2021年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷.docx

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1、2021年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷2021年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项是正确的）1（2分）的相反数是（）A2B2CD2（2分）如图是一个正方体纸盒的展开图每个面上都标注了字母或数字，在正方体展开前标注a的面的对面上所标注的数字是（）A3B4C5D63（2分）如图，ABDF，ACCE于C，BC与DF交于点E，若A20，则CEF 等于（）A110B100C80D704（2分）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发

2、现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A12B9C4D35（2分）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD6（2分）下列运算中，正确的是（）Aa4?a2a8Ba10a2a5C（3ab）29a2b2D（ab）2a2b27（2分）关于x的一元二次方程x22x+10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实根C没有实数根D不能确定8（2分）某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（）A众数是9B中位数是9C平均数是9D锻炼时间不低于9小时的有14人9（2分）已知三点P1（x1，y1）

3、P2（x2，y2），P3（1，2）都在反比例函数的图象上，若x10，x20，则下列式子正确的是（）Ay1y20By10y2Cy1y20Dy10y2 10（2分）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：3a2312（3分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为13（3分）用同样大小的黑色棋子按图所示的方

4、式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）14（3分）如图，菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，BE的延长线交边CD于点F 若1+275，则3的度数为15（3分）O的半径为1，OP2，MPO60，将射线PM绕点P旋转度（0180）得到射线PN，若直线PN恰好与O相切，则的值为16（3分）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）计算：（2021）0+|2|（）2+3tan3018（8分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片（卡片除所标

5、注数字外其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张卡片，直接写出抽到的卡片所标数字是奇数的概率；（2）随机地抽取一张卡片将卡片上标有的数字作为十位上的数字（不放回），再随机地抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，用列表或树状图的方法求组成的两位数恰好是“32”的概率19（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分DAB和ABC，交边CD于点E，F，线段AE，BF相交于点M（1）求证：AEBF；（2）若EFAD，则BC：AB的值是四、（第20、21题各8分，共16分）20（8分）为了解某市市民绿色出行”方式的情况某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了

6、某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人，在扇形统计图中，A类所对应的扇形的圆心角度数是度；（2）请根据以上信息，直接在答题卡中补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为绿色出行”方式，根据抽样调查的结果，请估计该市“绿色出行”方式的人数21（8分）如图，某中心广场灯柱AB（垂直于地面BC）被钢缆CD定，已知CB3.6m，且sinDCB（1）求钢缆CD的长度；（2）若AD2m，灯的顶端E距离A处1

7、6m，且EAB120，求灯的顶端E到地面的距离五、（本题10分）22（10分）如图，在RABC中，ACB90，以BC为直径的O交AB于点D，点E 是AC的中点，连接DC，DE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB2BC8，求的长六、（本题10分）23（10分）国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴20元，种粮大户老王今年种了50亩地，计划明年再多承租50150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间满足一次函数关系其图象如图所示（1）今年老王种粮可获得补贴元；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）若老王明年每亩的售粮收入

8、能达到2100元，设老王明年种粮利润为w（元）（种粮利润售粮收入种粮成本+种粮补贴）求老王明年种粮利润w（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系式；当种粮面积为多少亩时，老王明年种粮利润最高？七、（本题12分）24（12分）如图1，在正方形ABCD中，AD6，点P是对角线BD上任意一点，连接P A，PC，过点P作PEPC交直线AB于点E（1）求证：PCPE；（2）延长AP交直线CD于点F如图2，若点F是CD的中点，求APE的面积；若APE的面积是，则DF的长为；（3）如图3，点E在边AB上，连接EC交BD于点M，作点E关于BD的对称点Q，连接PQ，MQ，过点P作PNCD交EC于点N连接QN，若P

9、Q5，MN，则MNQ的面积是八、（本题12分）25（12分）如图1，抛物线yax2+c与x轴，y轴的正半轴分别交于点B（4，0）和点C （0，4），与x轴负半轴交于点A，动点M从点A出发沿折线ACB向终点B匀速运动，将线段OM绕点O顺时针旋转60得到线段ON，连接MN（1）求抛物线yax2+c的函数表达式；（2）如图2，当点N在线段AC上时，求证：AMCN；（3）当点N在线段BC上时，直接写出此时直线MN与抛物线交点的纵坐标；（4）设BN的长度为n，直接写出在点M移动的过程中，n的取值范围2021年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分

