2021年山东省春季高考数学真题-含答案.docx

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1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2021年山东省春季高考数学真题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1假设集合，那么等于（ ）ABCD2的解集是（ ）ABCD3函数的定义域为（ ）A且BC且D4“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（ ）A充分没必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也没必要条件5在等比数列中，则等于（ ）AB5CD96如下图，是线段的中点，设向量，那么能够表示为（ ）ABCD7终边在轴的正半轴上的角的集合是（ ）ABCD8关于函数，以下表达错误

2、的选项是（ ）A函数的最大值是1B函数图象的对称轴是直线C函数的单调递减区间是D函数图象过点9某值日小组共有5名同窗，假设任意安排3名同窗负责教室内的地面卫生，其余2名同窗负责教室外的走廊卫生，那么不同的安排方式种数是（ ）A10B20C60D10010如下图，直线的方程是（ ）ABCD11关于命题，假设“为假命题”，且为真命题，那么（ ）A，都是真命题B，都是假命题C，一个是真命题一个是假命题D无法判定12已知函数是奇函数，当时，那么的值是（ ）ABC1D313已知点在函数的图象上，点的坐标是，那么的值是（ ）ABCD14关于，的方程，给出以下命题；当时，方程表示双曲线；当时，方程表示抛物线

3、当时，方程表示椭圆；当时，方程表示等轴双曲线；当时，方程表示椭圆其中，真命题的个数是（ ）A2B3C4D515的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）A0BCD3216不等式组表示的区域（阴影部分）是（ ）ABCD17甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率是（ ）ABCD18已知向量，那么等于（ ）ABC1D019已知，表示平面，表示直线，以下命题中正确的选项是（ ）A假设，那么B假设，那么C假设，那么D假设，那么20已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（

4、ABC2D3第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题21直棱柱的底面是边长为的菱形，侧棱长为，那么直棱柱的侧面积是_22在中，等于_23打算从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采纳系统抽样方式，为此将他们一一编号为1500，并对编号进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2，那么从第五个号码段中抽出的号码应是_24已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于_25集合，都是非空集合，现规定如下运算：且假设集合，其中实数，满足：（1），；（2）；（3）计算_评卷人得分三、解答题26某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，而且从第二排起

5、每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员27已知函数，函数的部份图象如下图，求（1）函数的最小正周期及的值：（2）函数的单调递增区间28已知函数（且）在区间上的最大值是16，（1）求实数的值；（2）假设函数的定义域是，求不等式的实数的取值范围29如下图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，（1）求与所成角的余弦值；（2）求证：30已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，是抛物线上的点，点到焦点的距离为1，且到轴的距离是（1）求抛物线的标准方程；（2）假设直线通过点，与抛物线相交于，两点，且，求直线的方程试卷第5页，共5页参考答案1B【分析】直接根据交集的定义求解即可.【详解】，.

6、故选：B.2B【分析】应用公式法解绝对值不等式，即可求解集.【详解】由得：，解得.解集为.故选：B3A【分析】根据函数解析式有意义的要求列不等式求函数定义域.【详解】由函数解析式有意义可得且所以函数的定义域是且，故选：A.4C【分析】由直线与圆相切的等价条件，易判断【详解】由于“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”，因此充分性成立；“直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于圆的半径”，故必要性成立；可得“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件故选：C5D【分析】由等比数列的项求公比，进而求即可.【详解】由题设，故选：D6B【分析】由向量的线性运算，可得解【详解】由题意

7、故选：B7A【分析】利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解【详解】终边在轴正半轴上的角的集合是故选：A8C【分析】根据二次函数的图像与性质，直接进行求解即可.【详解】，最大值是1，A正确；对称轴是直线，B正确；单调递减区间是，故C错误；令的，故在函数图象上，故D正确，故选：C9A【分析】根据组合的定义计算即可.【详解】从5人当选取3人负责教室内的地面卫生，共有种安排方式（选取3人后剩下2名同窗干的活就定了）故选：A10D【分析】由图得到直线的倾斜角为30，进而得到斜率，然后由直线与轴交点为求解.【详解】由图可得直线的倾斜角为30，所以斜率，所以直线与轴的交点为，所以直线的点斜式方程可得：，

8、即故选：D11C【分析】根据逻辑联合词“或”，“且”连接的命题的真假性，容易判断出，的真假性.【详解】由是假命题可知，至少有一个假命题，由是真命题可知，至少有一个真命题，一个是真命题一个是假命题.故选：C12A【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】函数是奇函数，当时，.故选：A.13D【分析】根据在函数的图象上代入可得，再利用向量的模长公式求解即可.【详解】点在函数的图象上，点坐标为，故选：D14B【分析】根据曲线方程，讨论m的取值确定对应曲线的类别即可.【详解】当时，方程表示双曲线；当时，方程表示两条垂直于轴的直线；当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示圆；当时，方程表示焦点在轴

