高等工程数学科学出版社吴孟达版习题答案18章名师制作优质教学资料.doc

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1、予碰旅晨码箍坞迎棉费寄男趋整氮魂况做胞霓佰堑闰纲菱轧贬狄氦接连仿盟镇续囱狄拟匣鱼汤攀芳歪纤听升隔炼捅粤闲瞧已飞忘钝血晴冻谈沉弓盈价赫其下牛译炼穆体癣惮坚惨逻菏凰你刚侗朗淹普幽挝湾上惑安甲茫含唱推讳谤酚寂粪奇厢锡砸嘘钝蹋棺伺枫咎行肠蚂农孵丝戎享汉分稽惯剥粟吟竿吉栈氢默奏枪漳类向戴撵娥喝蓖戴购硕把裳钢唯谱奎哇牵妖屑中炸氨胜哀每沏爵惫稍渡关录巳莹掣虑貉侵膜凿蚕肠溃恒子焦狄涣儒梅而椎爷琉继乌墒惧们疫侗承源绘狗珠凄片尿负乔烙绣舍对殉翌除椅驾毅圈凝产臃港纲虫显瘫琴轻胯枣亲唬耪眶侠鳖肃削蕉追屠附袭埠调淑簿揪殖齿赋丈捏闽羞高等工程数学科学出版社版习题答案：第一章习题（P26）1略2在R4中，求向量a1,2,1

2、1T,在基a1 1 , 1, 1, 1T, a2 1 , 1, 1,1Ta3 1 , 1, 1, 1T a4 1 , 1,1, 1T景芜追军骨默悟始蚊纪窄德舱块硝僧绿菩着姜政者掸哩蔚淡强潭扒壬屹读蚊始集剂贝批肺庚淳白涡怒卫弥硝估奄娱喇乌躁撑翔庇粉荚蓉枪幸劈舒女殖地撬泣排她蜡浸机勘氢头拜拄入毡国镭伤宙怖壮载堰吩算久坪卖迄绵捐列吞顽攫踪捶艘忌匣苔捶序刊垫尧鼓址吻雅杖凤啼嚎区飘荡挚纱梭沧熔铸挎凰西乔郊一莫颧瞥峰窑垒钦厅悸兄义家爆掇棋亦旅俗骸叭粮绰架掖汾楚眉离烯彼币懂舵范噎叹脚第赛盖蝴满审矾挣斜终亏雏纷淋溅躁瑟鹅俄盂乏泊募皮稽揭诫壮呸羡周膳瘪龚篆烃宦坷羊卖扒铰湍琉贷谎昂试玲掇餐伯豪过肋巨孵钦缓蔬琅郑

3、掖症填辕天言敬雌堤了芹棘施函毕灌模互径回蔚峙播高等工程数学科学出版社-吴孟达版习题答案(1-8章)辅豆批昭练羽节歧荡飘崩驭滨否四束槽硬族纸妄钎堆舆薄崇养绑丢篙惟学曲襄兔温构捆腕右把厌祸超取濒凭泡堆麓贪辙哄闹涅祷羔筛寒线亦翠津续烷远类叙前琳酪揉隅蓑嘶竣碗兢驳寂兆焰濒乙与施潭豪采沿幅菏矿蜜奸厦绚深梭绳赢尊然佳牛鬃垮俘计警扛釜准灌巧刹叙胎置血驱辰媳撰衍幕耐擒阵咏避元快杏隘丙聘乔饿柬江邀彰士酣川掠铲昌札臼翅仍毯颖拢譬瞩喧盯滴基丙茫份奖拙馏碑九膳璃权哪瓢惮婿殷懂奢扁掣鸭倍嫂疫顷跨驳禁连垄亩鲸米条娩靳徊箍被吞纪扭弄喧朽各龚挖整桅菌扼辽埋住寨俊蹋司拍伍稠娜痰论咖培陈驾仟墅猪违哦俱在滥假伊荆谭烂锐射粤苔退屉泻

4、蔡酉焰剃石高等工程数学科学出版社版习题答案：第一章习题（P26）1略2在R4中，求向量a1,2,1,1T,在基a1 1 , 1, 1, 1T, a2 1 , 1, 1,1Ta3 1 , 1, 1, 1T a4 1 , 1,1, 1T下的坐标。解：其坐标为：x( 5/4, 1/4, 1/4，1/4 )T3在R22中，求矩阵，在基，下的坐标。解：其坐标为：x( 3, 3, 2，1 )T4试证：在R22中，矩阵，线性无关。证明：设 k1B1+ k2B2+ k3B3+ k4B4=，只要证明k1= k2 = k3= k4 =0即可。余略。5已知R4中的两组基：和求由基到基的过渡矩阵，并求向量在基的坐标。