10、每小题只有一个选项是正确的）1（2分）的相反数是（）A2B2CD【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：的相反数是，故选：D【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（2分）如图是一个正方体纸盒的展开图每个面上都标注了字母或数字，在正方体展开前标注a的面的对面上所标注的数字是（）A3B4C5D6【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在正方

11、体展开前标注a的面的对面上所标注的数字是3故选：A【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3（2分）如图，ABDF，ACCE于C，BC与DF交于点E，若A20，则CEF 等于（）A110B100C80D70【分析】如图，由ACBC于C得到ABC是直角三角形，然后可以求出ABC180AC180209070，而ABC170，由于ABDF可以推出1+CEF180，由此可以求出CEF【解答】解：ACBC于C，ABC是直角三角形，ABC180AC180209070，ABC170，ABDF，1+CEF180，即CEF180118070110故选：A【点评

12、本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质4（2分）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A12B9C4D3【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即25%，即可即解得a的值【解答】解：摸到红球的频率稳定在25%，25%，解得：a12故选：A【点评】本题考查：频率、频数的关系：频率5（2分）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可【解答】解：解不等式，

13、得x1，解不等式，得x1，所以不等式组的解集是1x1故选：B【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画，向左画）在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示“”，“”要用空心圆圈表示6（2分）下列运算中，正确的是（）Aa4?a2a8Ba10a2a5C（3ab）29a2b2D（ab）2a2b2【分析】利用同底数幂的乘法法则判断A；利用同底数幂的除法法则判断B；利用积的乘方法则判断C；利用完全平方公式判断D【解答】解：A、a4?a2a6，故本选项错误；B、a10a2a8，故本选项错误；C、（3ab）29a2b2，故本选项正确；D、（ab）2a22ab+b2，故

14、本选项错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘法与除法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键7（2分）关于x的一元二次方程x22x+10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实根C没有实数根D不能确定【分析】把a1，b2，c1代入b24ac，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a1，b2，c1，b24ac（2）24110，方程有两个相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8（2

15、分）某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（）A众数是9B中位数是9C平均数是9D锻炼时间不低于9小时的有14人【分析】此题根据众数，中位数，平均数的定义解答【解答】解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9平均数是（75+88+918+1010+114）459，所以平均数是9锻炼时间不低于9小时的有18+10+432，故D错误故选：D【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、中位数、众数，众数是一组数

16、据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数平均数是所有数的和除以所有数的个数9（2分）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，2）都在反比例函数的图象上，若x10，x20，则下列式子正确的是（）Ay1y20By10y2Cy1y20Dy10y2【分析】根据kxy即横纵坐标相乘得比例系数k，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可解答【解答】解：点P3（1，2）都在反比例函数的图象上，k1（2）20，函数图象在二，四象限，又x10，x20，P1在第二象限，P2在第四象限，y10，y20，y10

17、y2故选：D【点评】本题需先求出反比例函数的比例系数在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内10（2分）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程（）ABCD【分析】关系式为：原计划用的时间实际用的时间8，把相关数值代入即可【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：，可列方程为：，故选：A【点评】考查列分式方程；得到关于工作时间的关系式是解决本题的关键二、填空题（共6小题，每

18、小题3分，共18分）11（3分）分解因式：3a233（a+1）（a1）【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：3a23，3（a21），3（a+1）（a1）故答案为：3（a+1）（a1）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（3分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为 6.7106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位

19、n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6 700 0006.7106，故答案为：6.7106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（3分）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子（3n+1）枚（用含n的代数式表示）【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性

20、的结论【解答】解：第一个图需棋子4；第二个图需棋子4+37；第三个图需棋子4+3+310；第n个图需棋子4+3（n1）（3n+1）枚故答案为：（3n+1）【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力14（3分）如图，菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，BE的延长线交边CD于点F 若1+275，则3的度数为30【分析】根据四边形ABCD为菱形得到BCCD，BCADCA，从而得到BECDEC，证得EDC1，然后根据1+275得到EDC+275，然后利用外角性质得到BED2AED150，从而求得答案【解答】解：四边形ABCD为菱形，BCCD，BCADCA，BECDEC，EDC

