中考数学专题讲座总结发言共5篇.docx
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1、中考数学专题讲座总结发言(共5篇) 第1篇:走进中考数学专题复_讲座:走进中考数学专题复_第三讲几何探究问题走进年中考数学专题复_第三讲几何探究问题几何探究问题主要涉及利用三角形的性质进行相关的探索与证明、三角形和四边形的综合探索与证明以及几何动态问题等.这是中考对几何推理与证明能力考查的必然体现,重在提高学生对图形及性质的认识,训练学生的推理能力,解题时应注意演绎推理与合情推理的结合.全国各地的中考数学试题都把几何探究问题作为中考的压轴题之一几何探究问题是中考必考题型,考查知识全面,综合性强,它把几何知识与代数知识有机结合起来,渗透数形结合思想,重在考查分析问题的能力、逻辑思维推理能力.如折
2、叠类型、探究型、开放型、运动型、情境型等,背景鲜活,具有实用性和创造性,在考查考生计算能力的同时,考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象思维能力、建模能力,力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去.需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等来确定所需求的结论、条件或方法,因而解题的策略是将其转化为封闭性问题.常用的解题策略: 1.找特征或模型:如中点、特殊角、折叠、相似结构、三线合一、三角形面积等; 2.找思路:借助问与问之间的联系,寻找条件和思路; 3.照搬:照搬前一问的方法和思路解决问题,如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似等; 4.找结构:寻找不变的结构,利用不变结构的特征解
3、决问题.常见的不变结构及方法:有直角,作垂线,找全等或相似;有中点,作倍长,通过全等转移边和角;有平行,找相似,转比例.题型1:与全等三角形有关的探究 例题:(浙江衢州)问题背景如图1,在正方形ABCD的内部,作DAE=ABF=BCG=CDH,根据三角形全等的条件,易得DAEABFBCGCDH,从而得到四边形EFGH是正方形 类比探究 如图2,在正ABC的内部,作BAD=CBE=ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合)(1)ABD,BCE,CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明 (2)DEF是否为正三角形?请说明理由(3)进一步探究发现,ABD的三边存在
4、一定的等量关系,设BD=a,AD=b,AB=c,请探索a,b,c满足的等量关系 LO:四边形综合题(1)由正三角形的性质得出CAB=ABC=BCA=60,AB=BC,证出ABD=BCE,由ASA证明ABDBCE即可;(2)由全等三角形的性质得出ADB=BEC=CFA,证出FDE=DEF=EFD,即可得出结论;(3)作AGBD于G,由正三角形的性质得出ADG=60,在RtADG中,DG=b,AG=b,在RtABG中,由勾股定理即可得出结论解:(1)ABDBCECAF;理由如下: ABC是正三角形,CAB=ABC=BCA=60,AB=BC,ABD=ABC2,BCE=ACB3,2=3, ABD=BC
5、E, 在ABD和BCE中,ABDBCE(ASA);(2)DEF是正三角形;理由如下: ABDBCECAF, ADB=BEC=CFA, FDE=DEF=EFD, DEF是正三角形;(3)作AGBD于G,如图所示: DEF是正三角形, ADG=60, 在RtADG中,DG=b,AG=b,b)2, 在RtABG中,c2=(a+c2=a2+ab+b2b)2+(题型2:与相似三角形有关的探究例题: (湖南岳阳)问题背景:已知EDF的顶点D在ABC的边AB所在直线上(不与A,B重合),DE交AC所在直线于点M,DF交BC所在直线于点N,记ADM的面积为S1,BND的面积为S2(1)初步尝试:如图,当ABC
6、是等边三角形,AB=6,EDF=A,且DEBC,AD=2时,则S1S2= 12 ;(2)类比探究:在(1)的条件下,先将点D沿AB平移,使AD=4,再将EDF绕点D旋转至如图所示位置,求S1S2的值;(3)延伸拓展:当ABC是等腰三角形时,设B=A=EDF=()如图,当点D在线段AB上运动时,设AD=a,BD=b,求S1S2的表达式(结果用a,b和的三角函数表示)()如图,当点D在BA的延长线上运动时,设AD=a,BD=b,直接写出S1S2的表达式,不必写出解答过程(1)首先证明ADM,BDN都是等边三角形,可得S1=(4)2=4,由此即可解决问题;22=,S2=(2)如图2中,设AM=x,B
7、N=y首先证明AMDBDN,可得=,推出xy=8,由S1=ADAMsin60=xy=xy=12;x,S2=DBsin60=,推出y,可得S1S2=(3)如图3中,设AM=x,BN=y,同法可证AMDBDN,可得xy=ab,由S1=2ADAMsin=axsin,S2=DBBNsin=bysin,可得S1S2=(ab)sin2()结论不变,证明方法类似; 解:(1)如图1中,ABC是等边三角形, AB=CB=AC=6,A=B=60, DEBC,EDF=60, BND=EDF=60, BDN=ADM=60,ADM,BDN都是等边三角形, S1=22=,S2=(4)2=4,S1S2=12, 故答案为1
