2021-2022年初二期中数学试卷完整版北京市海淀区清华附中.docx

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1、2021-2022年初二期中数学试卷完整版（北京市海淀区清华附中）选择题下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据轴对称的概念求解.A项，是轴对称图形，B项，不是轴对称图形，是中心对称图形，C项，是轴对称图形，D项，是轴对称图形，故答案选B.选择题下列运算正确的是（）A. （2a2）36a6 B. 2a2+4a26a4C. a3a2a5 D. （a+2b）2a2+4b2【答案】C【解析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分别化简得出答案A、（2a2）38a6，故此选项错误；B、2a2+4a26a2，故此选项错误；C、a3a

2、2a5，故此选项正确；D、（a+2b）2a2+4ab+4b2，故此选项错误；故选：C选择题如图，在33的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D【答案】D【解析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置如图所示：原点可能是D点故选D选择题如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E若ABC的周长为22，BE4，则ABD的周长为（）A. 14 B. 18 C. 20 D. 26【答案

3、A【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到DBDC，BC2BE8，根据三角形的周长公式计算即可DE是BC的垂直平分线，DBDC，BC2BE8，ABC的周长为22，AB+BC+AC22，AB+AC14，ABD的周长AD+BD+ABAD+CD+ABAB+AC14，故选：A选择题下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A. 12xy23xy4y B. （x+1）（x+2）x22x3C. x24x+1x（x4）+1 D. x3xx（x+1）（x1）【答案】D【解析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断A选项：不是因式分解，故是错误的；B选项：结果不是乘积形式，故是错误的；C选

4、项：结果不是乘积形式，故是错误的；D选项：乘积形式，故是正解的；故选D.选择题用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A. 4cm B. 6cm C. 4cm或6cm D. 4cm或8cm【答案】B【解析】试题分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解4cm是腰长时，底边为16-42=8，4+4=8，4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为（16-4）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm故选：B考点: 1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.选择题若，则的值为（ ）A. 3 B.

5、 6 C. 9 D. 12【答案】C【解析】a+b=3，a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故选C.选择题已知如图：ABC中，ABAC，BECD，BDCF，则EDF（）A. 2A B. 902A C. 90A D. 90A【答案】D【解析】由题中条件可得BDECFD，即BDECFD，EDF可由180与BDE、CDF的差表示，进而求解即可ABAC，BC，BDCF，BECDBDECFD，BDECFD，EDF180（BDE+CDF）180（CFD+CDF）180（180C）C，A+B+C180A+2EDF180，EDF90

6、A故选：D填空题计算（3a2b）3的结果是_【答案】27a6b3【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，求解即可（3a2b）3，（3）3（a2）3b3，27a6b3，27a6b3故答案为：27a6b3填空题在边长为1的正方形网格中，如图所示，ABC中，ABAC，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，1），则点C的坐标为_【答案】(3，-1).【解析】根据图形和点A、B的坐标画出符合题意的坐标系，根据所画坐标系结合已知条件即可求得点C的坐标.如下图，由点A、B的坐标分别为（0，-2），（1，1），建立如图所示的坐标系，由图可得：点C

7、的坐标为（3，-1）.故答案为：（3，-1）.填空题若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为_【答案】或【解析】根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍依题意，得(m+1)x=23x，解得(m+1)=6所以m=5或7.故答案为：或填空题如图，在ABC中，AB=4，AC=6，ABC和ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则AMN的周长为_【答案】10【解析】BO平分ABC，CO平分ACB，ABO=OBC，ACO=OCB，MN/BC，MOB=OBC，NOC=OCB，ABO=MOB，AC

8、O=NOC，MO=MB，ON=NC，AM+MN+AN=AM+MO+NO+AN=AB+AC=4+6=10，故答案为：10.填空题如果(2xm)(x5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m=_ 【答案】10【解析】(2x+m)(x5)=2x210x+mx5m=2x2+(m10)x5m，结果中不含有x的一次项，m10=0，即m=10.故答案为：10填空题如图，若A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于_ 【答案】60【解析】试题解析：AB=BC=CD=DE=EF，A=15，BCA=A=15，CBD=BDC=BCA+A=15+15=30，BCD=180-（CBD+BDC）=180-60=1