21、1，1+275，EDC+275，AEDEDC+275，BED2AED150，330故答案为：30【点评】本题考查了菱形的性质，解题的关键是充分挖掘菱形隐含的条件，难度不大15（3分）O的半径为1，OP2，MPO60，将射线PM绕点P旋转度（0180）得到射线PN，若直线PN恰好与O相切，则的值为30或90或150【分析】当BPN与O相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出OPN 的度数，然后再根据BPN的不同位置分类讨论【解答】解：如图；当PN在OPM的内部时，设切点为D，连接OD，则ODP90；RtOPB中，OP2OD，OPD30；MPN603030；当PN在OPM的外部时；同，

22、可求得ODP30；此时MPN60+3090或MPN18030150故旋转角的度数为30或90或150，故答案为30或90或150【点评】此题主要考查的是切线的性质，以及解直角三角形的应用；需注意切线的位置有两种情况，不要漏解16（3分）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为【分析】连接AF，作GHAE于点H，则有AEEFHG4，FG2，AH2，根据矩形的性质及勾股定理即可求得其周长【解答】解：如图，连接AF，作GHAE于点H，则有AEEFHG4，FG2，AH 2，AG2，AF4，AF2AD2+DF2（AG+GD）2+FD2AG2+GD2+

23、2AG?GD+FD2，GD2+FD2FG2AF2AG2+2AG?GD+FG23220+22GD+4，GD，FD，BAE+AEB90FEC+AEB，BAEFEC，BC90，AEEF，ABEECF（AAS），ABCE，CFBE，BCBE+CEADAG+GD2+，AB+FC2+，矩形ABCD的周长AB+BC+AD+CD2BC+AB+CF+DF2+2+2+8故答案为：8【点评】本题利用了矩形的性质和勾股定理及全等三角形的性质求解三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）计算：（2021）0+|2|（）2+3tan30【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负指数

24、幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+24+334+1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（8分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片（卡片除所标注数字外其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张卡片，直接写出抽到的卡片所标数字是奇数的概率；（2）随机地抽取一张卡片将卡片上标有的数字作为十位上的数字（不放回），再随机地抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，用列表或树状图的方法求组成的两位数恰好是“32”的概率【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出组成的两位数恰好是“32”的结果数，然后根据概率公

25、式求解【解答】解：（1）抽到的卡片所标数字是奇数的概率；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数恰好是“32”的结果数为1，所以组成的两位数恰好是“32”的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率19（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分DAB和ABC，交边CD于点E，F，线段AE，BF相交于点M（1）求证：AEBF；（2）若EFAD，则BC：AB的值是【分析】（1）想办法证明BAE+ABF90，即可推出AGB90即AEBF；（2）想办法

26、证明DEAD，CFBC，再利用平行四边形的性质ADBC，证出DECF，得出DFCE，由已知得出BCAD5EF，DE5EF，求出DFCE4EF，得出ABCD9EF，即可得出结果【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，DAB+ABC180，AE、BF分别平分DAB和ABC，DAB2BAE，ABC2ABF，2BAE+2ABF180，即BAE+ABF90，AGB90，AEBF；（2）解：在平行四边形ABCD中，CDAB，DEAEAB，又AE平分DAB，DAEEAB，DEADAE，DEAD，同理可得，CFBC，又在平行四边形ABCD中，ADBC，DECF，DFCE，EFAD，BCAD5EF

27、DE5EF，DFCE4EF，ABCD9EF，BC：AB5：9；故答案为：【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型四、（第20、21题各8分，共16分）20（8分）为了解某市市民绿色出行”方式的情况某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有800人，其中选择B类的人数有240人，在扇形统计图中，A类所对应的扇形的圆心角度数是

28、90度；（2）请根据以上信息，直接在答题卡中补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为绿色出行”方式，根据抽样调查的结果，请估计该市“绿色出行”方式的人数【分析】（1）根据组人数以及百分比求出总人数即可解决问题（2）求出A组人数画出条形图即可（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可【解答】解：（1）20025%800（人），80030%240（人），360（125%30%14%6%）90，故答案为：800，240，90（2）条形统计图如图所示（3）1280%9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数为9.6万人【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，

