2064618477北京首师大附中高三数学一轮复习教学建议三角函数.ppt

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1、2015-20162015-2016高三数学一轮高三数学一轮三角函数复习教学建议三角函数复习教学建议指导指导首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 尤飞尤飞2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 一、一、近五年北京高考题中三角函数考察的内容近五年北京高考题中三角函数考察的内容年份年份理科理科文科文科2015第第12题：三角形中三角函数：三角形中三角函数第第15题：正弦型函数性：正弦型函数性质第第11题：解三角形：解三角形第第15题：正弦型函数性：正弦型函数性质2014第第14题：正弦型函

2、数：正弦型函数图象性象性质 第第15题：解三角形：解三角形第第12题：解三角形：解三角形第第16题：正弦型函数：正弦型函数图象性象性质2013第第3题：正弦型函数：正弦型函数图象性象性质第第15题：解三角形：解三角形第第5题：解三角形：解三角形第第15题：恒恒等等变形形、正正弦弦型型函函数数图象性象性质、特殊角的函数、特殊角的函数值2012第第11题：解三角形：解三角形第第15题：恒恒等等变形形、正正弦弦型型函函数数图象性象性质第第11题：解三角形（姊妹：解三角形（姊妹题）第第15题：同理科：同理科152011第第9题：解三角形：解三角形第第15题：恒恒等等变形形、正正弦弦型型函函数数图象性象

3、性质第第9题：解三角形（姊妹：解三角形（姊妹题）第第15题：同理科：同理科15 2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 1313、1414年有点变化，年有点变化，1515回归常态回归常态2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 稳定、常规稳定、常规2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中

4、学 考考试试说说明明中中的的要要求求三角函数定义；三角函数定义；几个恒等公式；几个恒等公式；函数图象性质；函数图象性质；2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 二、复习策略二、复习策略引用陈敬川引用陈敬川老师老师(2009年年)：评价者对今年复习的建议：评价者对今年复习的建议：“三角恒等变形对于学三角恒等变形对于学生是一个难点，应多加强对学生三角恒等变形的训生是一个难点，应多加强对学生三角恒等变形的训练，重视基础知识和技能培养，不要赶进度而忽略练，重视基础知识和技能培养，不要赶进度而忽略第

5、一轮基本知识的复习。在三角函数的教学中强调第一轮基本知识的复习。在三角函数的教学中强调数形结合的数学思想方法，借助三角函数图象（或数形结合的数学思想方法，借助三角函数图象（或单位圆）理解三角函数在一个周期上的单调性、最单位圆）理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象和大和最小值、图象和 轴的交点等性质轴的交点等性质”。这一建议。这一建议是对我们今年复习三角函数部分最好的忠告。是对我们今年复习三角函数部分最好的忠告。2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 对于三角函数部分复习，加

6、强对对于三角函数部分复习，加强对基本知识和基本方法基本知识和基本方法复习复习和训练和训练；第一轮复习面要宽，不要过早把目标就集中在高考；第一轮复习面要宽，不要过早把目标就集中在高考常考的题形训练上，要注重学生对三角函数定义、图象性质常考的题形训练上，要注重学生对三角函数定义、图象性质和恒等变形公式的深刻理解，注重知识与方法的生成过程、和恒等变形公式的深刻理解，注重知识与方法的生成过程、内在联系，以达到培养能力的目的。内在联系，以达到培养能力的目的。2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 二

7、二（1）、如何构建知识网络）、如何构建知识网络 在进行知识梳理的过程中该如何进行？是先梳理，在进行知识梳理的过程中该如何进行？是先梳理，还是后梳理，还是边复习边梳理？梳理时按照知识进还是后梳理，还是边复习边梳理？梳理时按照知识进行，按照主要问题进行，还是按照思维发展，能力提行，按照主要问题进行，还是按照思维发展，能力提升的角度进行？升的角度进行？2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 二（二（1）、如何构建知识与方法网络）、如何构建知识与方法网络 首先：我是在本章开始复习前，让学生按照知

8、识知识生成的过程整理出一个知识结构图，然后再在课堂上和学生一起梳理知识。任意角任意角三角函数三角函数应用应用化简化简求值求值证明证明图象性质图象性质锐角三角函数锐角三角函数角的扩充角的扩充角的概念、表示、度量、运算角的概念、表示、度量、运算三角函数定义三角函数定义（三角函数线）（三角函数线）特殊特殊角的三角函数值、象限符角的三角函数值、象限符号特征、图象性质号特征、图象性质公式公式诱导公式、同角关系诱导公式、同角关系式、和差倍半角公式式、和差倍半角公式核心概念核心概念2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都