9、20，ECD=CED=180-BCD-BCA=180-120-15=45，CDE=180-（ECD+CED）=180-90=90，EDF=EFD=180-CDE-BDC=180-90-30=60，DEF=180-（EDF+EFD）=180-120=60填空题设x1，则x2+_【答案】3【解析】把x2+配方，根据x1，可以求得x2+的值，本题得以解决x1，x2+(x)2+212+21+23，故答案为：3填空题如图，点P为内一点，.点M、N分别在上，则周长的最小值为_.【答案】8【解析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，PMN的周长P1P2，然后证明O

10、P1P2是等边三角形，即可求解分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N连接OP，则OP1OPOP2，P1OAPOA，POBP2OB，MPP1M，PNP2N，则PMN的周长的最小值P1P2，P1OP22AOB60，OP1P2是等边三角形PMN的周长P1P2，P1P2OP1OP2OP8故答案为：8解答题计算：（1）（x4y+6x3y2x2y3）3x2y（2）（x+2）（x2）（x+）2（3）（x+2y3）（x+2y+3）【答案】（1）x2+2xyy2；（2）6；（3）x2+4xy+4y29【解析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用

11、平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可求出值解：（1）原式x2+2xyy2；（2）原式x24x226；（3）原式（x+2y）29x2+4xy+4y29解答题因式分解：（1）x25x6（2）9a2（xy）+4b2（yx）（3）y2x2+6x9（4）（a2+4b2）216a2b2【答案】（1）（x6）（x+1）；（2）（xy）（3a+2b）（3a2b）；（3）（y+x3）（yx+3）；（4）（a+2b）2（a2b）2【解析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（xy），进而利用平方差公式分解因式即可；（3）

12、直接将后三项分组进而利用公式法分解因式即可；（4）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案解：（1）x25x6（x6）（x+1）；（2）9a2（xy）+4b2（yx）（xy）（9a24b2）（xy）（3a+2b）（3a2b）；（3）y2x2+6x9y2（x26x+9）y2（x3）2（y+x3）（yx+3）；（4）（a2+4b2）216a2b2（a2+4b2+4ab）（a2+4b24ab）（a+2b）2（a2b）2解答题如图，在ABC中，ABAC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DEAD若BAD55，B50，求DEC的度数【答案】DEC=115【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的

13、内角和得到C=50，进而得到BAC=80，由BAD=55，得到DAE=25，由DEAD，进而求出结论解：AB=AC，B=C，B=50，C=50，BAC=1805050=80，BAD=55，DAE=25，DEAD，ADE=90，DEC=DAE+ADE=115解答题已知x+y8，xy12，求：x2y+xy2；x2xy+y2；xy的值【答案】96；28；4.【解析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值；原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值解：x+y8，xy12，原式xy（x+y）96；x+y8，xy12，原式（x+

14、y）23xy643628；（xy）2（x+y）24xy644816，xy4解答题已知x2+x10，求2x3x25x+7的值【答案】4.【解析】在x2+x10的两边同时乘以2x，得到2x32x2x2，然后将其整体代入所求的代数式进行解答解：由x2+x10得到：2x3+2x22x0，x2+x1，2x32x2x2，2x3x25x+72x32x3xx2+72x23xx2+73（x2+x）+731+74即2x3x25x+74解答题如图，CN是等边的外角内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P（1）依题意补全图形；（2）若，求的大小（用含的式子

15、表示）；（3）用等式表示线段， 与之间的数量关系，并证明【答案】（1）图形见解析（2）BDC=60-（3）PB=PC+2PE【解析】试题分析：（1）按题意补全图形即可；（2）由点A与点D关于CN对称可得CA=CD，再由ACN=得到ACD=2，由等边ABC可推得BCD=ACB+ACD=60+2，从而可得；（3）PB=PC+2PE 在PB上截取PF使PF=PC，连接CF，通过推导可证明BFCDPC，再利用全等三角形的对应边相等即可得.试题解析：（1）如图所示； （2）点A与点D关于CN对称，CN是AD的垂直平分线，CA=CD，ACD=2，等边ABC，CA=CB=CD，ACB=60，BCD=ACB+

16、ACD=60+，BDC=DBC=（180BCD）=60 ；（3）结论：PB=PC+2PE本题证法不唯一，如：在PB上截取PF使PF=PC，连接CFCA=CD，ACD=CDA=CAD=90 BDC=60 ，PDE=CDABDC=30PD=2PECPF=DPE=90PDE=60CPF是等边三角形CPF=CFP=60BFC=DPC=120在BFC和DPC中，BFCDPCBF=PD=2PEPB= PF+BF=PC+2PE解答题阅读以下材料：利用整式的乘法知识，我们可以证明以下有趣的结论：“将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘，得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和”设a，b，c，d为有理

