基于压缩感知CS的SAR雷达成像附7个程序.doc

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1、北京理工大学本科生毕业设计（论文）毕业设计（论文）题目：基于压缩感知的SAR成像算法研究 学 院：信息与电子学院专 业： 信息工程 班 级 姓 名 指导教师： 摘 要压缩感知是近年来出现的一种新颖的理论，该理论指出如果信号在某个变换域是稀疏的或可压缩的，就可以利用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得的高维信号投影到一个低维空间上，根据这些少量的观测值，通过求解凸优化问题实现信号的精确重构。合成孔径雷达（SAR）是一种高分辨的成像雷达，它不受气候和昼夜影响，能够全天候、全天时、远距离的进行成像，具有大范围观测、可变视角以及良好的穿透能力等特点，在军用和民用领域有着广泛的应用。随着对雷达图像分辨

2、率的需求不断提高，以香农采样定理为基础的信号处理框架对采样速度和数据处理速度的要求也越来越高，因此给数据存储和传输系统带来了沉重负担。压缩感知理论能够降低数据量，因此对于稀疏场景的SAR成像，可将其与压缩感知相结合，有效的减缓了数据量大所导致的存储压力大的问题。本文介绍了压缩感知的概念与原理以及脉冲压缩的基本原理，研究了合成孔径雷达成像的基本原理，并将其压缩感知相结合。最后进行了仿真实验，实现了基于脉冲压缩的SAR成像和基于压缩感知的SAR成像。关键词：压缩感知；合成孔径雷达成像；脉冲压缩AbstractCompressed Sensing (CS) is a novel theory in

3、recent years. The theory suggests that if the signal is sparse or compressible in a transform domain, we can use an observation matrix which is not related with transformation basis to project the high-dimensional transformed signal to a low dimensional space. According to these few observations, th

4、e signal can be accurate reconstructed by solving a convex optimization problem.Synthetic Aperture Radar (SAR) is a sort of high resolution imaging radarUsing SAR we call obtain radar images independent of all time，all weather, and long distance conditions，it provide multi-bands，huge-range observati

5、on and high resolution imageSo it has a wide application in the fields of military and civilianWith the increasing demand in radar image resolution, signal processing framework based on the Shannon sampling theorem has become increasingly demanding the sampling speed and data processing speed, there

6、by bringing great difficulties to storage, transmission. CS theory can reduce the amount of data, so for sparse scene, we can combine it with SAR imaging to solve the problem of storing pressure caused by the amount of data.This article describes the concept of CS and pulse compression, studies the

7、basic principles of SAR imaging and combines it with CS theory. Finally, the simulation experiment is conduct to realize the SAR imaging based on pulse compression and CS theory. Keywords：Compressive Sensing； Synthetic Aperture Radar imaging； Pulse CompressionIII目录第1章 引言11.1 应用背景11.1.1压缩感知简介11.1.2雷达

8、发展简介31.2 本文安排6第2章 压缩感知理论基本原理82.1 压缩感知的基本知识82.2 压缩感知的主要原理内容92.2.1 信号的稀疏表示112.2.2 测量矩阵的设计112.2.3 信号的重构算法122.3 压缩感知的主要应用12第3章 脉冲压缩基本原理153.1 雷达工作原理153.2 线性调频脉冲信号的特性183.3 线性调频脉冲信号的脉冲压缩20第4章 合成孔径雷达成像264.1 合成孔径雷达（SAR）简介264.2 SAR点目标回波模型294.4 基于传统脉冲压缩的SAR成像294.5 基于压缩感知的SAR成像324.5.1 基本思想324.5.2 雷达回波的稀疏表示334.5

9、3 测量矩阵的构造344.5.4 雷达图像形成354.5.5 仿真结果36第5章 总结与展望38致 谢40参考文献41II大学本科生毕业设计（论文）第1章 引言1.1 应用背景信息技术的飞速发展使得人们对信息的需求量剧增，而现实世界的模拟化和信号处理工具的数字化则决定了信号采样是从模拟信源获取数字信息的必经之路。奈奎斯特采样定理则是指导如何采样的重要理论基础。它指出采样速率必须达到信号带宽的两倍以上才能够精确地重构信号。然而随着人们对信息需求量的增加，携带信息的信号带宽也越来越宽，以此为基础的信号处理框架要求的采样速率和处理速度也越来越高，因而对宽带信号处理的困难日益加剧。例如高分辨率地理资

