第4课时 圆的确定.docx

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1、课题第4课时圆的确定授课人教 学知识技能1 .经历对不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同 一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的 方法.2 .了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.目数学思考理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.标问题解决了解三角形的外接圆和三角形外心的概念，反证法的证明思想.情感态度通过本节知识的学习，感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激 发学生学习数学的兴趣.教学重占理解和掌握不在同一直线上的三点确定一个圆及三角形的外接圆和外心等概 念.教学 难点能正确地过不在一条直线上的三点作圆，会用外心的性质解决有关问题

2、授课 类型新授课课时教具多媒体教学活动教学 步骤师生活动设计意图回顾（多媒体演示）问题：1 .什么是圆？请举例说明圆是如何形成的.2 .要画圆需确定什么？（圆心、半径）3 .圆心和半径分别决定圆的什么？通过复习圆的定义和形成 过程，思考要画圆需要要知道什 么量，为学习“圆的确定做好 知识储备和铺垫.活动创设 情境 导入 新课【课堂引入】（1）你会画圆吗？请画一个.（2）过平面上的一点A,你会画圆吗？你能画几 个？为什么？（圆心不确定、大小也不确定）. 多媒体出示：GW） 无&图 24 2138（3）过平面上的两点A, B,你能画圆吗？你能画 几个？为什么？（圆心不确定、大小也不确定，但 这时

3、的圆的位置有所限制，即圆心都在一条直线 上）多媒体出示：使同学们在作圆的过程中，引起 思考，先从最简单的作圆开始， 随便画圆过一点画圆 过两点画圆过在同一直线 上的三点画圆过不在同一 直线上的三点画圆，由浅入深， 使学生在做中思、思中做，既激 发了兴趣，又促进了学习的积极 性.无数图 242139(4)过A, B, C三点能作几个圆？先猜一猜，再 画一画.多媒体出示：若A, B, C三点在同一直线上， D F4 r r C不能作圆 E G图 24 2140 图 24 2141DE, FG分别是AB, BC的垂直平分线，因为 DEFG,所以没有交点，即没有过这三点的圆心.活动创设 情境 导入 新

4、课若A, B, C三点不在同一直线上，作圆，使它过已知点A, B, C(A, B, C三点不在同一条直线上)，你能作出几个这样的圆？你准备如何作圆？,其圆心的位置有什么特点？与A, B, C有什 X么关系？1师生活动：K-yc在学生自己操作的过程中，教师要注意指导，在同学们做完后，教师要注意多媒体展示.图24-2-142【探究1】圆的确定活动一：展示问题问题1：经过已知点A作圆，这样的圆你能作出多少个？问题2：经过已知点A, B作圆，这样的圆你能作出多少个？圆 心分布有什么特点？活动实践 探究 交流 新知图 24 2143 师生活动：学生动手操作，教师进行指导、帮助，讨论交流后统 一结论：经过

5、平面内一个点可以作无数个圆；经过平面内两个点 可以作无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上.活动二：教师提出问题：经过不在同一条直线上的三点作一 个圆，如何确定这个圆的圆心？师生活动：教师引导学生进行分析：如图 24-2-144, A, B, C三点不在同一条直线Z 上，因为所求的圆要经过A, B, C三点，所 V y )c 以圆心到这三点的距离相等，因此这个点既在 线段AB的垂直的平分线上，也在线段BC的垂直的平分线上.图24-2-144学生说明作图步骤：(1)连接AB, BC； (2)分别作出线段AB, BC 的垂直平分线，交于点0； (3)以点O为圆心，OA为半径作圆， 便可以作出经过

6、A, B, C三点的圆.教师引导学生总结结论，从而根据图形进行讲解与拓展，并板书： 定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.【探究2】有关概念(1)经过三角形的三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个圆；经 过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做 三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.1.通过总结当三 个点不在同一 直线上时，可以 作且只能作一 个圆，使学生能 够进行分类讨 论考虑，让学生 亲身经历知识 的探究过程.活动实践 探究 交流 新知【探究3】反证法(1)反证法：证明不是直接从题设推出结论，而是先假设命题 结论不成立，然

7、后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结 论一定成立，这样的证明方法叫做反证法.(2)用反证法证明命题一般有以下三个步骤：反设：假设命题的结论不成立；推理：从中的“反设”出发，逐步推理直至出现与已知 条件、定义、基本事实、定理等中任一个相矛盾的结果；结论：由矛盾的结果判定中的“反设”不成立，从而肯 定命题的结论成立.师生活动：教师出示问题，学生在得到结论的同时，进行证 明，教师设疑、点拨.教师引入反证法.教师讲解：反证法即为先假设命题的结论不成立，经过 推理得到矛盾，由矛盾得到假设错误，从而得到原命题成立.2.反证法较为抽象， 通过多个例子进行 说明，使学生有较为 深刻的理解，使知识 得以深化.