9、师范大学附属中学 二（二（1）、如何构建知识与方法网络）、如何构建知识与方法网络 首先：我是在本章开始复习前，让学生按照知识知识生成的过程整理出一个知识结构图，然后再在课堂上和学生一起梳理知识。2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 二（二（1）、如何构建知识与方法网络）、如何构建知识与方法网络 其次：在进行了知识的复习和精选例题其次：在进行了知识的复习和精选例题训练之后训练之后，利用周末布置学生进行章节方法整理利用周末布置学生进行章节方法整理，要求学生，要求学生从从本章本章节所研究的问题

10、入手，进行题型和方法的归类总结。节所研究的问题入手，进行题型和方法的归类总结。也也可以可以给学生给学生提出一些提出一些问题，比如：三角函数的定义如何问题，比如：三角函数的定义如何考察？考察？三角函数的值域有哪些常见题型？三角函数的值域有哪些常见题型？三角函数中给值求值题型常见考法举例？三角函数中给值求值题型常见考法举例？正弦型函数常考察它的哪些图象性质，如何解答以及在正弦型函数常考察它的哪些图象性质，如何解答以及在解答的过程中要注意什么？解答的过程中要注意什么？等等，让学生沿着这些问题举例说明等等，让学生沿着这些问题举例说明和整理和整理。再在课堂。再在课堂上进行交流，上进行交流，点评点评。20

11、15-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 以以求求三角函数值域问题为例说明：三角函数值域问题为例说明：二（二（1）、如何构建知识与方法网络）、如何构建知识与方法网络利用正弦（型）函数的图象性质求值域；利用正弦（型）函数的图象性质求值域；三角函数与二次函数的复合函数的值域；三角函数与二次函数的复合函数的值域；利用三角函数的有界性求值域；利用三角函数的有界性求值域；体会数形结合思想方法求值域；体会数形结合思想方法求值域；2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一

12、轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 二（二（2）、）、精选（编）题组进行知识方法网络构建，做到由厚变薄精选（编）题组进行知识方法网络构建，做到由厚变薄再由薄变厚再由薄变厚本章所讨论的问题大体可以分为以下几种问题本章所讨论的问题大体可以分为以下几种问题给值求值问题（求值、化简、证明等）给值求值问题（求值、化简、证明等）；转化为转化为正弦型正弦型函数，考查函数函数，考查函数的的图像、性质图像、性质（如周期性、奇偶性、单调性、值域等）的有（如周期性、奇偶性、单调性、值域等）的有关问题；关问题；利用正弦（余弦）定理和相应的三角变换，利用正弦（余弦）定理和相应的三角变换，考

13、查与三角形的边角关系问题；考查与三角形的边角关系问题；把它放在函数背景下考察概念和性质等把它放在函数背景下考察概念和性质等由厚变薄过程（整合、反思、提炼）由厚变薄过程（整合、反思、提炼）；2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 二（二（2）、）、精选（编）题组进行知识方法网络构建，做到由厚变薄精选（编）题组进行知识方法网络构建，做到由厚变薄再由薄变厚再由薄变厚由薄变厚过程由薄变厚过程(以给值求值问题为例以给值求值问题为例)；2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学

14、建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 二（二（2）、）、精选（编）题组进行知识方法网络构建，做到由厚变薄精选（编）题组进行知识方法网络构建，做到由厚变薄再由薄变厚再由薄变厚由薄变厚过程由薄变厚过程(以给值求值问题为例以给值求值问题为例)；核心方法核心方法（多题归一提炼方法）：（多题归一提炼方法）：（1）抓角度的和差倍半关系）抓角度的和差倍半关系（2）关注次数、名称和结构）关注次数、名称和结构常见技巧：常见技巧：（1）化弦、弦切互化）化弦、弦切互化（2）角的配凑、压缩角度范围）角的配凑、压缩角度范围（3）1的代换、确定符号等的代换、确定符号等2015-2

15、0162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 二（二（3）理解三角函数所具有的函数一般性和三角函数特性）理解三角函数所具有的函数一般性和三角函数特性2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 二（二（3）理解三角函数所具有的函数一般性和三角函数特性）理解三角函数所具有的函数一般性和三角函数特性2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学

16、附属中学首都师范大学附属中学 二（二（3）理解三角函数所具有的函数一般性和三角函数特性）理解三角函数所具有的函数一般性和三角函数特性2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 二（二（3）理解三角函数所具有的函数一般性和三角函数特性）理解三角函数所具有的函数一般性和三角函数特性2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 二（二（4）对于公式的教学建议）对于公式的教学建议 本章学生总体感觉是公式

