建模.doc

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1、2015年数学建模竞赛选拔赛承 诺 书我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。我们选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 队员签名 ：1. 2. 3. 日期： 年 月 日2015年数学建模竞赛选拔编 号 专

2、用 页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注2教室的照明摘 要教室内灯光的照度、光照的均匀度以及灯具安装、布局对视力有着很大的影响，基于以上情况，建立数学模型，分析讨论了如何解决这些问题。针对问题一，通过对单一荧光灯的照度模型进行了深入的分析，建立只是简单的考虑了多个荧光灯的照度叠加情况照度的普通模型得出了单一荧光灯的照度分布规律，并对西苑普通教室和阶梯教室的实际情况进行分析。其最大照度，最小照度和平均照度分别为162.25，76.33，131.92；183.97，55.82，135.20。由于它们的均匀度分别为57.86，41.39%62;70，69.0970经过

3、改进后的普通教室和阶梯教室照明状况得到了明显的改善。为了能够达到准确计算的效果，我们使用计算方法中数值积分并使用MATLAB编程进行精确求解，得到了普通教室和阶梯教室十分贴近现实的数据，最后，本文还给出了利用层次分析法评判教室照明质量的模型及如何对教室灯管进行排布使照度达到均匀的方法，对于改进教室灯光的布局提供理论依据。关键词：照度 照度均匀度 眩光 模糊数学一、问题提出眼睛是心灵的窗户，拥有一双明亮的眼睛，我们的心灵更透明，我们的世界更光明。但据报道，目前全国青少年近视率平均达40%，已排名世界第二位，而大学生的近视率甚至高达70%以上。照明协会专家直指光污染已经成为青少年视力下降的最主要祸

4、首。知名眼科专家储仁远教授指出，我国青少年近视率高的主要原因,并非是用眼习惯所致,而是视觉环境受到污染，光污染对人眼的角膜和虹膜造成伤害,引起视疲劳和视力下降。目前影响青少年视力的光污染包括眩光、闪烁光、红外光、紫外光等，而“过强或过弱的照度实际上也是一种光污染。”储仁远教授说，“不管在白天和晚间均需在合理选用光源和采光、布光的前提下，对于单位面积照度高低、光照的均匀度、舒适度,要有一定的计量标准,也同人们服药的剂量一样,要有一定的范围，而目前我们却往往忽视这个度”。目前我校的教学楼内多使用日光灯照明。对此情况，本文特选择本校普通教室、阶梯教室，分析讨论了教室内灯光的照度、光照的均匀度及灯具安

5、装、布局的合理性。并对于影响视力的情况，提出改进方案。二、模型假设2.1 总体假设假设1：把日光灯看作没有宽度的一条线段。假设2：教室中所有日光灯规格相同，并且工作在额定状态下。假设3：教室相对墙壁反射系数相同。假设4：所有模型均不考虑黑板灯光对前排照度的影响。假设5：假设教室内人员视力水平一致。假设6：所有模型均不考虑自然采光情况。（主要因为在白天光照好的时候，可以有选择的开灯，而要充分考虑晚上和阴雨天需要人工照明补充的时候）2.2 对教室照明情况评判模型的假设假设1：教室相对墙壁反射系数相同。假设2：忽略其他因素（如眩光、闪烁光、红外光、紫外光等）对人的影响。三、符号说明：照度。：总光通量

6、发光面积。：发光强度。：平面法线方向与光源到A 点连线之间的夹角。：点光源O与被照明平面中心 A的距离。：日光灯距离所照平面的高度。：日光灯管长度。：日光灯的光通量。：整条线光源的光源光通量密度（lm/m）；: 相对照度（lx/m2）。值，根据计算P点对灯具的相对位置，即点的坐标，查相应的线光源的空间等照度曲线。：光源的亮度（nt）；：光源的立体角（sr）；：位置指数；：光源在眼睛上形成的直接照度和间接照度（lx）。：指定的照度。：工作面面积。：所需的灯数。：所用灯型的光通。：工作面的利用系数。四、问题分析据统计，学生大约有60%的时间是在教室度过的。若教室照明环境不良，学生为了适应这种照

