弧度制说课稿.docx

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1、说课稿说教材（一）教材的地位和作用弧度制是学习高中数学三角函数的基础， 学习好弧度制可以更好地学习后面关于三角函数、 解三角形等内容。 本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书 A 版必修四第一章 三角函数中第一节的第二课时内容，主要学习的是弧度制 . 它是本章的重要基础知识，主要体现在一下几个方面：第一，在教材结构上，本节为后面内容的学习做好了铺垫 . 之前的学习已经让学生了解了任意角和角度制 , 而对弧度制的概念却一无所知 , 然而在研究三角函数的时候大多都是用弧度制，只要学生学好了这一节, 就能更好地学习后面的知识。第二，在教学内容上, 弧度制是一个全新的研究角的单位，利用类比的方法让学

2、生理解数学研究的互通性.（二） 教学目标1、知识与技能:（ 1）理解并掌握弧度制的定义；（ 2）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;（3 ）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（ 4） 理解角的集合与实数集R 之间建立的一一对应关系 ;（ 5）使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的 , 而不是孤立、割裂的关系 .2、 过程与方法: 创设情境 , 引入弧度制度量角的大小, 通过探究理解并掌握弧度制的定义， 领会定义的合理性。 根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式 .以具体的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器。3、 情感

3、态度和价值观：通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制 - 弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、 割裂的关系 . 角的概念推广以后, 在弧度制下, 角的集合与实数集R 之间建立了一一对应关系： 即每一个角都有唯一的一个实数（ 即这个角的弧度 数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.（ 三）重点与难点重点：理解并掌握弧度制定义; 熟练地进行角度制与弧度制的互化换算；弧长和面积公式及应用。难点：理解弧度制定义，弧度制的运用。由于之前学生对于用角度制来度量角的大小的方

4、法已经根深蒂固， 学生很难接受一个新的度量方法, 所以我认为对弧度制定义的理解和弧度制的运用时教学的难点二、说教法为了使学生更主动地参加到课堂教学中， 激发学生主动学习弧度制的内容， 充分调动学生学习的主动性、积极性, 这是本节课的教学原则 。根据这样的原则及所要完成的教学目标 ，我采用如下的教学方法和教学手段：1、教学方法：我采用的是引导发现法、探索讨论法.（ 1）引导发现法：举出实例，多个标量的不同的度量方法，引导学生思考，可能角也有别的度量方法。（ 2 ）探索讨论法：介绍弧度制后，和学生一起讨论，探讨弧度制与角度制的关系，以及弧长公式和面积公式的推导方法.2、教学手段：大部分文字概念的部

5、分用 ppt 和几何画板展现出来, 而探究探讨的部分，我会用粉笔在黑板上作出指导.三、说学法新课标的理念倡导 “以学生为主体 ， 强调“以学生发展为核心” . 因此本节课给学生提供以下 4 种机会：1、 提供观察、 思考的机会： 用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳2、提供操作、尝试、合作的机会 : 鼓励学生大胆利用资源, 发现问题，讨论问题，解决问题 .3、提供表达、交流的机会：鼓励学生敢想敢说, 设置问题促使学生愿想愿说 .4、 提供成功的机会： 通过学生自己推导、 动手探究 , 肯定学生探究过程， 积极引导学生，赞赏学生提出的问题 , 让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣.

6、四、说教学程序设计1、引出弧度制在讲到弧度制之前，先讲几个可以用多种度量制度量的例子，说明一个量可以用不同的 度量制来度量，度量制不同，度量的数值不同，度量制间可以转化.引出角的另一种度量方式一一弧度制.设计意图从以前学习的例子类比，让学生了解数学研究的互通性 ，激发学生的学习欲.2、认识弧度制提出问题：一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是怎样的数值，它与半径大小有关吗？在学生思考之后再和学生一起探究，利用 与圆周角的比例求出弧长，再求出比值，发现一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关，即圆心角 所对应的弧长与半径的比值只与角的大小有关，与半径大小无关.所以

7、得出结论，我们可以用这个量来度量角的大小.设计意图让学生在探究的过程中认识弧度制，不仅可以加强学生的探索欲，集中上课注意力， 还能提高学生主动思考的能力。3、弧度制的定义提出弧度制的定义，即把等于半径长的圆弧所对应的圆心角叫做1弧度的角，用几何画板在圆里展示出一弧度的角，然后再展示两弧度的角和三弧度的角.再提出问题：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少 ？若弧是一个整圆，其圆心角的弧度数是多少 ？ 设计意图让学生在心中对弧度制有个明确的定义，这里面引出本节课的主要内容弧度制，又承上启下，总结前面对这种新的度量的认识，又为后面探究弧度制做好了铺垫。4、角度制和弧度制的关系探究弧度制与角度值的

8、换算，在几何画板中画出坐标轴上半径为r的圆，再对特殊弧长的圆心角分别是多少作出表格 ，其中包括往不同方向旋转所得的角 .再让学生思考弧度为l 的圆弧所对应的圆心角的用角度制如何表示，用弧度制又该如何表示。得出角度制和弧度制互相转化的公式II并得出一度的角用弧度制度量得到的是多少，一弧度的角用角度r制得到的又是多少，再对前面的表格进行检查验算.然后我会再出几个弧度制和角度制相互转换的题目并列出表格，让学生思考一些常见角在弧度制下的值.指出在今后的学习中弧度制的单位rad可以不用写，只要写弧度数就可以了，在几何画板中展示出，在弧度制下，每一个角都有唯一的实数与之对应，反过来每个实数都有一个角与之对

9、应设计意图通过列表， 让学生认识到弧度制和角度制之间的是存在一种关系的， 通过类比， 发现弧度制与角度制就想“克” 与“斤 一样 , 他们之间有一个量的转化， 并激发学生探索了解这个量到底是什么，探究之后通过整理, 让学生了解这之间的换算关系 , 并通过简单的题目和列表，让学生脑海中的这种换算关系得到升华。5、数学应用证明课本中例 3 的三个题目， 先让学生思考， 并让学生思考用与书上不同的方法进行证明。再让学生用计算器计算例 4.设计意图例 3 中三个公式在第一节中都是非常重要的， 它是弧度制学习中的重要产物， 学生在证明几个题目后会发现利用弧度制， 求扇形面积和弧长可以更加简单和方便， 这样不仅可以激发学生的学习热情还可以让升华整节课的内容.