万有引力压轴题.doc

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1、1、利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6倍，假设地球的自转周期变小，若扔仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（）ABCD2、已知地球质量为M，半径为R，地球表面重力加速度为g，有一个类地行星的质量为地球的p倍、半径为地球的q倍，该行星绕中心恒星做匀速圆周运动的周期为T，线速度为v，则此类地行星表面的重力加速度和中心恒星的质量分别为（ ）A、B、C、D、3、假设某卫星在距地面高度为4200km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，该卫星与地球同步卫星绕地球同向运动。已知地球半径约为6400km，地球

2、同步卫星距地面高度36000km。每当两者相距最近时，卫星向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送至地面接收站。从某时刻两者相距最远开始计时，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（不考虑信号传输所需时间）A4次B6次C7次D8次4、某地区的地下发现了天然气资源,如图所示,在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气.假设该地区岩石均匀分布且密度为,天然气的密度远小于,可忽略不计.如果没有该空腔,地球表面正常的重力加速度大小为g;由于空腔的存在,现测得P点处的重力加速度大小为kg(k1），科学家推测，在以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，设两星球球心连线长度

3、为L，质量均为m，据此推测，暗物质的质量为ABCD7、我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为1和2(2图中未标出)，卫星a的轨道半径是b的4倍，己知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。下列分析正确的是（）A卫星a，b的速度之比为2:1B卫星b的周期为T/ 8C卫星b每次在盲区运行的时间为D卫星b每次在盲区运行的时间为8、中子星是恒星演化

4、过程的一种可能结果，它的密度很大现有一可视为均匀球体的中子星，观测到它的自转周期为T=s，要维持该星体的保持稳定，不致因自转而瓦解的最小密度约是（引力常量G=6.671011m3/kgs2）（）A=1.271014kg/m3B=1.271013kg/m3C=1.271015kg/m3D=1.271016kg/m39、由中国科学院、中国工程院两院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓,“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h，“蛟

5、龙”号所在处与“天官一号”所在处的加速度之比为ABCD10、一个物体静止在质量均匀的星球表面的“赤道”上已知引力常量G，星球密度若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则该星球自转的角速度为（）ABCD11、如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期则地球绕太阳转动的角速度与行星绕太阳转动的角速度之比值为（ ）ABCD12、小型登月器连接在航天站

6、上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的5倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行。已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为ABCD13、设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（）ABCD14、已知地球自转周期为T0，有一颗与同

7、步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星两次在同一城市的正上方出现的时间间隔可能是ABCD15、设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零在下列四个图中，能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是()ABCD16、宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上已知引力常量为G关于四星系统，下列说法错误的是A四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B四颗星的

8、轨道半径均为C四颗星表面的重力加速度均为D四颗星的周期均为17、如图，赤道上空有2颗人造卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运动，地球半径为R，卫星A、B的轨道半径分别为、，卫星B的运动周期为T，某时刻2颗卫星与地心在同一直线上，两颗卫星之间保持用光信号直接通信。则（）A. 卫星A的加速度小于B的加速度B. 卫星A、B的周期之比为C. 再经时间，两颗卫星之间的通信将中断D. 为了使赤道上任一点任一时刻均能接收到卫星A所在轨道的卫星的信号，该轨道至少需要3颗卫星18、双星系统是由两个恒星组成，这两个恒星相对于其他恒星来说，位置看起来非常接近。现有质量分别为、的两恒星以两星连线上某点为圆心做匀速圆周

9、运动，已知运动的周期为，引力常量为G，则下列说法正确的是()A两星运动的轨道半径与质量成反比B两星的线速度大小与质量成反比C所需向心力大小比大D两星间距为19、2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g月，引力常量为G试求：（1）月球的质量M；（2）月球的第一宇宙速度v1；（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h20、假设宇宙中有一个孤立的星体，其半径为R，由质量分布均匀的两部分构成. 半径为R/2的球体和大球体共轴AB，其密度为其余部分密度的9倍（如

10、图中的阴影部分）.已知万有引力常量为G，星体的质量为2M，求：（1）极点A的重力加速度；（2）若有一颗近表卫星绕垂直AB轴的轨道运行，求其运行周期T.21、气象卫星的运行轨道距地面高度为h，在通过地球两极上空的圆轨道上运行。求：(1)该卫星的运行周期。(2)在日照条件下，卫星在通过赤道上空时拍照，为使卫星能够在一天的时间内将地面上赤道各处都拍摄下来，该卫星上的摄像机每次至少应拍摄赤道上圆周的弧长是多少？已知地球半径为R，地球自转周期为T，地面上的重力加速度为g。22、天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它