10、源观测，其巨量数据传输和存储就是一个艰难的工作。另一方面，在实际应用中为了降低存储、处理和传输的成本，人们常采用压缩方式以较少的比特数表示信号，大量的非重要的数据被抛弃。这种高速采样再压缩的过程浪费了大量的采样资源，于是很自然地引出一个问题：能否利用其它变换空间描述信号，建立新的信号描述和处理的理论框架，使得在保证信息不损失的情况下，用远低于奈奎斯特采样定理要求的速率采样信号，同时又可以完全恢复信号？即能否将对信号的采样转变成对信息的采样？如果这个问题被解决，就可以极大地降低信号的采样频率及数据存储和传输代价，显著地降低信号处理时间和计算成本，并将带领信号处理进入一个新的革命时代。近年国际上出

11、现的压缩感知理论（Compressive Sensing,CS）为缓解这些压力提供了解决方法1。1.1.1 压缩感知简介在过去的半个世纪里，奈奎斯特采样定理几乎支配着所有的信号或图像等的获取、处理、存储以及传输。但是它要求采样频率必须大于或等于信号带宽的两倍，才能够不失真地重构原始信号，而在许多实际的应用中，例如高分辨率的数码装置以及超带宽信号处理，由于高速采样产生了庞大的数据，为了降低存储，处理或传输成本，于是只保留其中少量的重要数据，但是因为采样后所得到的大部分数据都被丢弃了，所以这种方式造成了采样资源的严重浪费。设想如果在采样的同时直接提取信号的少量重要信息，那么就可以大大降低采样频率，

12、从而节约资源，提高效率而且仍然能够精确地重构原始信号或图像。这就是2004年Donoho、Candes以及Tao等人提出压缩感知（Compressed Sensing、Compressive Sampling或Compressive Sensing，CS）理论的主要思想内容。压缩感知理论指出：如果信号在某个变换域是稀疏的或可压缩的，就可以利用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得的高维信号投影到一个低维空间上，根据这些少量的观测值，通过求解凸优化问题就可以实现信号的精确重构2-5。压缩感知是建立在矩阵分析、统计概率论、拓扑几何、优化与运筹学、泛函分析等基础上的一种全新的信息获取与处理的理论框架

13、它基于信号的可压缩性, 通过低维空间、低分辨率、欠Nyquist采样数据的非相关观测来实现高维信号的感知。压缩感知不仅让我们重新审视线性问题, 而且丰富了关于信号恢复的优化策略, 极大的促进了数学理论和工程应用的结合。目前, 压缩感知的研究正从早期的概念理解、数值仿真、原理验证、系统初步设计等阶段,转入到理论的进一步深化, 以及实际系统的开发与应用阶段6。当前大多关于压缩感知（CS）技术的文献都专注于信号的重构、近似和估计，但压缩感知技术可以应用到更广泛的统计推断任务当中。检测、分类和识别不需要信号的重构，只需得到有关问题统计量的估计。关键是我们可以从少量的随机测量中直接获得这些统计量，而无

14、需对信号进行重构。这样会得到两个结果，一是信号检测比信号重构所需的计算可以大量减少；二是与重构相比，可以极大减少计算的复杂性。这些都有利于雷达的应用，因为如果我们只关注目标探测，而不是图像重构，那么基于压缩感知技术的接收机就可以使用更低的采样率。而且，许多雷达的应用，如目标检测、分类和识别都是建立在某类匹配滤波或与一套模版做相关结果之上。信息的可拓展性使我们能够直接从非相关测量中计算匹配滤波的结果而不必进行昂贵的重构。我们仍需要逾越许多挑战，才能开发出真正的基于压缩感知技术的雷达系统。首先，探测的目标反射系数必须能够在某些基、框架或字典中可压缩；第二，信号恢复算法应用在真实的雷达获取目标时，针