8、应用举例】_j例1如图242145,在平面直角坐标 H系中，点A, B, C的坐标分别为(1, 4), M71- -IF - r 4r-! ! ! ： ! IV! 1(5, 4), (1, -2),则4ABC外接圆圆心左的坐标是(D)qc.:A.(2, 3)B. (3, 2)图 24 2145活动 三： 开放 训练 体现 应用C.(l, 3) D. (3, 1)分析：不在同一条直线上的三点所确定的圆的圆心是“连接 每两点的线段的垂直平分线的交点”，故可作两条弦的垂直 平分线，交点即为圆心.培养学生正确应用 所学知识的能力，增 强应用意识.例2如图242146,为美化校园，学 校要把一块三角形

9、的空地扩建成一个圆形A喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名 BC贵花树(A, B, C),若不动花树，还要建 图24 2146 一个最大的圆形喷水池，请你设计一种实施方案.师生活动：学生自主思考、画图，并尝试写出解题过程，教 师进行指导并演示解答过程.【拓展提升】例3 如图24-2-147,等腰三角形ABC中, AB =AC = 13 cm, BC=IO cm,求aABC 的 外接圆的半径.师生活动：教师引导学生思考，求三角形的外A ,该例题将本节所学 内容与以前的知识 紧密结合，使学生很 好地进行知识的迁接圆半径，先确定外接圆的圆心，所以指导学 生找出三角形外接圆的圆心，然后再运用勾股 定理

10、进行计算.图 24 2147移，加深对本节知识 的理解.【达标测评】L下列语句中，正确的是(D)A.三个点确定一个圆B.一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径C.弦相等则所对的弧相等D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形2.在RtaABC中，ZC=90o , AC=6, BC = 8,则其外接圆的半径为 5 .达标测评是为了加 深学生对所学知识 的理解运用，在问3.如图24 2 148,网格的小正方形的边长均为1,小正;：题的选择上以基础方形的顶点叫做格点.AABC的三个顶点都在格点上，为主、疑难点突出， 使学生思维得到拓那么aABC的外接圆半径是；4.用反证法证明两直线平行，同位角相等时，第

11、一步应假展、能力得以提升.设 同位角不相等 .图242148师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解 释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成 共识、确定答案.活动 四： 课堂 总结 反思1 .课堂总结：(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获，哪些进步.(2)学习本节课后，你还存在哪些困惑？教师总结本课时主要学习内容：不在同一直线上的三个点确定一个圆；三角 形的外心；反证法.2 .布置作业：教材第26页习题24.2第14, 15, 16题.巩固、梳理所学知 识，对学生进行鼓 励，并进行思想教 育.【知识网络】a圆的确定II相关慨念III例题I提纲

12、挈领，重点突 出.不在同一直线 上的三个点确 定一个圆三角形的夕I 接圆，外心【教学反思】授课流程反思反思，更进一步提 升.讲授效果反思引导学生注意以下几点：(1)对于在同一直线上的三个点不能确定圆的解析；(2)反证法的步骤.师生互动反思本节课通过观察、操作、思考、解释等教学环节和活动，学生从中体会到了 创造的乐趣和成功的喜悦.习题反思好题题号错题题号典案二 导学设计第4课时圆的确定（一）学习目标：1 .经历类比、作图，了解不共线三个点确定一个圆及其作图方法.2 .知道三角形的外接圆、三角形外心、圆的内接三角形等概念.学习重点：不在同一直线上的三个点确定一个圆的证明.预设难点：过不共线三点作圆

13、的作图方法及对确定圆的唯一性的思考.预习导航一、链接1 .经过平面内一点可以作 条直线；经过两点只能作 条直线.2 .线段垂直平分线定理的内容是.3 .确定一个圆需要两个要素：一是，二是.圆心确定它的, 半径确定它的，只有 和 都确定了，圆才能被确定.二、导读阅读教材内容，回答问题.1 .在平面内过一点可以作几个圆？2 .经过两点能作多少个圆呢？你发现这些圆的圆心有什么特点？图 24 2149图 242150图 24 21513 .经过A, B, C三点能不能作圆？当三个点不在同一条直线上，经过A, B, C三点 可以作一个圆，如何作？试一试.合作探究1 .已知下面三个三角形，分别作出它们的外

14、接圆，它们外心的位置有怎样的特点？图 2421522 .经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆？举例说明.3 .已知：。的直径为2,则。的内接正三角形ABC的边长为多少？归纳反思1 .不在同一直线的三个点确定 个圆.2 .经过三角形三个顶点的圆，叫做,外接圆的圆心叫做, 这个三角形叫做.达标检测1 .判断正误：（1）经过三点一定可以作圆.（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆.（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形.（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点.（）（5）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.（）2 .钝角三角形的外心在三角形（）A.内部 B

15、 一边上 C.外部 D.可能在内部也可能在外部3 .已知等腰直角三角形ABe的一条直角边为L求它的外接圆半径.第4课时圆的确定（二）学习目标：知道反证法的基本思路和一般步骤.学习重点：反证法的步骤.预设难点：反证法的思维方式.预习导航一、链接1 .两点确定 条直线.2 .过直线外一点有且只有 条直线与已知直线平行；3 .过一点有且只有 条直线与已知直线垂直.二、导读阅读教材内容，回答问题.反证法：证明不是直接从 推出，而是先假设命题 不成立，然后经过推理，得出，最后断言结论，这样的证明方法叫做反证法.合作探究1 .求证：两条直线相交只有一个交点.已知：.求证：.证明：假设AB, CD相交于两

16、个点。与O,那么过0, 0两点就有 条直线，这与“过两点”矛盾，所以假设不成立，则.2 .用反证法证明：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条平行，那么和 另一条也平行.已知：直线a, b, C在同一平面内，且卜a7c.求证：bc.归纳反思用反证法证明命题的基本步骤：(1)反设： 命题的结论不成立；(2)推理：从中的“反设”出发，逐步推理直至出现与 等中任一个相矛盾的结果；(3)结论：由判定中的“反设”不成立，从而 命题的结论成立.达标检测1 .用反证法证明：一个三角形中至多只能有一个角是直角.2 .用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.已知：如图242153,在。0中，弦AB, CD交于点P,且AB, CD不是直径.求证：弦AB, CD不被点P平分.图 242153证明：假设，由于点P一定不是圆心0,连接0P,据垂径定理的推论 有，.即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾.所以弦AB, CD不被点P平分.