7、明环境，视觉器官会过度频繁的调节而使眼部肌肉过分紧张，易造成视力疲劳，长期在这种劣质照明环境中学习，学生容易近视，因此教室照明环境良好与否对预防学生近视至关重要。另外，人机工程学研究表明，在作业过程中，视觉的应用最为重要和普遍，大约80%以上的信息由视觉得到，因此科学合理的照明环境可以提高工效。这一理论同样适用于学生的学习:良好的照明环境可以缓解学生的视疲劳，有助于提高学生的学习效率。可见，无论是从预防学生近视保护视力，还是提高学生学习效率来看，改善教室光环境已迫在眉睫。目前，教室普遍在照度、照明均匀度和照明稳定性方面都存在一定的问题。但消除教室照度、照明稳定性方面的问题相对简单，如要提高照度

8、需增加光源数量或者提高光源的功率，但这必然会增加能耗;要提高教室照明的均匀度，仅通过改变照明方式并不能很好地解决此类问题。为此，本文对如何优化和改善教室照度和均匀度进行了深入的研究。表1 北京部分高校教室照明实测调查汇总表1序号学校名称教室名称教室总单位面积（）光源灯具照度照明效果单位面积（w/）光源种类灯数（只）总功率（W）类型盏数（盏）E1E2E31化工大学南楼小教室43.5640WT12灯8384A4191108161.2较暗8.82化工大学南楼大教室29.7040WT12灯6288A316084116.3很暗9.63北京大学医学部解剖楼5教室43.8936WT8灯9388.8A328

9、7183241较亮8.84北京大学医学部解剖楼14教室39.6040WT15灯6259.2A320660156.8较暗6.55北京大学医学部解剖楼15教室22.7740WT16灯5240A313077114.3很暗10.66航天航空大学管院209教室45.0040WT17灯9432A9200125175.9一般9.67航天航空大学4号楼205教室36.5440WT18灯6288A336871204.6一般7.98航天航空大学主楼南教室135.7240WT19灯261352A13241108179.0尚可109清华大学建筑学院南312教室99.3640WT20灯261248A1453411022

10、4.0较亮12.610清华大学法学院210教室88.840WT21灯321392.4A16700507514.0很亮15.611对外经贸大学南楼216教室54.0040WT22灯6288.0A61206081.7很暗5.312对外经贸大学南楼224教室30.3640WT23灯4192.0A415383111.3较暗5.913对外经贸大学主楼2-13教室72.4540WT24灯18864.0A10160135164.2一般12.014对外经贸大学主楼5-08教室39.6940WT25灯10480.0A6250117181.6一般12.0注： 1.T12灯为管径28mm荧光灯，T8灯为管径26mm

11、荧光灯，T5灯为管径16mm荧光灯；2.总功率中考虑了镇流器的能耗；3.单位面积为教室窗间距间的面积；4.A-双管简易控照式；由表1可知，我国大学教室的平均照度水平约在200lx左右，照度偏低，照明效果较暗。平均单位面积装灯的功率约为10W/m2左右，而只有清华大学新建的法学院教室照度较高，平均照度达514勒克斯，单位面积功率为15.6W/m2。而且根据题中所给出的信息可知：目前影响青少年视力的光污染包括眩光，闪烁光，红外光，紫外光，过强或过弱的照度和不均匀的照度等。那么我们可以运用照度定理并对荧光灯进行积分可以得到整个教室的照明情况，通过参考文献1我们可以知道在一般的教室之中，平均照度应该满