17、多，有些同学不爱记公式或本章学生总体感觉是公式多，有些同学不爱记公式或记不清公式，或者不理解公式的含义而死记公式。从而导致记不清公式，或者不理解公式的含义而死记公式。从而导致变形应用不熟练。切记三角函数公式不能死记或记死变形应用不熟练。切记三角函数公式不能死记或记死.死记死记就不会变形，记死就不会活用就不会变形，记死就不会活用.建议教学中多给学生时间落建议教学中多给学生时间落实公式的推导上，每一个公式要知道至少一种方法进行推导实公式的推导上，每一个公式要知道至少一种方法进行推导（证明），理解公式的生成过程，公式间的相互联系。（证明），理解公式的生成过程，公式间的相互联系。2015-201620

18、15-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 二（二（4）对于公式的教学建议）对于公式的教学建议理解公式的功能，可以把公式分成三个层面理解公式的功能，可以把公式分成三个层面:第一第一、从三角函数定义层面可以得到诱导公式（反映了从三角函数定义层面可以得到诱导公式（反映了三角函数的周期、奇偶和对称性）三角函数的周期、奇偶和对称性）（诱导公式）（诱导公式）第二第二、可以从边角关系中得到同角关系式（体现了方程可以从边角关系中得到同角关系式（体现了方程（组）思想（组）思想、转化思想、转化思想）第三第三、可以看着是运算关系，反映

19、了自变量的运算值对可以看着是运算关系，反映了自变量的运算值对应的函数值和函数值得运算值。可以理解为两种运算顺应的函数值和函数值得运算值。可以理解为两种运算顺序下的运算法则：即给出了序下的运算法则：即给出了 如何运算如何运算2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 三、典型例题举例分析三、典型例题举例分析1.三角函数的定义三角函数的定义2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 三、典型例题举

20、例分析三、典型例题举例分析1.三角函数的定义三角函数的定义2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 三、典型例题举例分析三、典型例题举例分析2.给值求值问题给值求值问题核心方法核心方法（1）抓角度的关系）抓角度的关系（2）关注次数、名称和结构）关注次数、名称和结构常见技巧：常见技巧：（1）角的配凑）角的配凑（2）压缩角度范围）压缩角度范围（3）确定符号等）确定符号等2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都

21、师范大学附属中学 三、典型例题举例分析三、典型例题举例分析2.给值求值问题给值求值问题核心方法：抓角度的和差倍半关系核心方法：抓角度的和差倍半关系2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 三、典型例题举例分析三、典型例题举例分析3.三角函数图象性质问题三角函数图象性质问题2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 三、典型例题举例分析三、典型例题举例分析3.三角函数图象性质问题三角函数图象性

22、质问题常见错误：常见错误：2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 三、典型例题举例分析三、典型例题举例分析3.三角函数图象性质问题三角函数图象性质问题规范解答：规范解答：2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 三、典型例题举例分析三、典型例题举例分析3.三角函数图象性质问题三角函数图象性质问题2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函

23、数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 三、典型例题举例分析三、典型例题举例分析3.三角函数图象性质问题三角函数图象性质问题由形到数由形到数2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 三、典型例题举例分析三、典型例题举例分析3.三角函数图象性质问题三角函数图象性质问题根据问题设计变形方向根据问题设计变形方向和角公式、降幂公式、辅助角公式和角公式、降幂公式、辅助角公式2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附

24、属中学首都师范大学附属中学 三、典型例题举例分析三、典型例题举例分析3.三角函数图象性质问题三角函数图象性质问题2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 三、典型例题举例分析三、典型例题举例分析4.解三角形解三角形2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 三、典型例题举例分析三、典型例题举例分析4.解三角形解三角形核心方法：寻找可解条件核心方法：寻找可解条件2015-20162015-20

25、16高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 三、典型例题举例分析三、典型例题举例分析4.解三角形解三角形2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 三、典型例题举例分析三、典型例题举例分析5.把三角函数放在函数背景下进行考察把三角函数放在函数背景下进行考察针对学生情况有针对学生情况有选择讲解选择讲解2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都

26、师范大学附属中学 四、四、培养学生良好的书写习惯、思维习惯培养学生良好的书写习惯、思维习惯规范不跳步；规范不跳步；辅助角要准确；辅助角要准确；理解恒等变形公理解恒等变形公式的功能；式的功能；2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 四、四、培养学生良好的书写习惯、思维习惯培养学生良好的书写习惯、思维习惯最值与值域的最值与值域的求解要求求解要求2015-20162015-2016高三数学一轮复习：三角函数教学建议高三数学一轮复习：三角函数教学建议首都师范大学附属中学首都师范大学附属中学 谢谢各位的倾听谢谢各位的倾听