15、对含噪数据必须具备足够的计算效率和稳健性；第三，需要在减少采样率和压缩感知系统的动态范围之间达到微妙的平衡。1.1.2 雷达发展简介雷达（Radar）的名称来自于“无线电检测和测距”（radio detection and ranging），它是集中了现代电子科学技术各种成就的高科技系统，其基本功能是利用目标对电磁波的散射而发现目标，并测定目标的空间位置。众所周知，雷达已成功地应用于地（含车载）、舰载、机载方面，这些雷达已经和正在执行着各种军事和民用任务。近年来，由于雷达采用了一些新理论、新技术和新器件，雷达技术进入了一个新的发展阶段。信息论在雷达领域中的应用和宽带微波技术及现代信号处理的不断

16、发展，以及全息成像理论的完善，导致了各种形式的高分辨成像雷达的诞生和发展。雷达技术的发展现状可以概括为以下几个方面： 1.军用雷达面临电子战中反雷达技术的威胁，特别是有源干扰和反辐射导弹的威胁。现在发展了多种抗有源干扰与抗反辐射导弹的技术，包括自适应天线方向图置零技术、自适应宽带跳频技术、多波段共用天线技术、诱饵技术以及低截获频率技术等。 2.隐身飞机的出现，使得微波波段的雷达的截面积减低了20至30dB，要求雷达的灵敏度相应提高同样量级。反隐身雷达已经采用低频段（米波、短波等）雷达技术，双（多）基地雷达技术，无源定位技术等。 3.巡航导弹与低空飞机飞行高度低至10米以下，目标的截面积小到0.

17、1至0.01平方米。因此，对付低空入侵是雷达技术发展的又一个挑战。采用升空平台技术，宽带雷达技术，脉冲多普勒雷达技术以及毫米波雷达技术能有效对付低空入侵。 4.成像雷达技术的发展，为目标识别创造了前所未有的机会。目前工作的合成孔径雷达分辨力达到，的系统已经研制成功，为大面积实时侦察与目标识别创造了条件。多频段、多极化合成孔径雷达已经投入使用。 5.航天技术的发展，为空间雷达技术的发展提供了广泛的机会。高功率的卫星监视雷达、空间基侦察与监视雷达、空间飞行体交会雷达等成为雷达家族的新成员。 6.探地雷达是雷达发展的另一个重要方向。目前已经有多种体制的探地雷达，用于地雷、地下管道探测和高速公路质量检

18、测等目的。树林下以及沙漠下隐蔽目标的探测已经取得重要的实验成果，UHF/VHF频段的超宽带合成孔径雷达已经取得突破性发展。 7.毫米波雷达在各种民用系统中（如海面监视、海港以及边防监视、船舶导航、直升机防撞等）大显身手。欧美已经开发出了77GHz和94GHz的汽车防撞雷达，为大规模生产汽车雷达创造了条件。在研制的用于自动装置的雷达中，最高频率已经达到220GHz频段7。合成孔径雷达是目前雷达领域的一个热点领域，可以把合成孔径雷达（SAR）看成一种主动式微波遥感设备，它可以全天候、全天时、远距离对目标进行检测和定位，SAR的出现扩展了原始的雷达概念，使它具有对运动目标（飞机、导弹等）、区域目标（

19、地面等）进行成像和识别能力，并在微波遥感应用方面表现出越来越大的潜力，为人们提供越来越多的有用信息。SAR技术克服了传统光学成像和红外遥感受阳光、云雾等天气条件影响的缺点，并且通过适当地选取波长，利用微波的穿透性，可以对植被覆盖的地物成像。随着SAR技术的不断改进和完善，它在军事和民用领域得到了越来越广泛的应用，如战场侦察、火控、制导、导航、资源勘探、地形测绘、海洋监视、环境遥感等。未来的合成孔径雷达正朝着多模式、多波段、多极化、多视向和高分辨率等方向发展。它对国防技术现代化、国民经济建设具有十分重要的意义。因此，雷达成像技术越来越多地受到国际上技术先进国家的重视，是竞争激烈、发展迅速的技术领