11、们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r.(1)试推算这个双星系统的总质量(2)为研究此双星系统，发射微型飞行器A和B分别绕恒星A和B运动，成为恒星的卫星已知A贴近A的表面做匀速圆周运动的周期为T1，A的半径为R1； B距B表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，B的半径为R2分别写出A和B的密度表达式(万有引力常量为G)23、在2014年11月11日开幕的第十届珠海航展上，中国火星探测系统首次亮相中国火星探测系统由环绕器和着陆巡视器组成，其中着陆巡视器主要功能为实现火星表面开展巡视和科学探索若环绕器距火星表面

12、的高度为h环绕火星的运动为匀速圆周运动，火星半径为R，引力常量为G，着陆巡视器第一次落到火星后以V0的速度竖直弹起后经过t0时间再次落回火星表面求：（1）火星表面的重力加速度g；（2）火星的质量M（3）火星的密度（4）“环绕器”绕月球运动的周期T24、木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为时，上升的最大高度可达h，已知艾奥的半径为R，引力常量为G，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：（1）艾奥表面的重力加速度大小g和艾奥的质量M；（2）距艾奥表面高度为2R处的重力加速度大小；（3）艾奥的第一宇宙速度v；25、“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预

13、定轨道随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道上作匀速圆周运动，在圆轨道上飞行n圈所用时间为t，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道，在到达轨道近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道，而后飞船在轨道上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道上飞行n圈所用时间为不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在、轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？26、如图所示，一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其轨道平

14、面与地球赤道重合，离地面的高度等于地球的半径R0，该卫星不断地向地球发射微波信号已知地球表面重力加速度为g（1）求卫星绕地球做圆周运动的周期T；（2）设地球自转周期为T0，该卫星绕地球转动方向与地球自转方向相同，则在赤道上的任意一点能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少？（图中A1、B1为开始接收到信号时，卫星与接收点的位置关系）27、如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）该星球表面的重力加速度；（2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙

15、速度v；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。28、半径为R,质量为M的均匀球体,在其内部挖去一个半径为R/2的小球,在距离大球圆心为L处有一个质量为为m的小球,求此两个球体之间的万有引力共 23 页，第 10 页参考答案1、B2、B3、C4、D5、C6、C7、BC8、A9、D10、A11、B12、A13、A14、CD15、A16、BCD 17、BC18、ABD19、（1）（2）（3）20、（1）；（2）21、（1）（2）22、（1）（2），23、（1）（2）（3）（4）24、（1）（2）（3）25、（1）；（2）26、（1）（2）27、（1）（2）（3）（4）28、【解析】1

16、试题分析：设地球的半径为R，则地球同步卫星的轨道半径为，已知地球的自转周期，地球同步卫星的转动周期与地球的自转周期一致，若地球的自转周期变小，则同步卫星的转动周期变小，由公式可知，做圆周运动的半径越小，则运动周期越小，由于需要三颗卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，所以由几何关系可知三颗同步卫星的连线构成等边三角形并且三边与地球相切，如图：由几何关系可知地球同步卫星的轨道半径为由开普勒第三定律得：，故B正确，ACD错误。考点：开普勒定律、同步卫星【名师点睛】本题考查开普勒第三定律以及同步卫星的性质，要注意明确题目中隐含的信息的判断是本题解题的关键。2、根据万有引力等于地表物体所受重力

17、类地行星的质量为地球的p倍、半径为地球的q倍，则；根据中心恒星对行星的万有引力充当行星做匀速圆周运动的向心力：又根据上式可得：联立解得：3、据开普勒第三定律（1） R1=4200km+6400km R2=36000km+6400km（2）可知载人宇宙飞船的运行周期T1与地球同步卫星的运行周期T2之比为，又已知地球同步卫星的运行周期为一天即24h，因而载人宇宙飞船的运行周期T1=h=3h；由匀速圆周运动的角速度，所以宇宙飞船的角速度为，同步卫星的角速度为；当两者与太阳的连线是一条直线且位于地球异侧时，相距最远，此时追击距离为即一个半圆，追击时间为；此后，追击距离变为2即一个圆周，同理，追击时

18、间为可以得到24h内共用时h完成追击7次，即七次距离最近，因而发射了七次信号点睛：从相距最近再次相距最近，它们转动的角度相差360度；当从相距最近到再次相距最远时，它们转动的角度相差180度4、试题分析：如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时是kmg，故空腔填满后引起的引力为（1-k）mg；根据万有引力定律，有：解得：故选D考点：万有引力定律5、设地球的密度为，地球的质量，根据黄金公式得：.由题意知，质量分布均匀的球体且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，在深度为d的地球内部，受到地球的万有引