12、足300lx-500lx。对于照度的均匀度的判定，我们可以运用公式最小照度/平均照度进行计算，其要求是不小于0.7。对于眩光的情况，在荧光灯上加上合适的灯罩是解决这个问题的最好方法。图1是本校的一间阶梯教室，整体成八边形。图1五、模型建立及求解5.1模型一：单个灯管照明模型5.1.1照明设计有关理论照度：表面上一点的照度等于入射到该表面包含这点的面元上的光通量与面元的面积之比。（如图2）点光源计算照度的基本公式为： （5.1.1） 图 2 光强度：光源在一定方向范围内发出可见光辐射强弱的物理量。以光在某一方向上单位立体角内所辐射的能量来度量。立体角：一个锥面所围成的空间部分，它以以锥顶为中心的

13、单位球面被锥面所截的面积的面积来度量。光通量：人眼所能感觉的光辐射的功率，单位时间光辐射的能量和相对视见率的乘积。5.1.2单个灯管照明模型（不考虑其他因素）补充假设：假设1：不考虑反射的情况。假设2：不考虑灯罩对灯光的影响。当只有一盏灯照明时，日光灯照明范围内各点的照度，以日光灯在地面上投影的点为原点，沿灯管方向为x轴方向建立空间直角坐标系（o, x, y, z）(如图3)图 3日光灯上各点的位置是（1, 0, h）对于地面上一点（x, y, 0）。由微元发可得到灯管上每一微小段（可以视作点光源）在该点的照度， （5.1.2） 因为： 对（5.1.2）式积分得：（5.1.3）5.1.3单个灯

14、管照明模型（考虑有灯罩作用的情况）由于该计算过程未考虑反射情况，这在现实中是不实际的。日光灯射到四周的光在一定程度上都会被反射回来，并且一般日光灯都是有灯罩的。日光灯上方的白色灯罩可以起到一个反射作用使日光灯射向下面的光通量增大一些。所以这样计算出的数据可能比实际中偏小一些。因此我们继续深入分析如下：当计算点A处于一较大的场所时，它的总照度受下列因素影响：1) 场内各灯具对A点形成的照度（如图4）： 图42) 灯罩对总照度的影响（以的附加照度系数表征）（查表可得）； 3) 由于光源老化、灯具污染、房间污染造成的光通的下降和损失，故设计时预先增大光源的功率，以的维护系数表征。考虑上述因素和计算手

15、段，则线光源的计算公式为： （5.1.4）其中2与灯罩的选材有关。由此可见，(5.1.4)式比(5.1.3)式考虑了更多实际因素的影响，因而更为切合实际。对于单个灯管照明模型，对（5.1.3）式编写C+程序求解，导入Matlab画图得，单个灯照度分布是否考虑其他因素对比曲线如图5，等照度对比曲线如图6。图 5图 6对比图5可知：日光灯上方的白色灯罩的反射作用使日光灯射向下面的光通量增大一些。所以利用（5.1.3）式得出的数据比（5.1.4）式得出的偏小一些。5.2模型二： 整间教室照明模型5.2.1 整间教室照明模型（不考虑其他因素）（一）照度均匀度：指规定表面上的最小照度与平均照度之比，简而

16、言之就是光线分布越均匀说明照度越好，视觉感受越舒服，照度均匀度越接近1越好；反之越小越增加视觉疲劳。（二）眩光：视野内亮度极亮的物体或强烈的亮度对比，则可引起不舒适或造成视觉降低的现象，称为眩光。眩光是影响照明质量的最重要的因素。（三）悬挂高度：灯具悬挂高度对照明效果有一定的影响：灯具挂得低，均匀度下降，眩光增大。所以普通教室灯具距地面挂高宜为2.52.9m,距课桌面宜为1.752.15m。当学生坐在教室中时，可能产生眩光照射的情况如图7所示： 图 7当教室内有多盏日光灯照明时，每一点的照度是每盏灯在该点照度的叠加。即： （5.2.1）图 8对整间教室建立空间直角坐标系如图8，对单个灯管模型中