20、域。合成孔径的概念可以追溯到上个世纪50年代初。1951年6月美国古德依尔公司（Goodyear Aerospace Co）的Carl Wiley首先提出可以利用频率分析的方法改善雷达的方位分辨率。与此同时，伊利诺伊大学控制系统实验室独立地用非相参雷达进行实验，证实频率分析的方法确能改善雷达的方位分辨率。以后又用相参雷达做实验，用X波段雷达产生相参基准信号，发射波束宽为4.13度，经过孔径综合后波束宽度变为0.4度。采用非聚焦孔径综合方法，于1953年7月得到第一张SAR图像。当时的信号存储采用磁带，信号处理器为商用的频率分析器。这是合成孔径原理和合成孔径雷达发展的最初阶段。1953年夏，在美

21、国密西根大学举办的暑期讨论会上，许多学者提出了载机运动可以将雷达的真实天线合成为大孔径的线性天线阵列的新概念。用这种观点认识合成孔径原理，除了能解释雷达方位分辨率的提高及正侧视工作方式能得到最佳方位分辨率外，还能使人们认识到合成孔径方位有经相位校正后求和与不经相位校正求和之分，即聚焦和非聚焦信号处理之分。美国密西根大学雷达和光学实验室的科学家发现了可将雷达数据纪录在胶片上，并利用透镜组完成合成孔径信号处理的方法。1957年8月，它们研制的SAR进行了飞行实验，得到了第一张全聚焦SAR图像。从此，合成孔径原理和合成孔径雷达被世界所认识，并被广泛应用。1978年美国发射了载有SAR的海洋卫星（Se

22、asat-A）。海洋卫星SAR为L波段、固定入射角、HH极化，其任务是论证海洋动力学测量的可靠性。在Seasat-A取得重大成功后，美国利用航天飞机分别于1981年11月、1984年10月和1994年4月将Sir-A、Sir-B和Sir-CX-SAR三部成像雷达（SAR）载入太空。欧洲空间局（ESA）分别于1991年7月和1995年4月发射了地球遥感卫星ERS-1和ERS-2，其中的SAR系统采用了C波段、W极化，并有全系统校准能力，提高了图像质量。加拿大的Radarsat也于1995年11月发射成功。它借鉴了很多ERS的经验，虽然也是C波段、单极化（HH），但采用了电扫天线（VPA），并具有

23、多模式工作能力。美国桑迪亚国家实验室为美国General Atomics Aeronautical System公司制造的“I-Gnat”无人侦察机研制的Lynx合成孔径雷达，其分辨率达10厘米，工作在Ku波段。国内在SAR的研究方面也取得了一定的成绩。中科院电子所从1976年开展了机载SAR的研究工作，在1983年得到了光学处理的地形图像，并在后来的工作中对机载SAR系统和信号处理作了进一步改进和完善。在过去的半个世纪里，SAR技术得到了长足的进步和发展。目前，在SAR系统理论、成像方法以及雷达图像的理解与应用等方面已经有大量的书籍和文献，在实践上已经有不少机载和星载SAR系统研制成功。随着

24、军事以及民用领域许多新需求的不断提出，各技术发达国家仍然一直不懈努力，进一步提高SAR的技术性能水平。现阶段，SAR技术的发展主要有两个方向：一是基于单一平台的SAR技术，目前各国公开研制的和使用的机（星）载SAR都是以单一平台为基础的，主要内容集中于扩展SAR工作频段、使用多极化方式、多工作模式、开发新体制的SAR等。另一个主要的SAR发展方向是，采用两个（或多个）分置的平台，以组网的形式进行合成孔径成像。SAR技术正以多种发展形式，深深融入到军民领域中。纵观国内外空间SAR的发展过程，可以看出随着科学技术的不断进步，SAR的水平和功能也在不断提高，从开始的单波段、单极化、固定入射角、单模式

25、逐渐向多波段、多极化、变入射角、多模式方向发展，天线也经历了固定的、机械扫描、电扫及相控阵的发展过程。这些也是和人们希望这种SAR具有快速全球普查、热点地区快速重复观测的能力分不开的。可以相信，科学家们将不断地挖掘合成孔径雷达的技术潜力，为人类服务。由于高分辨率雷达图像的获得通常需要采用大信号带宽才能实现。随着对雷达图像分辨率的需求不断提高，以香农采样定理为基础的信号处理框架对采样速度和数据处理速度的要求越来越高，因而对宽带雷达信号获取和处理的难度在日益增大，而压缩感知理论能够有效地降低高分辨率雷达成像系统的数据率，故可将压缩感知与SAR成像相结合。1.2 本文安排 在本文的安排上，将在第2章