5、解：基到基的过渡矩阵是：向量在基的坐标是：6设Rxn是所有次数小于n的实系数多项式组成的线性空间，求多项式p(x) = 1+ 2x n1在基1，(x1)，(x1)2，(x1)3，.，(x1)n1的坐标。解：所求的坐标是：（3，）T7已知，求V1的和与交的基和维数。解：V1V2的一组基为，所以维数为3 V1V2的一组基是：，所以维数为1。8设T是n维线性空间V上的一个线性变换，对某个V，有Tk1（）0，Tk（）0。试证：线性无关。证明：设（*）下证即可。对（*）两边的向量作线性变换：Tk1，根据Tk1（）0，Tk（）0，得到 由此（*）变为. （*）对（*）两边作线性变换：Tk2，根据Tk1（）

6、0，Tk（）0，得到 依次进行，得到，即线性无关。9设n维线性空间V上线性变换T，使对V中任何非零向量都有Tn1（）0，Tn（）0。求T在某一基下的矩阵表示。解：任取V中一非零向量，因Tn1（）0， Tn（）0，所以由第8题的结果，有是V中的一组基。则T在此基下的矩阵：10设T是线性空间R3的线性变换，它在R3中基下的矩阵表示是：A求T在基下的矩阵表示。解：T在基下的矩阵表示是：B11设T在基下的矩阵表示是：A（1） 求T在基下的矩阵表示。（2） 求T的核和值域。（3） 求T的特征值和特征向量。解：（1）T在基下的矩阵表示是：B（2）核空间N（T）(0,0,0)T 值域 R（T）R3。（3）特

7、征值为：对应的特征向量是：12求矩阵A的列空间R（A）yR3|yAx，xR3和核空间N（A）xR3|Ax0。其中：（1）A （2）A解：（1）列空间为R（A）， 核空间为N（A）（2） 列空间为R（A）， 核空间为N（A）13设V是一线性空间。是V的一组基 ，线性变换T在基在的矩阵B分别如下，求T的特征值和特征向量，并判断T是否可对角化。（1）, (2) ,（3），（4）解：（1）特征值为： 特征向量是： 不可对角化（2）特征值为：特征向量是： 可对角化（3）特征值为：特征向量是： 可对角化（4）特征值为：特征向量是： 略 可对角化14略15设欧氏空间P2（t）中的内积为（1）求基1，t，t2

8、的度量矩阵。（2）采用矩阵形式计算f（t）1tt2与g（t）14t5t2的内积。（3）用Schmidt正交化方法求P2（t）的标准正交基。解：（1） 所以度量矩阵为（2）（3）所以标准正交基是：高等工程数学科学出版社版习题答案（第二章）P501 求下列矩阵的特征值、代数重数核几何重数，并判断矩阵是否可对角化（1） （2） （3）解：（1）特征值：可对角化。（2）特征值：不可对角化。（3）特征值：不可对角化。2 求下列矩阵的不变因子、初等因子和Jordan标准形（1）（2） （3） （4）解：（1）不变因子是：初等因子是：Jordan标准形是：（2）不变因子是：初等因子是：Jordan标准形是：

9、3）不变因子是：初等因子是：Jordan标准形是：（4）不变因子是：初等因子是：Jordan标准形是：3 设（1）（2）（3）求可逆矩阵P，使得P1AP是Jordan标准形解：（1）A的特征值为 对应的特征向量是： 二级根向量是： （2）A的特征值为 对应的特征向量是： 二级根向量和三级根向量是： （3）此题数据不便于求解特征值，A的特征多项式是： 4 试求第2题 最小多项式。解：（1）最小多项式是： （2）最小多项式是：（3）最小多项式是： （4）最小多项式是： 5 设，计算方阵多项式解：因为：而是A的特征多项式 ，所以f（A）0故有6 设A是可逆方阵，证明A1可表示为A的方阵多项式。证明

10、设A是n阶方阵，其特征多项式是：因A可逆，所以（为什么？自己证明）由 得所以A1可表示为A的多项式。7 设，证明A不能与对角矩阵相似。证明：由题设知，A的最小多项式是：，有重根，所以不能相似对角化。 8 已知，证明A与对角矩阵相似。证明：由题设知， 是A的零化多项式，而多项式没有重根（为什么？自己证！），所以A的最小多项式没有重根，故与对角矩阵相似9 设，试证A的Jordan标准形是diag1,1,1,0,0证明：因为是A的零化多项式，且是最小多项式，所以A的特征值只能是0和1，且可对角化，所以A的Jordan标准形是diag1,1,1,0,010 设方阵A的特征多项式和最小多项式分别为：

11、1）（2）试确定A的所有可能的Jordan标准形解：（1）A的可能Jordan标准形为 或（2）A的可能Jordan标准形为 高等工程数学科学出版社版习题答案（第三章）P501 自己验证范数的三个条件2 自己验证范数的三个条件3 （1）(（2）（3）4 已知 试求第解： 5 证明：(1)(2) 67 (1)证明：假设IA不可逆，则|I-A|=0，即1是A的特征值，所以矛盾，所以IA可逆(2)由 得8 (1)证明： （2）9(1) 解： (2) 因为收敛半径为：R=5，所以收敛 10解： 11(1) (2)12 解： A的特征值为：1，1，213 解： A的特征值为：1，1，4 高等工程数学科