17、的坐标进行统一对教室中的任一点受到一盏灯的照度： （5.2.2）那么点受到各盏灯的总照度： （5.2.3）由此可得整个教室照度分布图（只考虑各盏灯照度和，未考虑反射及其他因素）：图 9图9体现了在这种模型下教室照度分布是左右对称的，而前后有差异，在不考虑其他因素影响的情况下，荧光灯的左右对称排布直接决定了照度的对称分布。前后的差异主要表现在后排的等照度线稀疏而前排较为密集，这一方面是因为教室的灯排布是中间和后排较为密集，前排稍为稀疏，所以导致中后排照度较大且相对平均，另一方面则是因为在本文研究中，均没有考虑到黑板上方荧光灯对前排照度的影响。此外在教室中部照度最大且均匀度最好，由于没有考虑其他因

18、素的影响所以照度的分布仅由灯的排布情况决定，这样的照度分布很明显的反映了灯的排布规律，在一定程度上体现了实际情况，但同样也反映了它的缺点，即非均衡性。本文将在此基础上再考虑其他更多因素并进行更为深入的讨论。5.2.2 整间教室照明模型（考虑反射及其他因素）（一）考虑反射： 因为荧光灯带有灯罩，则不考虑顶棚的反射，但必须考虑灯罩的反射情况；黑板反射率较低，所以不考虑前面的反射；窗户处玻璃或窗帘反射率较低，则不考虑有窗户面的反射；座位有人的时候，由后墙反射出的光会被人挡住，所以不考虑后面的反射。（如图 10） 图10所以综合上述分析假设，根据本校教学楼的实际情况，本文只考虑灯罩的反射及右侧无窗墙面

19、的反射情况。1) 灯罩反射：可依据经验公式（5.1.4）计算出。2) 墙面反射：可根据经典物理学中关于光学的基本原理分析。假设在右侧墙面之外还有一个等大的教室，则荧光灯通过墙面反射的光线则可以为是直射到墙外的扩展教室的对应点上，而由于墙面有反射系数，则反射照度可由： （5.2.4） 其中那么教室中的照度值则为原教室中照度与扩展教室中对应点照度值之和。由于将扩展教室中对应点照度值加回到原教室照度值中，面临着大量的数据计算工作，并且此工作并非简单的矩阵之和，则会大大影响到算法的时间和空间复杂度。我们可将教室中灯排布情况调换考虑，将灯管按从左到右的顺序相应调换到从右到左，并将反射墙面调到左边，按上方

20、法在原教室左边安排一扩展教室进行计算，按此方法算出的反射照度矩阵数值虽一样但左右顺序调换，于是在计算整间教室照度时可将两个矩阵（即不考虑反射时的照度矩阵与反射照度矩阵）简单相加，节省了时间和空间复杂度。（二）考虑维护系数：在开始的模型中，本文一直未考虑到灯管的维护情况。由于光源老化、灯具污染、房间污染造成的光通的下降和损失，故设计时预先增大光源的功率，以K的维护系数表征。对于一般的灯管而言，其维护系数大约在0.70.75之间，为此我们有几种处理办法取平均值0.725进行计算取最坏情况0.7进行计算加入随机系数k进行计算，其中K在0.70.75之间为结合实际情况并为模型的改进做铺垫，本文采用第三

21、种办法，选取一随机数K (K属于0.70.75)对教室中各灯管光通量进行加权处理。于是，得出结果如图11图11 现将图11与图10作对比分析：相同点：在靠近黑板的前排，等照度线仍然比后排的密集，即前排的照度要比后排小些，原因基本同上模型；左边教室的照度分布基本一样，这是由于右边墙面的反射对左边的影响很小。不同点：与图10对比，图11的不对称性主要是由于右侧墙的反射作用使靠近墙的区域照度明显增大，图中右侧红色圈的范围较大，在不考虑左侧自然光入射时，靠墙的区域显然会更亮，较为符合实际情况。由于左右不对称情况的实际存在，为之后的设计安装提供了参考依据。由于考虑了灯罩和反射等情况，整个图中照度较大的区