26、介绍压缩感知理论的基本原理和主要思想内容，然后在第3章介绍脉冲压缩的基本原理，并对线性调频信号的特性进行分析，并在此基础上完成线性调频信号的建模和采样、频谱分析和脉冲压缩，并通过MATLAB仿真完成验证，接下来在第4章对合成孔径雷达进行简要介绍并讨论合成孔径雷达成像的工作原理，然后根据SAR回波信号模型生成点目标回波数据，完成基于传统脉冲压缩思想的SAR成像仿真，并选择测量矩阵和稀疏矩阵，应用压缩感知方法，对SAR回波仿真数据进行成像处理，得到聚焦图像，完成基于压缩感知SAR成像算法的MATLAB仿真程序。第2章 压缩感知理论基本原理2.1 压缩感知的基本知识压缩感知（Compressive

27、Sensing）又可以被称作压缩采样、压缩传感。现代信号处理的一个最为关键基础就是香农采样理论，即为：一个信号可以无失真重建所要求的离散样本数由它的带宽决定。但是香农采样定理是一个信号重建的充分非必要条件。在过去的几年时间里，压缩感知作为一个新的采样理论，它可以在远小于奈奎斯特采样率的条件下获取信号的离散样本，保证信号的无失真重建。压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业的界的广泛关注，它在信息论、图像处理、地球科学、光学/微波成像、模式识别、无线通信、大气、地质等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。 压缩感知理论的核心思想主要包括两点。第一个是信号的稀疏结构。传统

28、的香农信号表示方法只开发利用了最少的被采样信号的先验信息，即信号的带宽。但是，现实生活中很多广受关注的信号本身具有一些结构特点。相对于带宽信息的自由度，这些结构特点是由信号的更小的一部分自由度所决定。换句话说，在很少的信息损失情况下，这种信号可以用很少的数字编码表示。所以，在这种意义上，这种信号是稀疏信号（或者近似稀疏信号、可压缩信号）。另外一点是不相关特性。稀疏信号的有用信息的获取可以通过一个非自适应的采样方法将信号压缩成较小的样本数据来完成。理论证明压缩感知的采样方法只是一个简单的将信号与一组确定的波形进行相关的操作。这些波形要求是与信号所在的稀疏空间不相关的。压缩感知方法抛弃了当前信号采

29、样中的冗余信息。它直接从连续时间信号变换得到压缩样本，然后在数字信号处理中采用优化方法处理压缩样本。这里恢复信号所需的优化算法常常是一个已知信号稀疏的欠定线性逆问题。 尽管压缩感知是由 E. J. Candes、J. Romberg、T. Tao 和D. L. Donoho 等科学家于2004年提出的。但是早在上个世纪，相关领域已经有相当的理论和应用铺垫，包括图像处理、地球物理、医学成像、计算机科学、信号处理、应用数学等。可能第一个与稀疏信号恢复有关的算法算得上是法国数学家Prony提出的。这个被称为的Prony方法的稀疏信号恢复方法可以通过解一个特征值问题，从一小部分等间隔采样的样本中估计一

30、个稀疏三角多项式的非零幅度和对应的频率。而最早采用基于L1范数最小化的稀疏约束的人是B. Logan。他发现在数据足够稀疏的情况下，通过L1范数最小化可以从欠采样样本中有效的恢复频率稀疏信号。D. Donoho和B.Logan是信号处理领域采用L1范数最小化稀疏约束的先驱。但是地球物理学家早在20世纪七八十年代就开始利用L1范数最小化来分析地震反射信号了。上世纪90年代，核磁共振谱处理方面提出采用稀疏重建方法从欠采样非等间隔样本中恢复稀疏Fourier谱。同一时期，图像处理方面也开始引入稀疏信号处理方法进行图像处理。在统计学方面，使用L1范数的模型选择问题和相关的方法也在同期开始展开。压缩感知