8、2(2)如图2中,设AM=x,BN=yMDB=MDN+NDB=A+AMD,MDN=A, AMD=NDB,A=B, AMDBDN, =,=, xy=8,S1=ADAMsin60=S1S2=xx,S2=DBsin60=y,y=xy=12(3)如图3中,设AM=x,BN=y,同法可证AMDBDN,可得xy=ab,S1=ADAMsin=axsin,S2=DBBNsin=bysin, S1S2=(ab)2sin2如图4中,设AM=x,BN=y,同法可证AMDBDN,可得xy=ab,S1=ADAMsin=axsin,S2=DBBNsin=bysin, S1S2=(ab)2sin2 方法指导:考查几何变换综
9、合题、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积公式锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考压轴题 题型3:与全等和相似三角形有关的探究例题:如图示,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF 求证:DAEDCF; 求证:ABGCFGS8:相似三角形的判定;KD:全等三角形的判定与性质;KW:等腰直角三角形;LE:正方形的性质由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF,得到两对边相等,一对直角相等,利用SAS即可得证;由第一问的全等三角形的对应角相等,根据等量代换得到BAG=BCF,再由对顶角相等
10、利用两对角相等的三角形相似即可得证 证明:正方形ABCD,等腰直角三角形EDF, ADC=EDF=90,AD=CD,DE=DF, ADE+ADF=ADF+CDF, ADE=CDF, 在ADE和CDF中,ADECDF;延长BA到M,交ED于点M, ADECDF,EAD=FCD,即EAM+MAD=BCD+BCF, MAD=BCD=90, EAM=BCF, EAM=BAG, BAG=BCF, AGB=CGF, ABGCFG1.如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE (1)求证:AGEBGF;(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由L5
11、平行四边形的性质;KD:全等三角形的判定与性质;KG:线段垂直平分线的性质(1)由平行四边形的性质得出ADBC,得出AEG=BFG,由AAS证明AGEBGF即可;(2)由全等三角形的性质得出AE=BF,由ADBC,证出四边形AFBE是平行四边形,再根据EFAB,即可得出结论(1)证明:四边形ABCD是平行四边形, ADBC, AEG=BFG, EF垂直平分AB, AG=BG,在AGEH和BGF中,AGEBGF(AAS);(2)解:四边形AFBE是菱形,理由如下: AGEBGF, AE=BF, ADBC,四边形AFBE是平行四边形, 又EFAB,四边形AFBE是菱形2.(山东烟台)(1)如图1
12、ABC为等边三角形,现将三角板中的60角与ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0且小于30),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使DCE=30,连接AF,EF 求EAF的度数;DE与EF相等吗?请说明理由;(2)如图2,ABC为等腰直角三角形,ACB=90,先将三角板的90角与ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0且小于45),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使DCE=45,连接AF,EF,请直接写出探究结果: 求EAF的度数
13、 线段AE,ED,DB之间的数量关系RB:几何变换综合题(1)由等边三角形的性质得出AC=BC,BAC=B=60,求出ACF=BCD,证明ACFBCD,得出CAF=B=60,求出EAF=BAC+CAF=120; 证出DCE=FCE,由SAS证明DCEFCE,得出DE=EF即可;(2)由等腰直角三角形的性质得出AC=BC,BAC=B=45,证出ACF=BCD,由SAS证明ACFBCD,得出CAF=B=45,AF=DB,求出EAF=BAC+CAF=90;证出DCE=FCE,由SAS证明DCEFCE,得出DE=EF;在RtAEF中,由勾股定理得出AE2+AF2=EF2,即可得出结论 解:(1)A
14、BC是等边三角形, AC=BC,BAC=B=60, DCF=60, ACF=BCD, 在ACF和BCD中,ACFBCD(SAS), CAF=B=60,EAF=BAC+CAF=120; DE=EF;理由如下: DCF=60,DCE=30, FCE=6030=30, DCE=FCE, 在DCE和FCE中,DCEFCE(SAS), DE=EF;,(2)ABC是等腰直角三角形,ACB=90, AC=BC,BAC=B=45, DCF=90, ACF=BCD, 在ACF和BCD中,ACFBCD(SAS), CAF=B=45,AF=DB, EAF=BAC+CAF=90; AE2+DB2=DE2,理由如下:
15、DCF=90,DCE=45, FCE=9045=45, DCE=FCE, 在DCE和FCE中,DCEFCE(SAS), DE=EF,在RtAEF中,AE2+AF2=EF2, 又AF=DB, AE2+DB2=DE23.(xx襄阳)如图,在ABC中,ACB=90,CD是中线,AC=BC,一个以点D为顶点的45角绕点D旋转,使角的两边分别与AC、BC的延长线相交,交点分别为点E,F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N, ,(1)如图1,若CE=CF,求证:DE=DF; (2)如图2,在EDF绕点D旋转的过程中:探究三条线段AB,CE,CF之间的数量关系,并说明理由; 若CE=4,CF=2,求DN