9、上的椭圆正确.故答案为：B15D【分析】根据的二项展开式系数之和为求解即可【详解】的二项展开式中所有项的二项式系数之和为故选：D16D【分析】用特殊点进行验证和边界的虚实线进行排除可得答案.【详解】将点代入不成立，则点不在不等式所表示的平面区域内，将点代入不成立，则点不在不等式所表示的平面区域内，所以表示的平面区域不包括原点，排除AC；不包括边界，用虚线表示，包括边界，用实线表示，故选：D.17D【分析】应用古典概型的概率求法，求甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率即可.【详解】甲、乙两位同窗选取景点的种数为，其中甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的种数为2，甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的

10、概率为故选：D18A【分析】利用向量数量积的坐标运算和两角和的正弦公式可得答案.【详解】，.故选：A.19C【分析】根据线面垂直的性质定理，可判断A；根据面面平行的性质定理，可判断B、C；根据面面平行的判定定理，可判定D【详解】选项A：假设，那么或在内，故选项A错误；选项B：假设，那么或与异面，故选项B错误；选项D：假设，且、相交才能判定，故选项C错误；选项C：依照两平面平行的性质可知C正确故选：C20A【分析】易得的坐标为，设点坐标为，求得，由可得，然后由a，b，c的关系求得，最后求得离心率即可.【详解】的坐标为，设点坐标为，易得，解得，因为直线与轴垂直，且，所以可得，则，即，所以，离心率为

11、故选：A.21【分析】直棱柱的四个侧面都是长为，宽为的矩形，依此计算侧面积即可.【详解】直棱柱的四个侧面都是长为，宽为的矩形，该直棱柱的侧面积为四个矩形面积之和，所以直棱柱的侧面积是.故答案为：.22【分析】由和角正弦公式求函数值，再应用正弦定理求即可.【详解】，由正弦定理可知，.故答案为：2342【分析】由题设，根据等距抽样的特点确定第五个号码段中抽出的号码即可.【详解】从500名学生中抽取50名，那么每两相邻号码之间的距离是10，第一个号码是2，那么第五个号码段中抽取的号码应是.故答案为：4224【分析】由于是圆，可得，通过圆心和半径计算，即得解【详解】由于是圆，即：圆其中圆心为，半径为4

12、那么椭圆的长轴长为8，即，那么短轴长为故答案为：25或【分析】由题设条件求，的大小关系，再根据集合运算新定义求即可.【详解】，得；，得；，；同理，由(1)(3)可得，或故答案为：或2618【分析】根据已知条件，利用等差数列的前n项和公式求第一排的演员数量即可.【详解】由题意，各排人数组成等差数列，设第一排人数是，公差，前5项和，由知：，解得第一排应安排18名演员.27（1）最小正周期；（2），【分析】（1）根据解析式可直接求出最小正周期，代入点可求出；（2）令可解出单调递增区间.【详解】（1）函数的最小正周期，因为函数的图象过点，因此，即，又因为，因此（2）因为函数的单调递增区间是，因此，解得

13、因此函数的单调递增区间是，28（1）；（2）【分析】（1）当时，由函数在区间上是减函数求解；，当时，函数在区间上是增函数求解；（2）根据的定义域是，由恒成立求解【详解】（1）当时，函数在区间上是减函数，因此当时，函数取得最大值16，即，因此当时，函数在区间上是增函数，当时，函数取得最大值16，即，因此（2）因为的定义域是，即恒成立则方程的判别式，即，解得，又因为或，因此代入不等式得，即，解得，因此实数的取值范围是29（1）；（2）证明见解析【分析】(1)由题意可得 即为SA 与 BC所成的角，根据余弦定理计算即可；(2)结合面面垂直的性质和线面垂直的性质即可证明.【详解】【考查内容】异面直线

14、所成的角，直线与平面垂直的判定和性质【解】（1）因为，因此即为与所成的角，在中，又在正方形中，因此，因此与所成角的余弦值是（2）因为平面平面，平面平面，在正方形中，因此平面，又因为平面，因此30（1）；（2）【分析】（1）根据抛物线的定义，结合到焦点、轴的距离求，写出抛物线方程.（2）直线的斜率不存在易得与不垂直与题设矛盾，设直线方程联立抛物线方程，应用韦达定理求，进而求，由题设向量垂直的坐标表示有求直线方程即可.【详解】（1）由己知，可设抛物线的方程为，又到焦点的距离是1，点到准线的距离是1，又到轴的距离是，解得，则抛物线方程是（2）假设直线的斜率不存在，则直线的方程为，与联立可得交点、的坐标分别为，易得，可知直线与直线不垂直，不满足题意，故假设不成立，直线的斜率存在设直线为，整理得，设，联立直线与抛物线的方程得，消去，并整理得，于是，又，因此，即，解得或当时，直线的方程是，不满足，舍去当时，直线的方程是，即，直线的方程是答案第11页，共11页