31、理论在上述理论的基础上，创造性的将L1范数最小化稀疏约束与随机矩阵结合，得到一个稀疏信号重建性能的最佳结果。压缩感知所代表的基本思路：从尽量少的数据中提取尽量多的信息，毫无疑问是一种有着极大理论和应用前景的想法。它是传统信息论的一个延伸，但是又超越了传统的压缩理论，成为了一门崭新的子分支。它从诞生之日起到现在不过数年时间，其影响却已经席卷了大半个应用科学。 2.2 压缩感知的主要原理内容总的说来，压缩感知方法的处理流程可简要描述为：基于待处理信号在某个基上的稀疏性或可压缩性，设计合理的测量矩阵，获得远小于信号维数但包含足够信号特征信息的采样，通过非线性优化算法重构信号。在传统理论的指导下，信号

32、X的编解码过程如图2-1所示。编码端首先获得X的N店采样值经变换后只保留其中K个最大的投影系数并对它们的幅度和位置编码，最后将编得的码值进行存储或者传输。解压缩仅仅是编码过程的逆变换。实际上，采样得到的大部分数据都是不重要的，即K值很小，但由于奈奎斯特采样定理的限制，采样点数N可能会非常大，采样后的压缩是造成资源浪费的根本所在。图2-1 传统数据的编解码过程压缩感知很好的解决了这一问题，它将信号的采样、压缩及编码合并在了同一步骤中，不经过N点采样的中间过程而直接得到信号的表示，其编解码过程如图2-2所示。可压缩信号X通过一个线性观测过程获得M个观测值后直接进行存储或传输。在满足一定的条件下接收

33、端可以根据这M个观测值通过一个非线性优化过程恢复出原信号X。图 2-2 CS理论下数据的编解码过程2.2.1 信号的稀疏表示信号的稀疏性或可压缩性是压缩感知的重要前提和理论基础。现考虑一个实值离散时间信号X，长度为N。X在时域的元素为，n=1，2，N。假设追域的一组标准正交基为，则信号X 可以由线性表示为： 或 （2-1）其中X、S为N1的列向量，为NN矩阵且（表示转置），。可见，X 和是同一信号在不同域的等价表示。如果X只是K（KN）个基向量的线性组合，那么信号X 就是K-稀疏的。当式（2-1）中仅有少量的大系数，而大部分的系数都很小时，就认为信号X 是可压缩的。如果信号具有稀疏性或是可压缩

34、的，那么小系数的丢弃不会影响对原始信号的高概率重构。图2-2中的线性观测过程可以用一个MN的矩阵椎表示，对信号X 观测得到的M 个观测值为，。其中是向量Y（M1）中的元素，是观测矩阵（MN）的列向量。写成矩阵形式为： （2-2）将式（2-1）代入式（2-2）中得： （2-3）其中是MN的矩阵。该观测过程是非自适应的，也就是说是固定的，不随信号X 的变化而变化。有下面两个问题需要解决：（1）如何设计一个稳定的观测矩阵使得在从到的降维处理中可压缩信号的重要信息不被破坏。（2）如何设计重构算法从个测量值Y 中恢复出X。2.2.2 测量矩阵的设计在式（1-2）中，因方程的个数M远远小于未知数的个数N故

35、该线性方程组有无穷解。但是如果X 是K-稀疏的即投影系数中只有K 个非零且这K个非零系数的位置已知，在的前提下这个问题就可以解决。如果观测矩阵满足约束等距特性（RIP），即对于任意K-稀疏向量S，满足下式成立： （2-4）那么就可以从M个观测值中解出K个投影系数。不过为了保证算法的稳定性，对于K-稀疏信号，通常要求对任意的3K-稀疏向量满足RIP准则。RIP准则等价于观测矩阵与稀疏基不相关，当观测矩阵为随机矩阵时，RIP准则及不相关性很容易满足7。2.2.3 信号的重构算法假设在基矩阵下，信号X是K-稀疏的，那么可以通过求解最小0-范数的问题从Y中恢复X。 s.t. （2-5）可以证明只要利用