22、域的范围也变大了。由于实际中反射和灯罩是存在的，这样计算的结果也更贴合实际，尽量避免了在指导实际安装的时候导致浪费。（三）模型的设计及参数分析教室照明的改进对普通教室设计，将靠近窗的那列灯向窗户靠近些，并在中间加一列等，共四列均匀分布，而由于靠墙一面有墙壁的反射，则考虑靠墙那一列位置不变，建立坐标系(如图 )，将前排灯靠近些排布，则得整间教室的照明结果图12（如图 13），对比图11（三排灯的照明情况）明显乐观很多。而最大照度，最小照度和平均照度也均理想很多（具体对比见模型三）。图 135.2.3阶梯教室对于阶梯教室的照明，有四个阶梯，每个阶梯高度为10cm，我们将阶梯视为高度变化的斜坡，建立

23、坐标轴(如图14 )图14则有阶梯教室照度公式为：当时，则有 （5.2.5）当时， （5.2.6）得结果（如图15） 图15同对普通教室的改进，我们将每排增加到四个灯，可得结果（如图16）： 图165.3照明均匀度模型5.3.1建立模型的理论依据及假设条件 （一）建立模型的理论依据光源在某一方向上的发光强度被定义为单位立体角内的光通量，可用来表示光通量的大小。发光强度只取决于光源光通量密度的分布，与距离无关，也与外界条件无关。照度是被照体表而每单位面积所接收可见光的光通量，即光通量与表面积的比值。1) 存在单个光源(球形灯)时的照度计算若发光强度为Icd，则所发出的总光通量为流明。在以光源为中

24、心、半径为r的球面上(球面总面积为)，每单位面积上的照度为即被照而与光源距离为r处的照度为。2) 存在多个相同光源(球形灯)时的照度计算由于照度是标量，可直接相加，因此当存在多个光源时，被照面上的照度值为每个光源单独存在时的照度的代数和，即对每个求和，则有 （5.3.1） （5.3.2）（5.3.2）式中:x、y、z为被照点的坐标;ai、bi、ci为第i个光源的坐标。（二）建立模型的假设条件1) 计算时将荧光灯视为点光源。2) 不考虑教室四壁和顶棚反射光对教室中被照点的影响。3) 将每个光源的发光强度都设为1 cd。由于将发光强度设为1 cd，虽然最小值与平均值和实际情况相差很大(实际光源的发

25、光强度远远大于1cd)，但照明均匀度为最小值与平均值的比值，最终计算结果中发光强度是被消去的，因此并不会影响根据照明均匀度得到的结论。5.3.2教室的光源分布普通教室大小为10. 5 m(长)7 m(宽)，则光源布置为12点光源，距离地而高度4 m，桌而距离光源高度3 .3m。光源平面排布如图2所示，每一列光源之间的距离为3. 3 m，每一行光源之间的距离为1. 6 m。5.3.3利用Matlab软件对教室照明情况进行模拟（一）模拟程序（见附件）（二）模拟结果及分析运行模拟程序得到的模拟结果见图3图3教室桌而照度分布立体图表3 教室桌面照度实测结果与模拟结果的对比项目照明均匀度照明强弱度实测结

26、果0.651.98模拟结果0.681.78由图3可以看出:中间高出的红色部分为教室照度值高的区域，四周较低的蓝色部分为教室照度值低的区域，这与实测的教室桌面照度值分布情况基本相符，其中照明均匀度误差为4.6%,照明强弱比误差为10.1%，可见模拟结果基本符合实际情况。对此分析如下:由于教室中同一平面内各被照点的照度是各个光源在这一点的照度的叠加，照度与光照强度(I)成正比，与距离光源的平方(r2)成反比，而教室中12个光源的发光强度(I)相同，因此照度大小只与距离相关;中心区域由于距离各个光源的距离都相对较近(即r2比较小)，因此叠加后的照度值很高，而四周区域距离一个或几个光源较近，所以叠加后