19、力即为半径等于R-d的球体在其表面产生的万有引力，所以井底的重力加速度，所以.对量子卫星，根据万有引力提供向心力：，所以，所以，所以C正确。6、设星球的质量均为m，轨道半径为，周期为T，双星运动过程中万有引力提供向心力：，解得：；令暗物质的质量为，对星球由万有引力提供向心力：，解得：。根据，联立以上可得： 。故C正确，ABD错误。7、根据可得a、b两卫星的线速度之比为1:2，所以A错误；由，a、b两卫星的轨道半径之比为4:1，解得：b的周期为T8，所以B正确；如图，A、B是卫星盲区两个边缘位置，由几何关系可得，则，解得：b每次在盲区运行的时间为，所以C正确；D错误。8、解：要维持该星体的保持稳

20、定，则中子星上半径为R处的质量为m的物体随中子星自转时所需向心力不大于它受到的万有引力；万有引力相当于质量的物体距m为R时对m的万有引力，故有：；所以，所以，故A正确，BCD错误；点睛：星体不解体的临界条件是万有引力完全用来提供向心力。9、试题分析：令地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：，由于地球的质量为：M=R3，所以重力加速度的表达式可写成：根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于（R-d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度g=G（R-d）所以有根据万有引力提供向心力，“天宫一号”的加

21、速度，所以，所以，故D正确，ABC错误故选D。考点：万有引力定律的应用10、试题分析：设某行星质量为M，半径为R，物体质量为m，万有引力充当向心力，则有，又M=V=R3联立两式解得：，故选A考点：万有引力定律的应用【名师点睛】该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的直接应用，关键是抓住“赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零”，则说明此时万有引力提供向心力；难度不大，属于基础题。11、试题分析：由题图可知，当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切：根据几何关系有R行=R地sin; 根据开普勒第三定律有：所以：，故选B考点：开普勒第三定律【名师点睛】能根据题目给出的信

22、息分析视角最大时的半径特征，在圆周运动中涉及几何关系求半径是一个基本功问题。12、试题分析：设登月器和航天飞机在半径为3R的轨道上运行时的周期为T，由牛顿第二定律有：其中 r=3R 解得：在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力:解得：GM=gR2所以，设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大圆轨道运行的周期是T2对登月器和航天飞机依据开普勒第三定律分别有：，解得，为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足:t=nT2T1（其中，n=1、2、3、）由以上可得：（其中，n=1、2、3、），当n=1时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即

23、t=47，故选A所以选A正确。考点：万有引力定律及其应用、开普勒第三定律【名师点睛】此题考查了万有引力定律在航天问题中的应用问题；关键是首先知道卫星做圆周运动的向心力由万有引力来提供，即牢记，知道线速度、周期与轨道半径的关系，知道轨道半径越大，线速度越小，周期越大应用开普勒第三定律求出椭圆轨道的周期，再结合周期间的关系即可解题。13、试题分析：在赤道上：G，可得在南极：由式可得：=故选：A14、试题分析：设地球的质量为M，卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，有：解得：.同步卫星的周期与地球自转周期相同，即为T0已知该人造卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分

24、之一，所以该人造卫星与同步卫星的周期之比是：，解得：T=T0设卫星至少每隔t时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系=t得：; 解得，当n=1时，n=3时，故AB错误，CD正确故选CD考点：万有引力定律的应用【名师点睛】本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力要理解当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2的整数倍时，卫星再次出现在城市上空。15、令地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：，由于地球的质量为M=R3，所以重力加速度的表达式可写成：根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为R-r的井底，受到地球

25、的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，；当rR时，g与r成正比，当rR后，g与r平方成反比故选A点睛：抓住在地球表面重力和万有引力相等，在矿井底部，地球的重力和万有引力相等，要注意在地球内部所谓的地球的质量不是整个地球的质量而是半径为r的球体的质量16、本题考查万有引力定律问题，四颗星之间的万有引力提供其做圆周运动的向心力，所以四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动；轨道半径显然就是；重力加速度公式： ；根据题目可知，每个恒星周期均为。所以说法错误的是BCD17、根据,解得：，可知A的加速度大于B的加速度，故A错误；根据，解得：,可得：，故B正确；由题意可知当卫星A与B的连