29、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（8分）如图，某中心广场灯柱AB（垂直于地面BC）被钢缆CD定，已知CB3.6m，且sinDCB（1）求钢缆CD的长度；（2）若AD2m，灯的顶端E距离A处1.6m，且EAB120，求灯的顶端E到地面的距离【分析】（1）由sinDCB可得出cosDCB，结合CB的长度即可求出CD的长度；（2）由sinDCB，CD6m，可得出BD的长度，过点A作AMBC，过点E作EFAM于点F，在RtAEF中，通过解直角三角形可求出EF的长度，进而可得出灯的顶端E到地面的距离【解答】解：（1）sinDCB，cosDCB，即，CD6m（2

30、sinDCB，CD6m，BD4.8m过点A作AMBC，过点E作EFAM于点F，如图所示在RtAEF中，AFE90，EAFEAB9030，AE1.6m，EFAE?sinEAF0.8m，灯的顶端E到地面的距离EF+AD+BD7.6m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：（1）由sinDCB，找出；（2）通过解直角三角形求出EF的长度五、（本题10分）22（10分）如图，在RABC中，ACB90，以BC为直径的O交AB于点D，点E 是AC的中点，连接DC，DE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB2BC8，求的长【分析】（1）欲证明DE是切线，只要证明ODDE即可；（2）连接OD，

31、求出圆心角DOB，根据弧长公式，即可解决问题【解答】解：（1）连接ODAEEC，OBOC，OEAB，CDAB，OECD，ODOC，DOECOE，在EOD和EOC中，EODEOC（SAS），EDOECO90，ODDE，DE是O的切线；（2）ACB90，AB2BC8，ABC60，OCOB，DOB60，的长【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，弧长的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键六、（本题10分）23（10分）国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴20元，种粮大户老王今年种了50亩地，计划明年再多承租50150亩土地种粮以增加收入，

32、考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间满足一次函数关系其图象如图所示（1）今年老王种粮可获得补贴1000元；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）若老王明年每亩的售粮收入能达到2100元，设老王明年种粮利润为w（元）（种粮利润售粮收入种粮成本+种粮补贴）求老王明年种粮利润w（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系式；当种粮面积为多少亩时，老王明年种粮利润最高？【分析】（1）根据每亩地每年发放种粮补贴20元，种粮大户老王今年种了50亩地，得出老王种粮可获得补贴数目；（2）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（3）根据明年每亩的售粮收入能达到2100元，预计明年每亩种粮成

33、本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系为y4x+180，进而得出W与x的函数关系式，再利用二次函数的最值公式求出即可【解答】解：（1）国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴20元，种粮大户老王今年种了50亩地，今年老王种粮可获得补贴20501000元；故答案为：1000；（2）假设函数解析式为ykx+b，根据图象可以得出：图象过（205，1000），（275，1280），将两点代入解析式得出：，解得：，则y与x之间的函数关系式为：y4x+180；（3）根据题意得出：W（2100y）x+20x2100（4x+180）x+20x4x2+1940x，则x242.5时，x5

34、0+50，x50+150，100x200，当x200时，W最大228000（元）当种粮面积为200亩时，总收入最高为228000元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式和二次函数的最值问题，根据已知得出W与x的函数关系式是解题关键七、（本题12分）24（12分）如图1，在正方形ABCD中，AD6，点P是对角线BD上任意一点，连接P A，PC，过点P作PEPC交直线AB于点E（1）求证：PCPE；（2）延长AP交直线CD于点F如图2，若点F是CD的中点，求APE的面积；若APE的面积是，则DF的长为4或9；（3）如图3，点E在边AB上，连接EC交BD于

35、点M，作点E关于BD的对称点Q，连接PQ，MQ，过点P作PNCD交EC于点N连接QN，若PQ5，MN，则MNQ的面积是【分析】（1）由“AAS”可证EGPPHC可得结论；（2）同理作辅助线，证明DPFBP A，根据相似三角形相似比等于对应高的比得：，计算PH2，PG4，从而得AE的长，根据三角形面积公式可得结论；设EGx，则PG6x，表示三角形APE的面积，得方程：（x3）2，解出可得PH的长，证明ABPFDP，可得DF的长；（3）根据对称的性质得：PEPQ5，BEBQ，由PEC是等腰直角三角形，得CE 5，计算BE的长，作QRCE于R，证明CQRCEB，可得RQ的长，由三角形面积公式可得结论

