2021高考数学理全国通用大一轮复习2022高考试题汇编第十三章概率与统计.doc

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1、第十三章 概率与统计第一节 概率及其计算题型140 古典概型1.（2022山东理18（1）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者，和4名女志愿者，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率.1.解析 （1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为，则题型141 几何概型2.（2017江苏07）记函数的定义域为在区间上随机取

2、一个数，则的概率是 2.解析 由题意，故，所以故填3.（2022全国1卷理科2）如图所示，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分最新正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）.A. B. C. D. 3. 解析 设正方形的边长为，则圆的半径为，则正方形的面积为，圆的面积为，图中黑色部分的面积为，则此点取自黑色部分的概率为.故选B.第二节 随机变量及其分布题型142 条件概率及相互独立事件同时发生的概率4.（2107天津理16（2）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.（2

3、若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.4.解析 （2）设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为.所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为.题型143 离散型随机变量的分布列及其数学期望与方差5（2107浙江8）已知随机变量满足，.若，则（ ）.A， B，C， D，5. 解析 依题意，列分布列1010所以，；，因为，所以，.故选A6.（2022山东理18）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示

4、后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者，和4名女志愿者，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率.（2）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列与数学期望.6.解析 （1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为，则（2）由题意知可取的值为，则，因此的分布列为01234的数学期望.7.（2107山东理8）分别从标有，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）.A. B. C. D.7. 解析 由于是不放回的抽取，两张卡片的数的奇偶性不同共有种基本情

5、况，总的基本事件共有种，则所求事件的概率为 .故选C.8.（2107天津理16）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.（1）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.8.解析 （1）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3.，.所以随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.（2）设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为.所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为.9.（2022全国2卷理科13）一批产品的二等品率为，

6、从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 9解析 有放回的抽取，是一个二项分布模型，其中，则.10.（2107全国3卷理科18）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为瓶；如果最高气温位于区间，需求量为瓶；如果最高气温低于20，需求量为瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该

7、区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？10解析 （1）易知需求量可取，；.则分布列为：（2）当时：，此时，当时取到.当时：，此时，当时取到.当时，此时.当时，易知一定小于的情况.综上所述当时，取到最大值为. 11.（2022北京理17）为了研究一种新药的疗效，选名患者随机分成两组，每组各名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标和的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.（1）从服药的名患者中随机选出

8、一人，求此人指标的值小于的概率；（2）从图中，四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标的值大于的人数，求的分布列和数学期望；（3）试判断这名患者中服药者指标数据的方差与未服药者指标数据的方差的大小.（只需写出结论）11.解析 （1）由图知，在服药的名患者中，指标的值小于的有15人，所以从服药的名患者中随机选出一人，此人指标的值小于的概率为.（2）由图知，四人中，指标的值大于的有2人：和.所以的所有可能取值为0,1,2.，.所以的分布列为012故的期望.（3）在这名患者中，服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差.12.（2017江苏23）已知一个口袋有个白球，个黑球，这些球除颜色外全部相

9、同现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为的抽屉内，其中第次取出的球放入编号为的抽屉 （1）试求编号为的抽屉内放的是黑球的概率；（2）随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，是的数学期望，证明：12.解析 （1）编号为的抽屉内放的是黑球的概率为：（2）随机变量的概率分布为：随机变量的期望为：所以，即题型144 正态分布暂无13.（2107全国1卷理科19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取个零件，并测量其尺寸（单位：）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的个零

10、件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到）附：若随机变量服从

11、正态分布，则，13. 解析 （1）由题可知尺寸落在之内的概率为，落在之外的概率为，由题可知，所以.（2）（i）尺寸落在之外的概率为，由正态分布知尺寸落在之外为小概率事件，因此上述监控生产过程的方法合理（ii），因为，所以需对当天的生产过程检查 因此剔除，剔除数据之后：.所以.第三节 统计与统计案例题型145 抽样方式暂无14.（2017江苏3）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为，件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件14.解析 按照分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取(件)故填题型146 样本分析用样本估计总

12、体15.（2022北京理14）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第名工人下午的工作时间和加工的零件数，.记为第名工人在这一天中加工的零件总数，则，中最大的是_.记为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则中最大的是_.15. 解析 联结，比较三者中点终坐标的大小，所以第一问选，分别作，最新原点的对称点，比较直线，斜率大小，可得最大.故填16.（2022全国3卷理科3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2021年1月至2021年12月期间月接待游客量（单位：万人

13、的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（ ）.A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳16解析 由题图可知，2021年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误.故选A.17.（全国2卷理科18）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：）的频率分布直方图如图所示.（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件：旧养殖法的箱产量低于， 新养殖法的箱产量不低于，估计的概率；（2）填写下面列

14、联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量箱产量旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到）.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828 . 17解析 （1）记：“旧养殖法的箱产量低于” 为事件，“新养殖法的箱产量不低于”为事件，由题图并以频率作为概率得，.（2）箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466由计算可得的观测值为，因为，所以，从而有以上的把握认为箱产量与养殖方法有关（3），所以中位数为.题型147 线性回归方程18.（2107山东理5）为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：

15、厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）.A. B. C. D.18. 解析 ，所以，从而时，.故选C.题型148 独立性检验暂无19.（全国2卷理科18）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：）的频率分布直方图如图所示.（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件：旧养殖法的箱产量低于， 新养殖法的箱产量不低于，估计的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量箱产量旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到）.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828 . 19解析 （1）记：“旧养殖法的箱产量低于” 为事件，“新养殖法的箱产量不低于”为事件，由题图并以频率作为概率得，.（2）箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466由计算可得的观测值为，因为，所以，从而有以上的把握认为箱产量与养殖方法有关（3），所以中位数为.精品 Word 可修改 欢迎下载