27、的照度值较低。5.4模型三：设计方案模型5.4.1 教室灯光设计的标准（一） 照度水平1) 照度标准在规划一座现代化的校舍或改扩建一座现有的学校建筑时，应对各类教学场所进行合理的设置。根据现行的照度标准对应其室内功能才会收到良好的效果。尤其是学校里不同规模的阶梯教室和多功能厅室，便应在现行照度上提高一个档次，或在灯具布置和控制方面留有余地。2) 照度均匀度设计实践表明，学生视场内的照度应达到足够的均匀度。特别是在教室中，课桌表面的照度均匀非常重要，当然绝对均匀的照明是难以实现的，但是如果空间内的最小值和平均值的比时，这样的均匀程度被认为是可以接受的。黑板上的照度均匀度应。（二）空间亮度分布当师

28、生的眼睛从一本书（一个亮度区域）移到黑板（另一个亮度区域）时，视觉器官立即调节到适应新的亮度水平。当两个区域的亮度水平相差很大，要使眼睛完全适应新环境就会有相当长的时间。若亮度差别过于悬殊，瞳孔必须急骤变化来适应。反复的大起大落极易引起视觉疲劳而发酸发干，长期这样将会引起近视。为了避免这种现象，在面积大和要求视觉功能良好的地方，应当使亮度比保持在所规定的界限之内（在工作区不小于，在整个教室不小于），从而在教室里取得和谐舒适的照明效果。（三）眩光限制当学生视野内的亮度不过分高时，视觉感到舒适，高亮度会使人走神，甚至降低能见度，室内不设窗帘，阳光透过窗户进入，尤其是接近正午的直射光造成部分高亮度的

29、区域，而产生眩光，这种现象可运用窗帘、百叶窗等透光率低的材料来加以控制。1) 普通教室荧光灯的纵向布置，即灯具的长轴平行于学生的主视线并与黑板垂直，可减少眩光区和光幕反射区，若条件必须要求将荧光灯布置与黑板平行，则应该为荧光灯配备特殊的灯罩以减少各种眩光。2) 黑板照明黑板灯不应对教师产生直接眩光以及对学生产生反射眩光。应合理确定灯具的悬挂高度及与黑板的距离。若教室内不可设置一般照明灯具，这会造成黑板上的垂直照度很低，均匀度差。因此对黑板宜采用具有非对称光强分布特性的专用灯具，在学生一则的保护角宜，使教师及学生不感到直接眩光。5.4.2 教室照明设计在对教室采光的设计方面，我们着重考虑了以下条

30、件（一）满足采光标准要求，保证足够的亮度 根据设计亮度要求可求出所需灯管的数目： （5.4.1） ：指定的照度。：工作面面积。：所需的灯数。：所用灯型的光通。：工作面的利用系数。由（5.4.1）式，可以得到若要为普通教室照明平均照度达到150lx，必须安置18-20盏荧光灯。因此，模型二中我们每排用四盏灯，得出的结果与1820盏灯的要求十分吻合。我们的模型也是十分合理的。所以，在设计教室灯管数目及排布的时候，先算出教室中所需要的灯管数目，再对其进行排布。（二）均匀的照度分布为使工作面照度处于比较均匀的状态，要求做到：1) 局部工作面的照度值最好不大于平均值的25（CIE指南）。2) 一般照度中