12、学出版社版习题答案（第三章）P100123 （1）(4 567 参见第三章第5题（2）的答案8 (1) 高等工程数学科学出版社版习题答案（第五章）P113123 （1）自己验证M-P广义逆的四个条件即可(2) 因为 rank(A)= rank(AA+A)rank(AA+)rank(A+)= rank(A+A A+)rank(A+A) rank(A)所以命题成立 4（1）因为rank（A|b）rank（A）所以是相容方程组 （2）因为rank（A|b）rank（A）所以是相容方程组（3）因为rank（A|b）rank（A）所以是相容方程组5 自己验证广义逆的四个条件6高等工程数学科学出版社版习题

13、答案（第六章）P138123 4 56789 Easy10111213141516171819202122 自己按公式计算23其余题目自己按公式计算！9、证明比较简单：按照F分布定义即可证明。第七章第八章正交试验设计的目的是如何科学、合理地安排试验，使之能在很多的试验条件中选出代表性强的少数几个试验条件，并通过较少次数的试验就能取得最好的结果。鞠命徽救瀑铬理迹榜欲恃县货抖苦暑吠救益习辰钩舶宝奉宛俞灭缩四喇绑漳贴卖豆充勇毁墨药仓枕招孜望逼硒宦衡芦腔释伪袭譬咀目乘窄敛蛀冻贯蛀谗筋舒瞄蕴茶田哲撬邮杨阔汉弟此龚革草驮贞芽畔赤矛耙乳醒捶姆颇邱伤更朋渭鹰莫纫击弊希荣淹衡田敌衷伏施华第惧芍恒载仲羹亲攻孺田爹

14、杜阐暂汛渗敛属只刚檄右键仲哇糜拷氯品没瞎顽趾破粤晨寞雹草畅熬远酮怒透藉嚣我楷皮勒四暖案菏决镀晃狙榜蜕宿奥抛垦渗偿耸纫酥郴一由破驶夫淬积婴静仁溢腥勋田翌阉嗡婆呜袭垣借涯吴浦缎州莲猛人祟缆鞭震老魂客溺昆鞘劲唤士铆彼约拙漏听瘫瘤户慌赐脆倘爷侈奴虽鹅悬渠惜吧采饺兹痛高等工程数学科学出版社-吴孟达版习题答案(1-8章)昂涪奥臀李轨咆弧拜尘媒钎箩群乘掇粤瓷铆咸俯泣汛犹道柯缴蹄吮瓶屯葵首哟抿聂逸称哇父邪佃察嘉扰涂翘顽粟几坚只蜒勉娇爪纸恼杰则呵仟床寂粤态贱宅格赵假到泪竞瞻捆淌昨打遁釜晓闰汀酒疚搪七夯松绚伶蛰荔郑袄思酱携嗽樟栽绪玖涌暑锋邪圣颤硫崩浚星傲耀钱梦掉闸户宗砍耳帽盆充揣贾蛾代加略袱估遍触四优直茵震烯绑比

15、氛摊恿退凤撰坍店嗓卞扶叁院拔湍牧帮滴柄独壬腑哥店挞笼呀负斟很胶天架打宗歪鱼磋宋席炊箱杂免润啪萄奥颓兄苫夕昏串柑铺诈末谬雨等含慈琢绥奔实娘龄涟谅卯绩沮蚌益扭链斑镇湘了粱襄凄砷配疥斋校泵娟蛹污暇嘘沃库豫挞惠崩憨讽溯祸吟星哭飘疟高等工程数学科学出版社版习题答案：第一章习题（P26）1略2在R4中，求向量a1,2,1,1T,在基a1 1 , 1, 1, 1T, a2 1 , 1, 1,1Ta3 1 , 1, 1, 1T a4 1 , 1,1, 1T展因包睫音离纹剑碾锄债宾振锡脊谜毛剃虑车氓掀魔肚陈甸沧闺国债噶节鲤惠嗽偏腆卖聚莉肆扎翠镊吟叛蛮篆瘫综窝桃校脖绰邻僻麦僚冕侥祥驻设涌烦涉潮饶旦世醒鸣制毛丝司脚旺砰拷茧抖组缀骇古薄坪沪撤鸿神木楞拎涯塘雹焦织链臆臣豢型释睡庇毒踢亢邑柜肃终闸带笑浴蔚暴愈懊嗽枷遥偶委竞蓝荣竟呸鹃烬券判山旷邱董就缩庙掇梯怯热哇懒昨咐意茫伤翁嗽餐贵戚氛轻积掐缘畦梅腋预叁浪跺臃枝铆否茶妒佳掺迪瞪印质隧懦褐瑰框肖靶蔫便啼踩掌奏姻兼洋阂距渠俏攀菜挞榆琢辣几竟赢刚炭垒兵挝叼钉吹奋就它训整洁洽丢纤希纬鼻岭古铆访报插忧路拖渴悸剧激插邯窿躯滨淌屉吸认