36、M=K+1个独立同分布的高斯测量值就可以用最小0- 范数法以高概率重构K-稀疏信号。但式（2-5）的求解复杂度高、稳定性差而且是一个NP-hard问题。实际上，可以用更为简单的最小1-范数代替最小0-范数求解该问题。 s.t. （2-6）只要利用个独立同分布的高斯测量值就可以以高概率重构K-稀疏信号。这是一个凸优化问题，可转化为线性规划问题来求解，典型算法是基追踪（BP）算法，通过该算法可以精确重构原信号，并且对噪声干扰的抑制能力强，缺点是计算复杂度高，给硬件实现带来了挑战。其他的重构算法有迭代阈值法、子空间追踪算法贪婪算法（包括正交匹配追踪（OMP），匹配追踪（MP）以及树匹配追踪（TMP）

37、等以及一些综合的改进算法8。2.3 压缩感知的主要应用压缩感知思想目前主要应用在无线通信、阵列信号处理、成像、模拟信号转换、生物传感等方面。在无线通信方面又可针对认知无线电方向、信道编码进行探讨。阵列信号处理方面主要分析波达方向估计和波束形成。认知：宽带谱感知技术是认识无线电应用中的一个难点和重点。它通过快速寻找监测频段中没有利用的无线频谱，从而为认知无线电用户提供频谱接入机会。传统的滤波器组的宽带检测需要大量的射频前端器件，并且不能灵活调整系统参数。普通的宽带接收电路要求很高的采样率，它给模数转换器带来挑战，并且获得的大量数据处理给数字信号处理器带来负担。针对宽带谱感知的难题，将压缩感知方法

38、应用到宽带谱感知中：采用一个宽带数字电路，以较低的频谱获得欠采样的随机样本，然后在数字信号处理器中采用稀疏信号估计算法得到宽带谱感知结果。信道编码：利用压缩传感理论中关于稀疏性、随机性和凸最优化的结论可以直接应用于设计快速误差校正编码，这种编码方式在实时传输过程中不会受到误差的影响。在压缩编码过程中，稀疏表示所需要的基对于编码器来说可能是未知的。 然而在压缩传感编码过程中，它只在译码和重构原信号时需要， 因此不需考虑它的结构， 所以可以用通用的编码策略进行编码。Haupt等通过实验表明如果图像是高度可压缩的或者SNR充分大，即使测量过程存在噪声， 压缩传感方法仍可以准确重构图像。 波达方向估计

39、目标出现的角度在整个扫描空间来看，是极少数。波达方向估计问题在空间谱估计观点来看是一个欠定的线性逆问题。通过对角度个数的稀疏限制，可以完成压缩感知的波达方向估计。波束形成：传统的自适应波束形成因其高分辨率和抗干扰能力强等优点而被广泛地采用。但是同时它的高旁瓣水平和角度失匹配敏感度高等问题将大大降低接收性能。为了改进Capon 波束形成的性能，这些通过稀疏波束图整形的方法可以限制波束图中阵列增益较大的元素的个数，同时鼓励较大的阵列增益集中在波束主瓣中，从而可以在达到降低旁瓣水平同时，提高主瓣中阵列增益水平，降低角度失匹配的影响。成像：运用压缩传感原理，RICE大学成功研制了“单像素”压缩数码照

40、相机。设计原理首先是通过光路系统将成像目标投影到一个数字微镜器件（DMD）上，其反射光可以通过透镜聚焦到单个光敏二极管上，而光敏二极管两端的电压值即为一个测量值y，将此投影操作重复M次，得到测量向量，然后用最小全变分算法构建的数字信号处理器来重构原始图像。数字微镜器件由数字电压信号控制微镜片的机械运动从而实现对入射光线的调整。而且由于这个压缩数码照相机直接获取的是M次随机线性测量值而不是获取原始信号的N（M，N）个像素值，为低像素相机拍摄高质量图像提供了可能。雷达成像：压缩传感技术也可以应用于雷达成像领域，与传统雷达成像技术相比压缩传感雷达成像实现了两个重要改进：在接收端省去脉冲压缩匹配滤波器