31、的最小照度与平均照度之比规定在0.7以上3。（三）避免眩光对不舒适眩光有许多评价方法，根据国际照明委员会提出的眩光指数（CGI）计算方法，有如下计算式： （5.4.2）式中：光源的亮度（nt）。：光源的立体角（sr）。：位置指数。：光源在眼睛上形成的直接照度和间接照度（lx）。分析上式我们得出下面的结论：1) 光源的亮度越高，眩光越明显；2) 光源的位置越接近视线，眩光越显著；3) 光源表观面积越大、光源数目越多，眩光越明显；4) 周围的环境亮度越暗，眼睛的适应亮度很低，眩光也就明显。5) 眩光的出现都会不同程度地影响视觉效能。因此可采取下列的办法加以控制和防止。因此我们的建议是：1) 限制光

32、源的亮度；2) 采用适当的悬挂高度和必要的保护角（如图 17）；图 173) 合理分布光源；4) 适当提高环境亮度，减少亮度对比。所以我们在设计灯具时应该注意以下几点：1) 灯具安装应与黑板垂直。2) 黑板照度应高于教室一般照明，须用专门灯具照射，注意做到： 照射黑板的灯具直射出来的光不应进入人的眼内。人也不应受到黑板的反射眩光。 教师讲课时，不受眩光干扰，因此黑板照明灯具应装在教室水平视线45度仰角以上。 为达到照度均匀，黑板垂直照度最大及教师学生均无眩光这三条要求，从黑板到光源之间水平距离和光源悬挂高度h必然有相适应的关系，见表1。表1 黑板照明灯具的位置和高度从地面到光源的高度h2.22

33、42.62.83.03.23.4从黑板到光源的水平距离l0.60.70.851.01.11.251.43阶梯教室：根据本文模型所得结果，对于阶梯教室，由于教室高度是变化的，从教室的后上部居高临下的看地板，通常会达到使装在顶棚上的灯具非常接近直接视线程度。对于这种情况，通常将灯具隐藏在顶棚的下凸部（如图12）或采用具有非对称光的灯具来避免眩光。 图185.4.3 影响照明质量的各个因素的综合评价模糊数学4的层次分析法是系统工程中对非定量事件作定量分析时常采用的一种简便方法。此法确定权重的原理是借用层次结构模型中的任一层次上各因子两两比较,构造比较判断矩阵,然后求解而得权重35。因模糊数学方法有

34、严格的逻辑性,故可以对确定的权重进行滤波和修复处理,从而尽可能地剔除了主观成分,所以其确定的权重符合客观事实。（1）确定目标和评价因素集U（2)构造判断矩阵以A 表示目标,表示评价因素,(i=1,2,3,n).表示对的相对重要性数值(j=1,2,3,n), 的取值依表1进行.根据上述符号的意义得判断矩阵P.矩阵P称之为AU判断矩阵.（3)计算重要性排序 根据AU判断矩阵,求出最大特征方根所对应的特征向量.所求特征向量即为各评价因子的权重分配.对其进行归一化，即得的权重： （4)检验得到的特征向量即为所求权重.权重分配是否合理,需要对判断矩阵进行一致性检验.检验使用公式为:CR=CI/RI式中,

35、CR判断矩阵的随机一致性比率;CI 判断矩阵的一般一致性指标,它由下式给出: RI判断矩阵的平均随机一致性指标,对于19阶判断矩阵的RI见表2。 表2 平均随机一致性指标RI值5n123456789RI值0.000.000.580.901.121.241.321.411.45当CR0.10时,即认为判断矩阵具有满意的一致性,说明权重的分配是合理的;否则,就要调整判断矩阵,直到取得符合的一致性的要求为止。5.4.4 设计照明质量的层次分析检验（1）建立层次结构模型目标层：合理分布教室照明质量。对象层：照度（），照度均匀度（），眩光（），闪烁光（），物体和背景的亮度比（）（2） 构造成对比较矩阵经