26、线与地球相切时信号将中断，由几何关系可知此时AB卫星的距离为, 角度关系为，（为卫星AB与地心连线的夹角），联立可得：，故C正确；对于同步卫星来讲，由于赤道的角度为360度，而一颗卫星能覆盖120度，故要有3颗，才能全部覆盖地球表面，同步卫星据地心的距离大约7R,而卫星A的轨道半径为，覆盖的范围比同步卫星还要小，因此至少需要3颗以上才可以，故D错误。所以BC正确，AD错误。18、根据万有引力定律可得，可得，选项A正确；根据v=rr可知，选项B正确；两星所受的向心力都等于两星之间的万有引力，故大小相等，选项C错误；由可得；，则，解得，选项D正确；故选ABD.点睛：处理双星问题必须注意两点：（1）

27、两颗星球运行的角速度、周期相等；（2）轨道半径不等于引力距离弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错误19、试题分析：（1）月球表面处引力等于重力，得M=（2）第一宇宙速度为近月卫星运行速度，由万有引力提供向心力得所以月球第一宇宙速度（3）卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力得卫星周期轨道半径r=R+h解得h=答：（1）月球的质量为；（2）月球的第一宇宙速度为；（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度为20、（1）设大球部分密度为，则小球部分密度为9小球体部分质量：大球体部分质量：由题意知，M1+M2=2M联立解得：大球体部分在极点A的重力加速度：小球体在极点

28、A的重力加速度：极点A的重力加速度：（2）根据可求，卫星周期21、试题分析：根据万有引力提供向心力，结合轨道半径求出侦察卫星的运行周期；根据卫星的周期求出一天内经过赤道的次数，结合卫星经过赤道上空的次数，求出卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长。(1)设侦察卫星的周期为T1，地球对卫星的万有引力为卫星做圆周运动的向心力，卫星的轨道半径r=R+h，根据牛顿第二定律，得：在地球表面的物体重力近似等于地球的万有引力，即：解得侦察卫星的周期为：(2)已知地球自转周期为T，则卫星绕行一周，地球自转的角度为：摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为角所对应的圆周弧长应为：解得：点睛：本题主要考查了卫星的运动问

29、题，解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：万有引力提供向心力，万有引力等于重力，并能灵活运用。22、(1)设恒星A质量为M1，恒星B的质量为M2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，根据题意有根据万有引力定律和牛顿定律，有联立解得(2)设微型飞行器A的质量为m1，恒星A质量为M1，A贴近天体表面运动时有，据数学知识可知天体的体积为:故该恒星A的密度:设微型飞行器B的质量为m2，恒星B的质量为M2，B距天体表面距离为h时，,据数学知识可知天体的体积为:23、（1）根据竖直上抛运动的基本规律可知，火星表面重力加速度(2)根据火星表面万有引力等于重力得：，(3)火星密度， 解得：（4）：根据万

30、有引力提供向心力公式得：解得：24、试题分析：（1）岩块做竖直上抛运动有，解得忽略艾奥的自转有，解得（2）距艾奥表面高度为2R处有，解得（3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时，解得考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算25、试题分析：（1）在圆轨道上的周期：，由万有引力提供向心力有：又：，联立得：。（2）设飞船在轨道I上的角速度为、在轨道III上的角速度为，有：所以设飞飞船再经过t时间相距最近，

31、有：所以有：。考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用同时根据万有引力提供向心力列式计算。26、试题分析：1）卫星以半径2R0绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：处于地球表面的物体所受的重力约等于地球对它的万有引力：所以：（2）设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置，最后在B2位置刚好看见卫星消失在A2位置OA1=2OB1，有A1OB1A2OB2设从B1到B2时间为t，显然有：所以：考点：万有引力定律的应用【名师点睛】在地球的质量不知而地球表面的重力加速度已知时，要用黄金代换公式表示地球的质量，这是我们经常使用的方法，要注意掌

32、握。27、试题分析：（1）设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：水平方向：x=v0t竖直方向：y=gt2平抛位移与水平方向的夹角的正切值tan=由以上三式得（2）在星球表面有：所以该星球的密度：（3）由可得（4）绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，由考点：万有引力定律的应用【名师点睛】此题是万有引力定律与平抛运动的结合题；平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度这是此类问题关键的桥梁；同时要掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用28、试题分析：在没有挖去前，大球对m的万有引力为，该力等效于挖去的直径为R的小球对m的力和剩余不规则部分对m的力这两个力的合力。则设不规则部分对m的引力为，有考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题主要采用割补法的思想，根据整体球M在与小球m的引力等于割掉的小球与小球m的引力和剩余空腔部分与小球m的引力的矢量和，掌握割补思想是解决本题的主要入手点，掌握万有引力定律公式是基础