41、同时由于避开了对原始信号的直接采样，降低了接收端对模数转换器件带宽的要求。设计重点由传统的设计昂贵的接收端硬件转化为设计新颖的信号恢复算法，从而简化了雷达成像系统。模数转换：对于带宽非常高的信号，例如雷达和通信信号处理系统涉及的射频信号，根据香农采样定理，要获得完整的信号信息，所采用的模数转换器必须有很高的采样频率。然而由于传感器及转换硬件性能的限制，获得的信号的带宽远远低于实际信号的带宽，存在较大的信息丢失。对此Kriolos等设计了基于压缩传感理论的模拟/信息转换器，利用压缩传感理论中测量信息可以得到完整信号的原理，首先获得原始信号的线性测量，再利用后端DSP重构原始信号或直接计算原始信

42、号的统计数据等信息。生物传感：生物传感中的传统DNA芯片能平行测量多个有机体，但是只能识别有限种类的有机体，Sheikh等人运用压缩传感和群组检测原理设计的压缩传感DNA芯片克服了这个缺点。压缩传感DNA芯片中的每个探测点都能识别一组目标，从而明显减少了所需探测点数量。此外基于生物体基因序列稀疏特性，Sheikh等人验证了可以通过置信传播的方法实现压缩传感DNA芯片中的信号重构9。 第3章 脉冲压缩基本原理3.1 雷达工作原理雷达是Radar（Radio Detection And Ranging）的音译词，意为“无线电检测和测距”，即为利用无线电波来检测目标并测定目标的位置，这也是雷达设备在

43、最初阶段的功能。典型的雷达系统如图3-1，它主要由发射机，天线，接收机，数据处理，定时控制，显示等设备组成。利用雷达可以获知目标的有无，目标斜距，目标角位置，目标相对速度等。现代高分辨雷达扩展了原始雷达概念，使它具有对运动目标（飞机，导弹等）和区域目标（地面等）成像和识别的能力。雷达的应用越来越广10。 图3-1 简单脉冲雷达系统框图 雷达发射机的任务是产生符合要求的雷达波形（Radar Waveform），然后经馈线和收发开关由发射天线辐射出去，遇到目标后，电磁波一部分反射，经接收天线和收发开关由接收机接收，对雷达回波信号做适当的处理就可以获知目标的相关信息。假设理想点目标与雷达的相对距离为

44、R，为了探测这个目标，雷达发射信号，电磁波以光速C向四周传播，经过时间后电磁波到达目标，照射到目标上的电磁波可写成：。电磁波与目标相互作用，一部分电磁波被目标散射，被反射的电磁波为，其中为目标的雷达散射截面（Radar Cross Section ，简称RCS），反映目标对电磁波的散射能力。再经过时间后，被雷达接收天线接收的信号为。如果将雷达天线和目标看作一个系统，便得到如图3-2的等效系统，而且这是一个LTI（线性时不变）系统。 图3-2 雷达等效LTI系统等效LTI系统的冲激响应可写成： （3-1）其中M表示目标的个数，是目标散射特性，是光速在雷达与目标之间往返一次的时间， （3-2） 其

45、中，为第i个目标与雷达的相对距离。雷达发射信号经过该LTI系统，就可得到输出信号（即雷达的回波信号）： （3-3） 那么，怎样从雷达回波信号提取出表征目标特性的（表征相对距离）和（表征目标反射特性）呢？常用的方法是让通过雷达发射信号的匹配滤波器，如图3-3所示。 图3-3 雷达回波信号处理 的匹配滤波器为： （3-4）于是， （3-5）对上式进行傅立叶变换： （3-6）如果选取合适的，使它的幅频特性为常数，那么式（3-6）可写为： （3-7）其傅立叶反变换为： （3-8）中包含目标的特征信息和。 从中可以得到目标的个数M和每个目标相对雷达的距离。 （3-9）这也是线性调频（LFM）脉冲压缩雷达的工作原理11。3.2 线性调频脉冲信号的特性脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接收时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（Linear Frequency Modulation）信号，接收时采用匹配滤波器（Matched Filter）压缩脉冲。线性调频脉冲信号（也称Chirp 信号）的数学表达式为：