16、的长 RB:几何变换综合题(1)根据等腰直角三角形的性质得到BCD=ACD=45,BCE=ACF=90,于是得到DCE=DCF=135,根据全等三角形的性质即可的结论; (2)证得CDFCED,根据相似三角形的性质得到,即CD2=CECF,根据等腰直角三角形的性质得到CD=AB,于是得到AB2=4CECF;如图,过D作DGBC于G,于是得到DGN=ECN=90,CG=DG,当CE=4,CF=2时,求得CD=2,推出CENGDN,根据相似三角形的性质得到=2,根据勾股定理即可得到结论(1)证明:ACB=90,AC=BC,AD=BD, BCD=ACD=45,BCE=ACF=90, DCE=DCF=
17、135, 在DCE与DCF中,DCEDCF, DE=DF;(2)解:DCF=DCE=135, CDF+F=180135=45, CDF+CDE=45, F=CDE, CDFCED, ,即CD2=CECF,ACB=90,AC=BC,AD=BD, CD=AB, AB2=4CECF;如图,过D作DGBC于G, 则DGN=ECN=90,CG=DG, 当CE=4,CF=2时, 由CD2=CECF得CD=2,sin45=2, 在RtDCG中,CG=DG=CDsinDCG=2ECN=DGN,ENC=DNG, CENGDN, =2,GN=CG=, DN=4.(浙江义乌)已知ABC,AB=AC,D为直线BC上一
18、点,E为直线AC上一点,AD=AE,设BAD=,CDE=(1)如图,若点D在线段BC上,点E在线段AC上如果ABC=60,ADE=70,那么= 20 ,= 10 ,求,之间的关系式 (2)是否存在不同于以上中的,之间的关系式?若存在,求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,说明理由KY:三角形综合题(1)先利用等腰三角形的性质求出DAE,进而求出BAD,即可得出结论;利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论;(2)当点E在CA的延长线上,点D在线段BC上,同(1)的方法即可得出结论;当点E在CA的延长线上,点D在CB的延长线上,同(1)的方法即可得出结论解:(1)AB=AC,ABC=
19、60, BAC=60, AD=AE,ADE=70, DAE=1802ADE=40, =BAD=6040=20, ADC=BAD+ABD=60+20=80, =CDE=ADCADE=10, 故答案为:20,10; 设ABC=x,AED=y, ACB=x,AED=y, 在DEC中,y=+x,在ABD中,+x=y+=+x+, =2;(2)当点E在CA的延长线上,点D在线段BC上, 如图1 设ABC=x,ADE=y, ACB=x,AED=y, 在ABD中,x+=y, 在DEC中,x+y+=180, =2180,当点E在CA的延长线上,点D在CB的延长线上, 如图2,同的方法可得=1802第2篇:中考数
20、学复_专题讲座八:归纳猜想型问题(二)年中考数学复_专题讲座八:归纳猜想型问题(二)一、中考专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字,分析归纳,直观地发现共同特征,或者发展变化的趋势,据此去预测估计它的规律或者其他相关结论,使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合,必要时可以进行验证或者证明,依此体现出猜想的实际意义。二、解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高,经常以填空等形式出现,解题时要善于从所提供的数字或图形信息中,寻找其共同之处,这个存在于个例中的共性,就是规律。其中蕴含着“特殊一般特殊”的常用模式,体现了总结归纳的
21、数学思想,这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言,猜想结论型问题的难度较大些,具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合,解题的方法也更为灵活多样:计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等,都能用到。由于猜想本身就是一种重要的数学方法,也是人们探索发现新知的重要手段,非常有利于培养创造性思维能力,所以备受命题专家的青睐,逐步成为中考的持续热点。三、中考考点精讲 考点四:猜想数量关系数量关系的表现形式多种多样,这些关系不一定就是我们目前所学_的函数关系式。在猜想这种问题时,通常也是根据题目给出的关系式进行类比,仿照猜想数式规律的方法解答。 例8 (苏州)已知在平面直角坐标系中放置
22、了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上若正方形A1B1C1D1的边长为1,B1C1O=60,B1C1B2C2B3C3,则点A3到x轴的距离是()A- 1点评: 此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用等知识,根据已知得出B3C3的长是解题关键例9 (绍兴)如图,直角三角形纸片ABC中,AB=3,AC=4,D为斜边BC中点,第1次将纸片折叠,使点A与点D重合,折痕与AD交与点P1;设P1D的中点为D1,第2次将纸片折叠,使点A与点D1重合,折痕与AD交于点P2;设P2D1的中点为D2,第3次将纸片折叠,使点A与点D2重合,
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