36、过检验，得出归一化后的五个影响因子的权重：因此，得到各个因素权重为：照度（）：0.8560，照度均匀度（）：0.4475，眩光（）：0.2572，闪烁光（）：0.0485，物体和背景的亮度比（）：0.0932照度：照度均匀度眩光，闪烁光 物体和背景的亮度比由此，可以计算在改进前后，教室的一些参数的对比情况：表2照度眩光闪烁光物体背景亮度比综合评价最大最小平均均匀度普通改进前162.2576.33131.9257.861100.3057普通改进后218.17130.71181.5871.83%1111.7024阶梯改进前183.9755.82135.2041.31100.3057阶梯改进后252

37、32125.52181.6769.09%1111.2549通过综合评价可得：普通教室通过改进后效果最佳，各项检验均通过；阶梯教室改进后，最大照度比普通教室要优，其均匀度未能达到70的标准，但由于存在计算、测量及系统的随机误差，所以也可以认为其通过检验。由此可见，通过改进后的两间教室在各方面指标都明显优于改进前。六、结论与建议6.1结论通过对本校普通教室和阶梯教室照度以及照度均匀度的分析，我们得出结论：两间教室的照明情况都不太理想，从实地考察以及模拟得出的结果来看，主要表现在最大照度明显不够，照度均匀度太低。本文利用MATLAB软件，并建立了层次结构模型，分析了照度，照度均匀度，眩光，闪烁光，

38、物体和背景的亮度比对光照质量的影响，通过改进，两间教室的照度和均匀度都有了提高。6.2建议（一） 现在教室中，用于课桌面照明的灯，大多为单、双管普通支架式荧光灯具，它们垂直于黑板安装，由于灯管裸露，这对后排学生还是有很强的直接眩光。建议普通教室尽可能采用带格栅的支架灯作为主照明，或者在现有的教室中，靠近黑板的前二至三排支架灯，更换成带有格栅的支架灯，这样可以明显地改善后排学生视觉效果。（二） 学校的一般教室的照明灯具，都应该使用三基色荧光灯，这不但可以与普通荧光灯更亮约20，而且显色指数大于80，学生的视觉疲劳程度会得到改善。（三） 学校的电化教室，以及需要使用投影机、幻灯机、电视机的教室，则

39、需要采用深色窗帘，阻挡阳光射入室内，以创造较低照度的环境，教室中所显示图像与背景反差合适，才能达到视力舒适的状态。有条件的学校，应安装可调光的荧光灯灯具。这种灯具内部装有可调光电子式镇流器和配套的控制装置，亮度可调范围一般10100(连续调光)，或15、35、100(三段调光)。这样，授课教师可以根据教学需要，用手持遥控的方式控制灯光的亮度。实际案例证明，这种教室的照明效果令人满意，这也是目前国际上正在逐步推广的照明方式。（四） 建议由各级教育主管部门负责，下达指导性要求，并组成定点学校的近视眼防治小组。由医学界、教育界、照明界的专家，组成专业组。从理论上，进行探讨，科学地确定研究课题，并进行

40、有效统计、分析，从而得出阶段性结论。这样既可以从不同的领域表述看法，统一概念，使研究结论得到共享。也避免了一些过于商业性的宣传和误导大众现象的出现。以上是教室照明优化方案，希望学校及相关部门通力合作，改善教室的照明条件，为学生创造良好的学习环境。参考文献：1中华人民共和国国家标准建筑照明设计标准GB 50034,2013.2杨光瑞.罗茂羲,建筑采光和照明设计,北京:中国建筑工业出版社,1988.3荆工.史尔,应用光学,北京:国防工业出版社,1973.4荩垆,实用模糊数学,北京:北京科学技术文献出版社,1989.5陈小丰,建筑灯具,北京:中国建筑出版社,1990.6李宏毅,建筑电气设计及应用,北京:科学出版社,2001.附：Matlab程序x=0:0.5:7;y=2.5:0.95:8.6;xx,yy=meshgrid(x,y,r);e1=1./(yy-8.6).2+(xx-1.1).2 +10.89);e2=1./(yy-8.6).2+(xx-2.7).2 +10.89