17、数，则（a2+b2）（c2+d2）a2c2+a2d2+b2c2+b2d2（a2c2+2abcd+b2d2）+（a2d22abcd+b2c2）（ac+bd）2+（adbc）2请你解决以下问题（1）填空：（a2+b2）（c2+d2）（acbd）2+（ ）2（2）根据阅读材料，1301310（22+32）（12+32）（21+33）2+（2331）2112+32仿照这个过程将650写成两个正整数的平方和（3）将20182018表示成两个正整数的平方和（直接写出一种答案即可）【答案】（1）ad+bc；（2）650112+232；（3）2018201843132+12572【解析】（1）根据材料可得结论

18、2）（3）根据（2）中材料的形式多次计算可得结论解：（1）设a，b，c，d为有理数，则（a2+b2）（c2+d2）a2c2+a2d2+b2c2+b2d2（a2c22abcd+b2d2）+（a2d2+2abcd+b2c2）（acbd）2+（ad+bc）2故答案为：ad+bc；（2）6506510（64+1）（1+9）（82+12）（12+32）（81+13）2+（8311）2112+232；（3）20282018201810001（432+132）（1002+12）（43100+113）2+（43113100）243132+12572填空题若实数x，y满足（x2+y2）（x2+y24）5，则

19、x2+y2 【答案】5【解析】设x2+y2z，则原方程左边变为：z（z4）5，解方程可得z的值即可解：设x2+y2z，则原方程左边变为：z（z4）5，整理得，z24z50，（z5）（z+1）0，解得z5或z1，x2+y2z0，x2+y25，故答案为5填空题等腰三角形两腰上的高所在直线相交所成的锐角为80，则顶角的度数为 【答案】100或80【解析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题解：如图，当BAC是钝角时，由题意：ABAC，AEHADH90，EHD80，BACEAD360909080100当A是锐角时，由题意：ABAC，CDABEA90，CHE80，DHE100，A36090901008

20、0，故答案为100或80填空题（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）（28+1）+1 【答案】9216-8【解析】原式补上一个因式（21），利用平方差公式计算即可求出值解：原式（21）（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）（28+1）+1（221）（22+1）（23+1）（24+1）（28+1）+1（241）（23+1）（24+1）（28+1）+1（281）（23+1）（28+1）+1（2161）（23+1）+192168，故答案为：92168.解答题已知在ABC中，三边长a，b，c满足等式a221b2c2+4ab+10bc0，请你探究a，b，c之间满足的等量关系，并说明理由【

21、答案】a+c3b0【解析】由完全平方公式和平方差公式可得（a+2b+c5b）（a+2bc+5b）0，即可求a，b，c之间满足的等量关系解：a221b2c2+4ab+10bc0，（a+2b）2（c5b）20，（a+2b+c5b）（a+2bc+5b）0，（a+c3b）（a+7bc）0，a+bc，a+7bc0，a+c3b0解答题在等边ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连结BD，CD，其中CD交直线AP与点E（1）如图1，若PAB30，则ACE ；（2）如图2，若60PAB120，请补全图形，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并说明理由【答案】（1）30；（

22、2）线段AB，CE，ED可以构成一个含有60角的三角形【解析】（1）根据题意可得DAPBAP30，然后根据ABAC，BAC60，得出ADAC，DAC120，最后根据三角形的内角和公式求解；（2）由线段AB，CE，ED可以构成一个含有60度角的三角形，连接AD，EB，根据对称可得EDAEBA，然后证得ADAC，最后即可得出BACBEC60解：（1）连接AD，点D与点B关于直线AP对称，ADAB，DAPBAP30，ABAC，BAC60，ADAC，DAC120，2ACE+120180，ACE30，故答案为：30；（2）线段AB，CE，ED可以构成一个含有60角的三角形证明：连接AD，EB，如图2点D与点B关于直线AP对称，ADAB，DEBE，EDAEBA，ABAC，ABAD，ADAC，ADEACE，ABEACE设AC，BE交于点F，又AFBCFE，BACBEC60，线段AB，CE，ED可以构成一个含有60角的三角形第 13 页 共 13 页