36、解答】（1）证明：如图1，过P作GHAB于G，交CD于H，四边形ABCD是正方形，ABCD，BDC45，GHCD，EGPPHC90，PEPC，EPC90，GEP+GPEGPE+CPH90，GEPCPH，BDC45，PDH是等腰直角三角形，PHDHAG，ABCD，BGCHGP，EGPPHC（AAS），PEPC；（2）解：过P作GHAB于G，交CD于H，F是CD的中点，DFDCAB，DFAB，DPFBP A，PG+PH6，PH2，PG4，由（1）知：EGPPHC，EGPHDHAG2，AE2+24，SAPE8，如图2，同理可知：AGEGPHDH，设EGx，则PG6x，SAPE，x26x+0，（x3

37、2，x1（如图4），x2，当x时，PH，PG6，DFAB，ABPFDP，DF4；当x，如图4，PHEG，PGBG6，DFAB，ABPFDP，即，DF9；故答案为：4或9；（3）解：如图3，点E关于BD的对称点Q，PEPQ5，BEBQ，由（1）知：PEPC，PEPC，PEC是等腰直角三角形，CE5，RtBEC中，BE，CQ6，过Q作QRCE于R，CRQCBE90，RCQBCE，CQRCEB，RQ，SMNQ，故答案为：【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，作辅助线构建EGPPHC是本题的关键八、（本题12分）25（12分）如图1，

38、抛物线yax2+c与x轴，y轴的正半轴分别交于点B（4，0）和点C （0，4），与x轴负半轴交于点A，动点M从点A出发沿折线ACB向终点B匀速运动，将线段OM绕点O顺时针旋转60得到线段ON，连接MN（1）求抛物线yax2+c的函数表达式；（2）如图2，当点N在线段AC上时，求证：AMCN；（3）当点N在线段BC上时，直接写出此时直线MN与抛物线交点的纵坐标；（4）设BN的长度为n，直接写出在点M移动的过程中，n的取值范围【分析】（1）代入点B、C的坐标即可解除抛物线的解析式（2）OMON，MON60，可知MON为等边三角形，可证明AMOCNO，则AMCN（3）当点N落在线段BC上时，分两种情

39、况讨论，先找到MN，则纵坐标可求（4）根据点M的运动轨迹，可求出点N的运动轨迹，可以分析出何时BN最长，何时NB最短，则n的范围可知【解答】解：（1）将点B、C代入抛物线，解得c4，16a+c0，a，抛物线的解析式为yx2+4（2）令y0，解得x14，x24，A（4，0），OAOC，OACOCA45，OMON，MON60，OMN为等边三角形，AMOCNO120，AMOCNO（AAS），AMCN（3）情况一：如图1所示，过点O作OH垂直AC，OQ垂直BC，AOHBOQ（AAS），OHOQ，OMON，OHMOQN（HL），MHNQ，CMCN，CMOCNO（SAS），MOCNOC30，MOANOB6

40、0，OMNONM60，MNx轴，设CEMEx，则OEx，x+x4，x22，OE62，直线MN与抛物线交点的纵坐标为62情况二：当点N再一次落在BC上时，此时M、N都在BC上，则MN与抛物线的交点为点C，直线MN与抛物线的交点的纵坐标为4，综上所述：直线MN与抛物线的交点的纵坐标为62或4（4）如图2所示，将ACB绕点O顺时针旋转60得到ACB，点M的运动轨迹为AC、BC，点N的运动轨迹为AC、CB，当N落A上时，BN最长，A（2，2），BN最长为4，过点B作BC的垂线，此时BN最短，过点E作OB的垂线，设PEPBy，则OPy，y+y4，解得y62，OE44，BE84，OH2，OHEBNE，解得BNn62【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数与几何图形结合的问题，最后一问找到点N的运动轨迹为解题关键